yavor2 (553175), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Это аналогично применению термина «звуковая волна» для обозначения любых упругих волн малой интенсивности, а не только для слышимого шука. В частности, говоря о скорости света в вакууме с, мы под ~остом понимали не только видимый свет, а фактически любые .»сктромагнитные волны. 105 3. На рис. 61.1 изображена шкала электромагнитных волн. Они охватывают огромный диапазон частот — от нескольких колебаний в секунду до 10" Гц (длины волн соответственно от сотен тысяч километров до 1О-'А). 4. Радиоволны охватывают диапазон от 10'м до 1 мм; здесь выделяют область длинных воли — более 1 км, средних — от 1 км до 100 м, коротких — от 100 м до 10 м и ультракоротких — от 10 м до 1 мм.
Область ультракоротких радиоволн смыкается с участком инфракрасных лучей. Граница между ними чисто условная и определяется способом их получения: ультракороткие радиоволны получают с помощью особых генераторов (радиотехнические методы), а инфракрасные лучи излучаются нагретыми телами. Йа 1нн 1пвн иа га ин эа 1на яюааlвнааанквнн1анн 1нн гаа0янн!ла д ралчаг-щеа упрраапа ива 1 ' упиппариапапавма пув1 пуни йаааиый свеи Рвс. 61.1. ляха ГХ1а л1са йасаайлны За видимым участком спектра лежат ультрафиолетовые лучи; их длина волны от 4000 А до 10 А. Ультрафиолетовые лучи получают с помощью тлеющего разряда (5 48.6), обычно в парах ртути.
С коротковолновой границей ультрафиолетовой области смы. кается участок, соответствующий рентгеновским лучам ($ 73.3). Они охватывают диапазон длин волн от 10 А до 0,1 А. За ними идет область гамма-лучей $81.10) с длинами волн менее 1 Л. Области рентгеновских и гамма-лучей частично перекрываются, и различить эти волны можно не по свойствам, а по методу получения: рентгеновские лучи возникают в специальных трубках (5 73.3), а гамма- лучи испускаются радиоактивными ядрами некоторых элементов. $61.2. Волновой цуг.
Световой вектор 1. Механизм излучения видимого света, инфракрасных, ультрафиолетовых и рентгеновских лучей будет подробно рассмотрен в гл. 67 — 74. Оказывается, что возбужденный атом, имеющий избыток энергии, переходит в состояние с меньшей энергией и при этом излучает электромагнитную волну. Процесс перехода длится около ты 1О ' с, столько же времени длится излучение.
Таким образом, атом излучает обрывок синусоиды, который называется волновым цугом (рис. 61.2). Длина волнового цуга в вакууме 1 =х,— — х, =сто 3 м, длина световой волны около 10-' м, следовательно, на волновом цуге укладывается несколько миллионов длин волн. 106 2. На рис. 61.2 мы показали только колебания вектора напряженности электрической составляющей электромагнитной волны, магнитная составляющая не изображена. Мы и в дальнейшем будем изображать только одну составляющую электромагнитной волны, подразумевая наличие колебаний второй составляющей в перпендикулярной плоскости (см. рис, 59.1). Причина, вследствие которой в качестве свеггювого вектора выбран вектор Е, а не Н, заключается в том, что электрическая составляющая электромагнитной волны действует на свободные электроны и электроны проводимости значительно сильнее, нежели магнитная.
Рис. 6!.2. В самом деле, из (59.4) следует, что в вакууме векторы волны связаны соотношением Н = Е'и' а«!Р«, откуда для вектора индукции имеем В = Р,И=- Е Ъ~е,р« = Е7с. Электрическая сила Е, = ° =еЕ, магнитная сила Е„=еоВ= — еЕ=-Е, —. Но скорость электронов меньше скорости света, поэтому и магнитная сила много меныпе электрической. 3. Опыты подтверждают этот расчет. Оказывается, что фотоэффект (3 68.1), фотохимические реакции (4 68.4), действие света на глаз, фотолюминесценция (9 79.2) и т.
и. определяются действием вектора Е. Вместе с тем не следует забывать, что оба вектора поля (Е и Н) неразрывно связаны в электромагнитной волне и ни при каких условиях нельзя получить волну, в которой была бы только одна составляющая поля. 6 61.3. Соотношение неопределенностей для координаты и волнового числа 1. Волновой цуг — это несинусоидальная волна. В этом отношении цуг похож иа синусоидальный импульс (э 53.7) и приближенно может быть представлен биениями (3 50.1). Для этой цели попытаемся представить волновой цуг длиной 1 в виде суммы двух синусоидальных волн с близкими круговыми частотами (м, = ы— — А«!, м, = «» + Лы) и соответственно с близкими волновыми числами (й, =й+6!«, !«« =й — Лй): Е, =- Е, соз (в,( — й,х + <р), Е, = Е, соз (а,1 — й,х + «р) .
(61. 1) Результирующая волна (см. 3 50.1) будет иметь вид «почти синусоидальной» волны: Е = Всоз(оИ вЂ” йх+~р), где «переменная амплитуда» В=2Е«соз(Л«».( — Лй х). (61.3) 2. Выбрав какой-либо определенный момент времени, получим «амплитуду», которая зависит только от координаты: В =2Е«соз(Л/г х) =В»соз(ЛФ х). (61.4) Данная волна представляет собой «простраиственные биения», форма которых для некоторого момента времени изображена на рис.
61.3, а. (61.2) Координаты «узлов» мы получим, полагая в (61.4) соз (М х) = О, откуда следует «й х = (2«п+ 1)п/2. Итак: х, =(2«п+1)~, „. (61.6) Длина одного «биения», т. е. расстояние между ближайшими узлами: с =хи+« — хт =и ця. (61.6) Это вырахсение аналогично «периоду биения» (3 50.1). 3. Пространственное биение — это не волновой цуг, однако различие между ними меньше, чем это может показаться. Дело в том, что любой измерительный прибор имеет определенный предел чувствительности, и если «амплитуда биения» окажется ниже предела чувствительности прибора, то последний перестанет воспринимать волну.
Итак, регистрирующий прибор будет воспринимать «куски биений» (рис. 61.3, б), которые практически уже ничем не отличаются от волнового цуга. Не следует также думать, что волновой цуг можно отличить от «куска биения» тем, что у цуга амплитуда — постоянная величина, 108 а у «биений» она меняется. В 4 53.7, анализируя прием синусоидальных импульсов, мы уже видели, что в результате процесса установления колебаний при включении и выключении резонатора форма импульса существенно меняется. 4. Оценим неопределенность координаты Лх у волнового цуга, Будем считать, что «кусок биения» удовлетворительно отражает свойства волнового цуга, если амплитуда в конце этого куска меньше максимальной амплитуды не более чем в два раза: В/В,ж0,5. Заметим, что при этом интенсивность уменьшится не более чем в четыре раза (///, = В'/В« =0,25). Воспользовавшись (61.4), имеем в ! — — соз (ЛЙ. Лх) ж — .
в,= Отсюда следует, что Лй Лхжп/Зж1. Итак, Лй Лхж1. (61.7) Это н есть соотношение неопределенностей для координаты и волнового числа. 5. Данное соотношение имеет следующий смысл. Поскольку волновой цуг — не бесконечная синусоида, а обрывок синусоиды, ему соответствует не одно определенное волновое число, а интервал волновых чисел шириной Л/«. С другой стороны, длина волнового цуга также имеет неопределенность Лх. А это значит, что положение волнового цуга в пространстве не может быть найдено точнее, чем с неопределенностью Лх. Неопределенности координаты и волнового числа согласно (61.7) обратно пропорциональны друг другу. Следовательно, чем точнее будут произведены измерения волнового числа (или длины волны), тем более неопределенным окажется положение волнового цуга на оси координат. И наоборот, чем точнее будет локализован волновой цуг, тем более неопределенным окажется волновое число (и длина волны Х =2я/я).
Соотношение (61.7) играет исключительно важную роль в квантовой механике (см. 9 70.2 и далее). 9 61.4. Монохроматичность 1. Свет, излучаемый обычными источниками,— это несинусоидальная волна. В гл, 50 было показано, что любая несинусоидальпая волна может быть разложена в спектр (э 50.4), т. е. представлена в виде суммы сннусоидальных гармоник.
Ниже будут рассмотрены физические методы, с помощью которых можно осуществить спектральное разложение световой волны (Я 61.8, 61.9, 62.2, 66 12). Свет, которому соответствует одна определенная частота (соответственно — одна определенная длина волны), называется мог«олроматичзским (от греческого !попов — один и сЬгоша — ивет). В любом спектральном приборе его спектр имеет вид узкой линии. 109 2. На самом деле процесс излучения длится конечное время т ж 10 ' с, в результате чего данный спектральной линии соответствует диапазон длин волн шириной ЛХ (соответственно — диапазон частот шириной Лт).
Естественной шириной спектральной линии называется диапазон длин волн (или частот), ширина которого определяется конечным временем излучения. Естественная ширина определяется из соотношения неопределенностей для времени и частоты Лы Лгж! (53.22). Так как неопределенность времени Л/ примерно равна времени излучения т, то из (53.22) вытекает: Л«» ж !/т 10' с '. (61.8) 3. Более удобной характеристикой степени уширения спектральной линии служит ее относительная ширина. Она равна отношению ширины линии к той длине волны (нли, соответственно, частоте), которая соответствует максимальной интенсивности спектральной линии. Покажем, что Лв/«а = Лт/т = ЛА/Л.
В самом деле, если частоте ч соответствует длина волны Х = с/~, то частоте т,=т — Лч соответствует длина волны Х,=Л+ЛЛ= =с/(т — Лч), а частоте т»г в+Лт — длина волны Х, =Х вЂ” ЛХ= =с/(т+Лл). Равенство Л,ч,=Л»т» е в запишем твк: (А+ Ль) (т — Лч) =()~ — ЛХ) (т+Лт). Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим искомое равенство для относительной ширины, рассчитанной по длине волны или частоте. Подставив значение Лыж 1/тж10«с ' и е»ж!0««с-', получим — = — = — -10 '.
Ьм М Ей м ч Х (61.9) 4. Уширение спектральных линий вызывается и другими факторами, среди которых отметим тепловое движение атомов (допплеровское уширение) и столкновения между атомами («удариое» уширение). Последнее вызвано тем, что в газах при значительном давлении (20 — 30 ат) и температуре 500 — 600 К происходят интенсивные соударения между атомами. За счет этих соударений сокращается время т, в течение которого атом излучает, и соответственно уширяется спектральная линия. 5. Как бьшо показано в З 59.8, движение источника света сопровождается изменением частоты световой волны. Волну с максимальной частотой т, =т+Лч излучают атомы, движущиеся в сторону наблюдателя; волну с минимальной частотой т« =т — Лт— атомы, движущиеся в противоположном направлении. Среднюю скорость теплового движения атомов определим из формулы а =л««о /2»l«АТ (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
