yavor2 (553175), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Как видно, показатель преломления зависит от круговой частоты колебаний электромагнитного поля в световой волне. При выводе закона дисперсии мы учитывали только воздействие внешнего электромагнитного поля иа электронное облако молекулы И и не учитывали межмолекулярного взаимодействия. Следовательно, полученный выше закон га1 дисперсии фактически справеда 1 лнв только для газов. Однако качественно, для выяснения механизма процесса (но не для расчетов),мы будем пользоватью„е ся формулой (63.15) н для жнд- 1! костей и твердых тел.
о 2. График закона дисперсии (63.15') показан на рис. 63.3 Раа 63.3, пунктиром. Мы видим, что когда частота волны меньше собственной частоты колебаний электронного облака (оо< еоо), показатель преломления больше единицы. При оо-о- ео, показатель преломления возрастает неограниченно. Если же частота волны больше собственной частоты (оо) «оо), то показатель преломления меньше единицы, 134 и при го-+го, показатель преломления станет отрицательной величиной, что бессмысленно. Мы приходим к выводу, что выражение (63.15) имеет смысл лишь при условии, что частота волны существенно отличается от собственной частоты колебаний электронного облака.
В случае, когда гож го„ мы получаем абсурдный результат. Это полностью соответствует анализу, проведенному в 3 53.2, согласно которому при резонансе выражением (63.12) и его следствием (63.15) пользоваться нельзя. Здесь следует учесть наличие затухания, величина которого, выражаемая добротностью, и определяет амплитуду коле. баний при резонансе. 3. Более точная теория дисперсии, которую мы здесь излагать не будем, учитывает наличие затухания и приводит к правильной зависимости показателя преломления от частоты во всем диапазоне частот.
График этой функции показан на рис. 63.3 сплошной линией. Он называется дисперсионной кривой. Как видно, в областях аЬ и сй, где частота волны существенно отличается от резонансной, показатель преломления растет при возрастании частоты волны. Эти участки называются областями нормальной дисперсии. Участок Ьс вблизи резонансной частоты характерен тем, что с ростом частоты показатель преломления уменьшается. Этот участок называется областью аномальной дисперсии.
Заметим, что с точки зрения электронной теории здесь ничего ненормального нет, участок Ьс появляется столь же закономерно, как и участки аЬ и сй. Просто до середины Х1Х в. такие участки дисперсионной кривой не наблюдались, и физики со времен Ньютона привыкли считать, что с ростом частоты (уменьшением длины волны) показатель преломления возрастает. Поэтому, когда в 1862 г. Ф.
П. Ле-Ру обнаружил в парах йода, что с ростом частоты показатель преломления убывает, то это необычное явление он назвал ано- Р мальной дисперсией. В 63.7. Поглощение света лез 1зо 1. В з 55.4 мы рассмотрели явление затухания волн и получили закон затухания для плоской волны — закон Бугера 1= 1,е-~ (см. (55.16) и (55.17)). При выводе этого закона мы л нигде не учитывали механизм распространения волны, поэтому закон иис. З3.4. Бугера оказывается справедливым не только для упругих, но и для электромагнитных волн. 2. Опыт показывает, что коэффициент поглощения зависит от частоты волны — иными словами„наряду с дисперсией коэффициента преломления имеется дисперсия коэффициента поглощения. На рис.
63.4 показана зависимость коэффициента поглощения от длины волны Х =- 2пс/ь». Рядом для сравнения пунктиром нарисована дисперснонная кривая для показателя преломления на шкале длин волн. Области нормальной и аномальной дисперсии обозначены теми же буквами, что и на рис. 63.3. Мы видим, что максимально поглощаются световые волны в области аномальной дисперсии бс. Данное явление есть следствие общего свойства вынужденных колебаний: система поглощает наибольшую мощность при резонансе 8 54.8). Подробно механизм поглощения света атомами и молекулами будет рассмотрен в квантовой механике (гл.
71 и 72). 3. У атомов и молекул имеется не одна собственная частота, а набор собственных частот (э 74.4). Вблизи каждой из этих частот коэффициент поглощения резко возрастает. Измерение коэффициента поглощения является единственным методом определения собственных частот атомов, молекул, кристаллов и т. п. В твердых телах или растворах благодаря сильному взаимодействию между атомами или молекулами области аномальной дисперсии уширяются и превращаются в полосы поглощения, между которыми лежит область частот, которые поглощаются слабо. На этом основано действие светофильтров. Это пластины из стекла с присадками тех нли иных солей, пленки из пластмасс, содержащие некоторые органические красители, или растворы красителей в воде, спирте и других растворителях.
В зависимости от химического состава светофильтр пропускает только определенную область частот, поглощая остальные. й 63.8. Фазоввя и групповая скорость 1. Мы уже говорили, что свет — это несинусоидальная волна, ь набор волновых цугов, и показали, что волновой цуг в первом приближении можно представить как «кусок биений» (~ 61,3).
Но «куску» биений — следовательно, и волновому цугу — соответствует набор частот (и набор волновых чисел); возникает вопрос о том, что следует понимать под скоростью волнового цуга в веществе. В самом деле, пока мы рассматривали распространение волнового цуга в вакууме, все было ясно — независимо от частоты все световые волны в вакууме распространяются со скоростью с, такова же и скорость цуга. Однако в веществе благодаря дисперсии скорости обоих синусоидальных слагаемых цуга окажутся различными, и следует определить, что мы понимаем под скоростью цуга. 2. Скорость распространения синусоидальной волны и будем далее называть фозсвой скоростью.
Из (56.6) следует и = ь»!й. (63.16) Групповой скоростью (7 волнового цуга (нначе — волнового пакета или группы воли) будем называть скорость переноса энергии с помощью волнового цуга. Для определения групповой скорости обратимся к уравнениям (61.2) и (61.3), которые описывают закон распространения «куска биений» и тем самым — волнового цуга. Из (61.3) следует, что амплитуда биений распространяется в виде волны, которая называется волной амплитуды: В= 2Е»соз(бго./ — Л/г х). (63.17) Скорость распространения волны амплитуд — это н есть групповая скорость.
По аналогии с (63.!6) получим для групповой скорости выражение и =- — ","„. (63.18) Поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то скорость распространения энергии равна скорости распространения волны амплитуд, т. е. групповой скорости. 3. Поскольку фазовая скорость и = с/и (63.3), то в области больших частот, где и 1 (см. рис. 63.3), эта скорость оказывается больше скорости света в вакууме. На первый взгляд может показаться, что якобы возможны сигналы, скорость которых и с, что противоречит основному положению теории относительности о предельном характере скорости света в вакууме (см.
5 12.6). Однако никакого противоречия здесь нет. Дело в том, что всякая волна, несущая ин4ормаг!ию (т. е. сигнал), модулирована (Я 50.2 и 60.2) и ее распространение характеризуется не фазовой, а групповой скоростью. Выражение (63.18) преобразуется к виду (/= (63,18') и+о»(ап/Лг») ' В области нормальной дисперсии Ап/Ли»)0, что видно нз рис. 63.3. Оказывается, что здесь н+ ог(бп/Лго)- 1, следовательно, (/(с.
Итак, в области нормальной дисперсии групповая скорость меньше скорости света в вакууме в полном соответствии с теорией относительности. В области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл. Но строгая теория показывает, что н здесь скорость сигнала меньше скорости света в вакууме. 9 63.9. Измерение скорости света 1, Для определения скорости света следует определить время т, в течение которого свет проходит некоторое расстояние !, и разделить это расстояние на время. Но ввиду огромной величины скорости света здесь необходимо измерить либо астрономические расстояния (при большом т), либо очень малые промежутки времени (при базе ! порядка земных масштабов).
2. Первое измерение скорости света астрономическим методом принадлежит Олафу Ремеру (1676 г.). Он заметил, что промежутки 137 врем ни мелсду последующими затмениями одного из спутников Юпитера, Ио, возрастают, когда Земля удаляется от Юпитера, и убывают прн сближении Юпитера и Земли. Он пришел к правильному заключению, что запаздывание равно дополнительному времени, которое свет затрачивает на то, чтобы пройти расстояние, пройденное удзляющейся Землей за время затмения. Обозначим сумму всех запаздываний за полгода, когда Земля удаляется от Юпитера„через Г,.
Если за зто время проведено М наблюдений и Т вЂ” период обращения спутника, то г, =74Т+ + (Рус)„где Р— диаметр земной орбиты. Сумма всех наблюдаемых опережений затмения при приближении Земли к Юпитеру будет равна ув =1в'Т вЂ” (Р!с). Вычитая, получим т = (1,— вв)72 = Р,'с. (63.19) Ремер нашел, что т= 1320 с. При известном диаметре земной орбиты Р = 298,9 10' км получим для скоростя света: О 298,9 Шв с= — = — ' 227 10* км7с. 1320 По более точным измерениям запаздывания, выполненным Сэмисоном (!909 г.), промежуток времени т = 997,6 с, откуда следует с — — — 300 10' км7с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
