yavor2 (553175), страница 69
Текст из файла (страница 69)
На рис. 76.1 изображено изменение потенциальной энергии электрона по оси х. Ось проведена через узлы кристаллической решетки. В местах, где расположены ионы, имеются минимумы энергии — «потенциальные воронким При приближении к 3!3 иону электрон как бы «проваливается» в потенциальную яму— воронку. 2. Не только для металлов, ио и для других типов твердых тел характерно правильное расположение атомов или молекул в узлах кристаллической решетки. Расстояние между узлами имеет порядок величины, сравнимый с линейными размерами самих атомов и молекул. В этих условиях атомы (или молекулы) нельзя рассматривать как изолированные и необходимо учитывать их взаимодействие.
Не следует думать, что в кристаллах, содержащих атомы (или молекулы), ими не созда- и ется внутреннего электрическо- го поля. Хорошо известно, что + + + + + даже простейшая электрически ,р нейтральная система — электрический диполь в создает электрическое поле (см. й 10.4).
Рис. 7бд. Создают его и атомы (или моле- кулы), в которых имеется определенное распределение положительных и отрицательных электрических зарядов. Таким образом, в любом кристаллическом твердом теле имеется периодическое электрическое лоле, создаваемое частииами, находящимися в узлах кристаллической решетки. Поэтому вывод о периодическом изменении потенциальной энергии электронов, которые движутся в твердом теле, относится ко всем типам твердых тел.
4. Дальнейшим развитием квантовой теории металлов (и других типов твердых тел) явилась ванная теория. В ванной теории твердое тело рассматривается как кристалл с упорядоченным расположением совокупности частиц, создающих периодическое электрическое поле. Определяются энергетические уровни электронов, движущихся в периодическом поле кристалла. Смысл названия «ванная теория» выяснится из дальнейшего изложения. Основой ванной теории является изучение вопроса о том, какие изменения произойдут в дискретных энергетических уровнях электронов изолированных атомов, если атомы сближаются и образуют кристаллическую решетку. Как известно Я 71.4), разрешенные значения энергии в атоме отделены друг от друга широкими областями запрещенных энергий.
При объединении атомов в твердое тело энергетические состояния электронов изолированных атомов изменяются. Периодическое электрическое поле кристаллической решетки, взаимодействие между атомами, существенно влияет на энергетические уровни электронов в твердом теле. Результатом этого влияния является расщепление энергетических уровней электронов.
Вместо одного энергетического уровня, одинакового для всех У изолированных атомов, в твердом теле возникают Л/ близко расположенных, но не совпадающих уровней, которые образуют энергетическую полосу или зону энергий. ЗГ4 5. На рис. 76.2 показано расщепление различных уровней энергии изолированных атомов при их сближении и образование зон энергий в твердом теле. Расщепление уровней представлено как функция расстояний г между атомами. Из рисунка видно, что не все уровни расщепляются одинаково. Взаимодействие между атомами твердого тела сильнее всего влияет на энергетические уровни внешних, валентных электронов, которые слабее других связаны со своими ядрами и обладают наибольшей энергией.
Энергетические уровни внутренних электронов расщепляются очень слабо при весьма малых расстояниях между атомами, много меньших, чем период кристаллической решетки. Рис. 76.2. Твердое тело можно рассматривать как гигантскую молекулу, состоящую из множества атомов.
Энергетические состояния внутренних электронов этих атомов практически такие же, как в изолированных атомах; внешние же электроны коллективизнрованы: они принадлежат всей гигантской молекуле (твердому телу), а не каким-либо определенным атомам. Энергия внешних электронов может принимать значения, находящиеся в пределах областей, заштрихованных на рис. 76.2, которые называются разрешенными ЭНЕРгг7лиЧЕСКиМи ЗОКаМи. 2 76.2. Расщепление энергетических уровней валентных и внутренних электронов в атомах твердого тела 1. Образование зон разрешенных энергий электронов в твердом теле н причину различного расщепления уровней внешних и внутренних электронов в атомах можно понять на основе квантовой механики. Обратимся к соотношеннвз неопределенности для энергии и времени (70.9).
Как известно Я 72.8), среднее время жизни электрона в возбужденном состоянии изолированного атома тж 10 ' с. Это приводит к естественной ширине Лй'энергетического уровня, которая составляет А4') Ь7т ж! 0-' эВ и определяет естественную ширину спектральных линий (й 72.8). При образовании кристалла твердого тела изолированные атомы сближаются на расстояния порядка периода кристаллической решетки. При этом валентные электроны атомов, слабее связанные с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от одного атома к другому благодаря туннельному эффекту просачивания сквозь потенциальный барьер, разделяющий атомы в кристалле 5 70.6). Покажем, что это приводит к расширению энергетических уровней таких электронов, превращению этих уровней в зоны дозволенных значений энергии, и оценим ширину Ь8 интервала возможных энергий валентного и электрона в кристалле.
2. Для простоты предполои жим, что потенциальный барьер, разделяющий атомы в кристалле, имеет вид прямоугольного барьера, изображенного на рис. 76.3. Прозрачность такого барьера выражается формулой (70.30): -'— Уг, <и,-м 77 е л Рис. 76,3 :ь, ь ь — Уг ~и;М ч=- — 0 = — е я Тс Величина т среднего времени жизни электрона в данном атоме сь — Усе~и,- > т= — = — е" т ь Подставим в это выражение численные значения всех величин. Тогда получим т ж 10-" с. Среднее время принадлежности валент- ного электрона к данному атому в кристалле в 10' раз меньше, чем среднее время жизни возбужденного электрона в изолированном 316 здесь ((7,— в) — высота барьера для электрона с энергией д', составляющая для нашего случая приблизительно 1О э — порядок величины энергии ионизации атома, 7. — ширина барьера.
Для взаимодействующих атомов в кристалле разумно для Л выбрать величину, соизмеримую с периодом кристаллической решетки (Е.ж10-" м). Найдем среднее время т, в течение которого валентный электрон принадлежит данному атому. Это означает, что оценивается время, в течение которого электрон находится внутри прямоугольной потенциальной ямы с линейными размерами дж ж10-" м (линейные размеры атома). Если скорость движения электрона в атоме (потенциальной яме) принять равной и = 1О' м/с, то за одну секунду электрон ии( раз ударится о барьер.
Частота просачивания электрона сквозь барьер атоме е). Это приводит к резкому уширению энергетического уровня валентного электрона в атоме кристалла. По соотношению неопределенностей получим: Ь8= Ь/т ж 1 эВ. Вместо естественной ширины Л4'АЙ !0 ' эВ электронного энергетического уровня в изолированном атоме, в кристалле возникает зона дозволенных значений энергии валентного электрона с шириной порядка 1 эВ, т.
е. в 1О' раз шире, чем у электрона в изолированном атоме. 3. Оценки, приведенные выше, справедливы только для валентных электронов. Внутренние электроны атомов, расположенные в застроенных электронных оболочках, имеют ничтожную вероятность просачивания сквозь барьер и перехода к другому атому. Для внутренних электронов высота барьера резко возрастает: 17,— б.ж10з эВ. Сравнительно небольшое увеличение ширины барьера (Ь 3 10-" м) приводит к совершенно иному результату для среднего времени принадлежности электрона к данному атому: т ж 10" лет. Очевидно, что уширение энергетических уровнеи глубинных электронов атомов в кристаллической решеткенеможет идти ни в какое сравнение даже с естественным уширением возбужденных уровней валентных электронов в изолированном атоме.
ф 76.3. Расположение энергетических зон в твердом теле. Внутризонные и междузонные переходы электронов 1. Разрешенная энергетическая зона, возникшая из одного уровня в изолированном атоме, состоит из Ф близких уровней, где У вЂ” общее число атомов твердого тела. В 1 м' твердого тела находится 10" — 1Ом атомов. Такой же порядок величины имеет и число уровней в зоне. Энергии соседних уровней в зоне отличаются приблизительно на 10 " эВ (5 76.6). Поэтому общая ширина разрешенной зоны составляет несколько электрон-вольт. Подобно тому как в изолированном атоме дискретные уровни энергии разделены областями недозволенных значений энергии, в твердом теле разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии. Ширина запрещенных зон соизмерима по величине с шириной разрешенных зон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
