yavor2 (553175), страница 22
Текст из файла (страница 22)
9 26.5): = Ь'3йт~т ='к'3Р«т/М. ЗдесьМ вЂ” молекулярная масса газа, /« =8,31 10' Дж/(кмоль К)— ыо универсальная газовая постоянная (см. 9 26.9). Наибольшую тепловую скорость будут иметь атомы водорода, молекулярная масса которого М = 1 кг/кмоль.
Прн Т = 6000 К, что соответствует температуре поверхности Солнца, о =)/ 3 8,3 10'6 10'/1 = 1,2 х х10' м/с. Эта скорость много меньше скорости света (о/се!0 '), что позволяет пользоваться для расчета изменения частоты приближенной формулой: ч' =ч(1~о/с). Отсюда следует: М ч' — я с ч с' Для атомов водорода на поверхности Солнца допплеровское относительное ушнренне спектральной линии — — -10 '.
Это в тысячу раз больше естественной ширины. Как видно, строго монохроматический свет получить невозможно, свет — вто принципиально немонохроматическая (несинусондальная) волна. 6. Долгое время полагали, что естественная ширина спектральной линии не может быть уменьшена. Однако с помощью оптических квантовых генераторов (лазеров) удалось получить высокой степени монохроматический свет, у которого ширина спектральной линии меньше естественной ширины (Я 79.3, 79.4). 9 61.6. Интерференция света 1. В 9 57.5 рассмотрен случай интерференции синуеоадальиых волн. Было показано, что если два источника излучают синусондальные волны одинаковой частоты, то в месте встречи возникает интерференцнонная картина.
Однако если попытаться поставить такой же опыт о помощью двух независимых источников света, излучающих оди- Рвс. 604. паковый свет, то никакой интерференционной картины не возникнет — в месте встречи обеих волн мы будем наблюдать просто суммирование интенсивностей света. 2. Однако отсюда вовсе не следует, что интерференцию света нельзя получить! Еще в 1675 г. Ньютон наблюдал интерференцию в специально созданной им установке (так называемые «кольца 111 Ньютона», рис.
61.4), но он не смог объяснить происхождение максимумов и минимумов света. В 1801 г. Томас Юнг наблюдал интерференцию света с помощью установки, изображенной на рис. 61.5. Здесь яркий источник света С освещает узкую щель 5. Световая волна огибает края этой щели (дифракция) н освещает две узкие щели Я, и Я». Благодаря дифракции из обеих щелей выходят две волны, перекрывающие частично друг друга.
В этой области возникает интерференция, и на экране А4 видна система интерференционных максимумов и минимумов, имеющих вид светлых и темных полос. Юнг правильно объяснил происхождение этих полос как явление интерференции волн н вычислил длину волны, получив значение А=5 10 ~ м. Кроме установки Юнга, существует ряд других устройств, в которых возникает интерференция света. Некоторые нз них будут рассмотрены ниже. 3.
Если в установке Юнга убрать экран со щелью Я, то источник света станет непосредственно освещать щели 5, н Я». Прн этом ннтерференционная картина исчезнет. Но убрав щель Я„мы не изменили частотную характеристику. света, и обе щели — Я, и ߻— пропускают световые волны с одинаковой частотой. Итак, мы видим, что если условие равенства частот было достаточным для возникновения интерференции от сложения синусоида»ькых волн, то для световых волк этого условия кедостаточко. Причина заключается в несинусоидальностн световых волн, что в случае интерференции имеет принципиальное значение.
6 61.6. Когерентность 1. Мы уже говорили, что световая волна состоит из отдельных цугов. А так как разные атомы излучают независимо друг от друга, то фазы у разных цугов различны. Это значит, что свет — это почти сннусоидальная волна, фаза которой меняется беспорядочно. Инымн словами, в выражении э = А сов(ы1 — йх+ ~Р) начальная фаза ~Р не является постоянной величиной (как у синусондальной волны), а случайным образом меняется со временем. ыг 2. В $57.5 было получено выражение (57.15) для амплитуды результирующего колебания, возникающего при сложении двух волн с одинаковыми частотами. Учитывая, что интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, и обозначив интенсивность слагаемых волн 7, = 7, =!. =ЙА, а интенсивность результирующего колебания 7 =йВ', где й — козффициент пропорциональности, получим 7=47осоз [ з + ~ =47осоз ( д + з), (51.11) где 6 =г,— г,— разность хода, 6 =~р,— <р,— разность фаз.
У синусоидальных волн начальные фазы ~р, и ф, — постоянные величины, 6 =~г,— ч~,— тоже постоянная величина, и интенсивность результирующего колебания определяется лишь разностью хода Л =г,— г, (см. й 57.5). 3. В случае сложения световых волн дело значительно усложняется тем, что ~, и ~р, случайным образом меняются со временем.
Возможны два принципиально разных случая; а) Обе фазы меняются по одному и тому же закону, тогда раз ность фаз 6 =~в, — ~, = О. Мы вернулись к случаю, рассмотренному уже в й 57.5. Волны одинаковой частоты, у которых разность фаз 6 =сопз1 (чаще всего 6 =О), называются когеренльчымп. Когерентные световые волны дают интерференционную картину. б) Фазы обеих волн меняются случайным образом и независимо друг от друга, вследствие чего случайным образом меняется и разность фаз 6 =~,— ~,.
Такие волны называются некогерентными. Покажем, что при встрече некогерентных волн интерференция не возникает. Длительность излучения цуга т 10 ' с, следовательно, фаза волны за одну секунду меняется случайным образом более ста миллионов раз. Приборы, воспринимающие свет (глаз, фотоэлемент, фотопленка и т. п.), обладают известной инерционностью, вследствие чего они регистрируют лишь среднее за промежуток времени Г>)т значение интенсивности света: ,~ад б з ! =47 соз'( — + — ~. (,2 27' Из тригонометрии известно, что 2 сов'сс=1+соз2а. А так как аргумент косинуса (а =йЛ+6) меняется случайным образом, то среднее значение косинуса за большой промежуток времени равно нулю: соз (йй+ 6) = О.
Отсюда следует, что среднее значение квадрата косинуса равно половине: соУ~ — + — ) = — 11 — соз(ЙЛ+6)1= —. ~/М вх ! 1 2 2) 2 г пз Следовательно, средняя интенсивность результирующего колебания 2 'еа б 1 ! = 4!о соз' ( 2 + 2 ) = 2!е = !1 + !в. 4. Итак, при сложении некогерентных волн нет интерференции; средняя интенсивность волны в любой точке равна просто сумме интенсивностей слагаемых волн. Интерференционная картина возникает только при сложении когерентных световых волн.
Это позволяет понять, зачем в опыте Юнга нужна щель Я (рис, 61.5). В этой установке обе щели Я, и Я, лежат на одном фронте волны и возбуждаются онн одним общим цугом, исходящим из щели В. Поэтому нз обеих щелей исходят световые волны с одинаковой фазой, т. е. когерентные волны, дающие на экране интерференцнонную картину. Если же щель 5 убрать, то щели Я, и Я, будут возбуждаться разными цугами, исходящими из различных участков источника света. Волны, исходящие из обеих щелей, окажутся некогерентными, и интерференционная картина исчезнет.
$ 61.7. Расстояние между интерференционными максимумами 1. В предыдущем параграфе было показано, что при сложении когерентных волн можно для расчета интерференционной картины воспользоваться результатами, справедливыми для синусоидальных волн: формулой (57.18) 1 = !,соз'(пЛ/Л) для интенсивности и выражением (57.20) для определения условия максимума ( =- ') ЛЛ ЛЛ Л =.— 2т — ") и минимума ( Л = (2т+!) —,) интенсивности. 2) Однако следует учесть, что если разность хода двух синусоидальных волн может быть сколь угодно большой, то постоянство разности фаз у световых волн может быть обеспечено лишь в том случае, если разность хода лежит в пределах одного цуга, 2.
Под разностью хода в 2 57.5 мы понимали разность расстояний от источников до точки, где исследуется интерференционная картина: Л = г,— г,. Однако такой подход имеет смысл лишь в том случае, если волна движется в вакууме со скоростью с. Если же волна распространяется не в вакууме, а в веществе, то нужно изменить понятие разности хода, так как может случиться, что по г, и г, волны движутся с разными скоростями. Скорость света в веществе и=с/Ргв(2 59.1). Обозначим и =)ггпу и назовем его показателем преломления (й 63.1); имеем и =с/и. Волновые числа в каждой среде: й, = ы/и, = ып,/с; й, = вп,/с. Выражение для амплитуды суммарного колебания (57.16) примет вид В = 2А соз '" 2 ' ' — — 2А соз —" (п,г,— п,г,). 114 Сравнив с (57.17), получим выражение для оптической разности хода: Л=п,г, — п,г,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
