yavor2 (553175), страница 26
Текст из файла (страница 26)
63.2), та иа самой границе они не испытывают скачка. Условие непрерывности запишется еак: Еоас л Ветр= Еиреа т(иск1 утатр=Норси (63.6) 5 В. М. Яворсииа, А. А. Пиискиа. с. и 129 — — -~'К- е,еп / езе« (Еаап Еатр)= й«' Епреа итре У Р,Р, Еп «и + Еп«р =' Еп реп (63 6) 3. Лля диэлектриков рд — — )«з=), лх 1'ех и л,= йгеп. Решая систему уравнен,и (о3.6) при этом условии, йолучим лп — л, лз лг Ептр= Еппп ~«тр Нппп лз+лх ' л,+л, ' (63 7) Согласно (59.3) выразим нитенсивностьотраженной волны ршр Е„рп„р через ш,тенсавиость падающей волны (пап= ЕпппНпп~г' ~пер = ппа ( Л + Л (63 8) Интенсезьость проходящей (преломлениой) волны прн нормальном падении снега 4лплх ~пр«п « ~п«п нотр — ~пап (л,+лх)п ' (63 9) 4. Лпалогнчиотол«у, какэтабылосделанов$56,6, введем понятие о коэффициентах отражения и нроэрачности~ т п,-, Е 4 зп, .
(63(О) тппп (лп+лт) Почученные величины совершенно аналогичны тем, которые в $56.6 были введены дтя упругих волн. $63.3. Дисперсия 1. Получив соотношение (63А), Максвелл не смог его проверить, ибо в то время диэлектрические проницаемости большинства веществ были либо совсем неизвестны, либо измерены о большпмн погрешностями, Между тем, проверка этого соотношения была одним из методов проверки справедливости теории Максвелла наряду с опытами по измерению светового давления (см. 3 59.3), Первые систематические измерения диэлектрической проницаемости провел Л.
Больцман в 1872 — 74 гг. Ряд интересных результатов получили ученикиА. Г. Столетова — Н. Н. Шиллер в1874 г, иП. А. Зилов в 1875 г. 2. В табл. 63.1 приведены для сравнения диэлектрические проницаемости и показатели преломления некоторых веществ. Для воды и льда указаны частоты, при которых измерялась диэлектрическая проницаемость, Все показатели преломления даны для 130 Иными словами, алгебраическая сумма векторов напряженности падающей (Еп«п) н отраженной (Е, р) волн равна напряженности поля в преломленной (проходящей) волне (Е, ). То же справедливо и для магнитной составляющей. 2.
В отраженной волне один из векторов поля меняет знак — это значит, что у этой составляющей отраженной волин фаза меняется иа нротивоположиую. Прнчана заключается в том, что векторы поля и н Н образуют с направлением распространения волны (на рнс. 59Л это ось абсцисс) правоиннтовую систему, а так как при отражении направление распространения волны меняет знак, то дол кен изменить знак и один из векторов поля; либо Е (рис. 63.2„а), либо Н (рис. 63.2, 6). Учить вая условие (598), из которого следует Н=- у' еепГРреЕ, перепишем уравнения (63.5) так: Таблица 63.1 ~ Воздух Бензол Четыреххлоркстый углерод Парафин (жидкий) Алмаз Плавленый кварц Каменная соль Стекло (боросиликатный крои) Стекло (акстраилотный флинт) 1,000292 1,50 1,46 1, 000576 2,2836 2 »4 1,000584 2,13 1,48 2,4195 1,4587 1,5412 1,5097 2,19 5,855 2, 129 2,374 2,280 2,2 5,68 3,8 6,0 5,3 1,7004 2,890 6,9 75 25 5 3 1,716 Лед ( — 5'С) 1,31 0 ГО кГц 50 кГц 1 Мгц Вода (20" С) 80 64 44 35 До 1 Ггц 10 ГГц 19 ГГц 24 ГГц 1,773 1,000252 1,0005 1,0060 30 ГГц Пары воды 3.
Мы видим, что для воздуха (который здесь приведен как прцмер одного из многих газов) соотношение и'= е выполняется очень хорошо. Хорошо выполняется это соотношение и для жидкостей и твердых тел с ковалентными связями между атомами (беизол, четыреххлористый углерод, парафин, алмаз и др.). Для веществ о ионной кристаллической решеткой соотношение !та=в выполняется уже плохо (кварц, соль, стекло). Совершенно отличны значения и' и е для веществ о полярными молекулами (вода, лед).
Однако это еще не следует рассматривать как опровержение теории Максвелла. Дело в том, что для этих веществ значения и' н е измерены при разных частотах, и в связи с этим они могут и не совпадать, о чем, кстати, писал Максвелл. 4. Опыт показывает, что как диэлектрическая проницаемость вещества, так и показатель преломления зависят от частоты коле- 5» 131 желтого участка спектра (линия натрия ло = 5896 А или линия гелия )ь„= 5876 А, частота в =5,1»10та Гц), В тех случаях, когда частота не указана, приведенные данные справедливы практически для всех частот.
й 63.4. Дисперсия и спектральное разложение 1. Дисперсия сопровождается спектральным разложением немонохроматичесиого (например, белого) света на синусоидальные составляющие. Причина заключается в том, что разным частотам соответствуют разные показатели преломления, вследствие чего соответствующие этим частотам лучи отклоняются на разные углы от первоначального направления. Пусть, например, на поверхность воды падает из воздуха луч белого света; угол падения а = 80 .
Найдем угол преломления для красного света (Х = 6708 А, и„„ = 1,33) и для фиолетового (Х = =- 4047 А, пф —— — 1,34). Пользуясь законом преломления (63.2), получим значения углов преломления: з1п а„» = — ',", = 0,7405, и„=-.— 47'46'; з!п иф — — "" — — 0,7350, аф — — 47'19'. Мы видим, что фиолетовые лучи отклоняются от первоначального направления сильнее, нежели красные, вследствие чего белый свет разлагается на составляющие гармоники. 2.
Возникновение спектра при преломлении белого света в стекле наблюдали, по-видимому, в глубокой древности. Однако до Ньвлона никто всерьез этим вопросом ие занялся. В 1666 г. Ньютон «достал треугольную стеклянную призму, чтобы с ней произвести опыты над знаменитым явлением цветов», как он писал в своем мемуаре «Новая теория света и цветов». Разложив с помощью призмы белый свет в спектр, Ньютон показал, что «однородные» цвета (наи мы сейчас говорим — монохроматичесиие волны) уже далее на составные цвета не разлагаются. Различную «преломляемость» света разного цвета Ньютон объяснял тем, что красный свет состоит нз больших частиц (корпуснул), а фиолетовый — из маленьких. Притягиваясь веществом, менее массивные фиолетовые частицы отклоняются сильнее более массивных красных.
И хотя с современных позиций явление дисперсии объясняется совершенно иначе, не следует умалять заслуг Ньютона в области оптики как ученого, который открыл и исследовал ряд новых оптических явлений н попытачся создать для их объяснения стройную теорию. 132 баннй световой волны н тем самым — от длины волны. Но если показатель преломления зависит от частоты, то н скорость распространения света в веществе согласно (63.3) также зависит от частоты. Зависимость скорости распространения волны от ее частоты называется дисперсией.
С таким же основанием можно дисперсией называть зависимость скорости волны от длины волны. й 63.5. Электронная теория дисперсии 1. В вакууме все электромагнитные волны распространяются с одной и той же скоростью с независимо от нх частоты; дисперсия возникает только в веществе. Следовательно, дисперсия, как и другие свойства вещества, должна найти объяснение на основе структуры вещества. Теорию дисперсии на основе классической электронной теории разработал выдающийся ученый Г.
А. Лоренц в конце Х1Х— начале ХХ в. В основу ее положены следующие соображения. 2. Большая разница между е и и' наблюдается лишь у веществ с полярными молекулами в том случае, если е измерено на частотах, сильно отличающихся от частоты световых волн. Если же измерить показатель преломления вещества в оптическом диапазоне (видимый свет и пограничные с ним области инфракрасного и ультрафиолетового участков спектра), то он будет примерно одним и тем же у веществ как с полярными, так и с неполярными молекулами (см. табл. 63.1). Отсюда мы заключаем, что ориентационная полярнзуемость, характерная для веществ с полярными молекулами (~ 38.6), имеет место лишь в статическом поле и в переменных полях с относительно малой частотой.
В полях высокой частоты молекулярный диполь уже не успевает поворачиваться, степень ориентации этих днполей уменьшается, и соответственно уменьшается диэлектрическая проницаемость; у льда, например, она уменьшается в 25 раз при изменении частоты от нуля до 1 МГц. Итак, в оптическом диапазоне частот наличие или отсутствие у молекул днпольного момента, а также наличие ионной или ковалентной связи между частицами кристалла илн жидкости перестает играть роль, н поляризация вещества возникает только за счет деформации электронного облака (3 38.5). 3.
Чтобы объяснить зависимость показателя преломления вещества от частоты (т. е. дисперсию), проанализируем механизм поляризации атома или молекулы в электромагнитном поле световой волны. Пусть световой вектор 5 61.2) совершает колебания: Е = Е,созе. (63.11) Под действием электрической силы Е =еЕ е-еЕ,созе электроны в атомах станут совершать вынужденные колебания Я 53.Ц. Действием магнитной составляющей, как это показано в э 61.2, можно пренебречь. Вынужденные колебания электронного облака происходят по закону $53.1): 1=- Асозм1=," созе =-, ' созм1.
(63.12) Рт еЕ0 т (м, — м') м (<~о — м') Здесь м0 — собственная круговая частота колебаний электронного облака, в — круговая частота колебаний волны. Изменение начальной фазы с ~р= О при ш(со, к фазе ~р =и при в) в, учтем, введя знак у амплитуды. 133 4. Наведенный полем дипольный момент молекулы совершает колебания пс такому же закону: еоЕ ео ро е1 сов ео( Е (63 1 3) т (во †) е (ооо — оР) Сопоставив это выражение с формулой (38.18)„получим значение поляризуемости молекулы: а~— (63.14) еоЕ тоо (ооо — оР) Диэлектрическая проницаемость з = и' согласно (38.20) будет равна и*=а=1+п,а=1+ (63.
15) мое (еоо — оР) Зто и есть закон дисперсии. Здесь концентрация молекул обозначена ло, чтобы отличить ее от показателя преломления л. 5. У газов электрическая восприимчивость х = п,а много меньше единицы, что позволяет упростить выражение (63.15). В самом деле, и' — 1 =х или (л — 1) (и+ 1) =х. Но и+ 1 ж 2, следовательно, п — 1=к/2, или так: е "о (63.15') Змее (ооо ооо) 2 63.6. Нормальная и аномальная дисперсия 1. Выражение (63.15) позволяет объяснить явление дисперсии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
