yavor2 (553175), страница 24
Текст из файла (страница 24)
62.1. Положение дифракционных минимумов (темиых колец) может быть определено по формуле (57.40): гбп О =тИ), где Π— угол наблюдения и Π— диаметр отверстия. Правда, формула (57.40) была выведена для прямоугольной щели, но с небольшой погрешностью она годится и для круглого отверстия. 9 62.2. Дифракцноиная решетка Рис. 62.2 !19 1. Дифракционной решеткой называется система из Ф параллельных штрихов, нанесенных на стеклянную пластинку.
На рис. 62.2 показан вид сбоку на кусок решетки при большом увеличении. Рис. 62.!. Иногда пользуются отражательными решетками, которые получают, нанося на отполированную поверхность металла параллельные штрихи тонким алмазным резцом. Отпечатки с таких гравированных пластинок на желатине или пластмассах называются репликами и используются как дешевые второсортные решетки. Хорошие отражательные решетки, полная длина которых 1ж =150 мм и общее число штрихов Уж 10' (густота штриховки п = 600 штрихов/мм), изготавливаются в Государственном оптическом институте (ГОИ).
Основными характеристиками решетки являются: общее число штрихов Л1, густота штриховки и (число штрихов на одном миллиметре) и период решетки !( = 11п (иначе — постоянная решетки). 2. Так как решетка освещается одним фронтом волны, то ее Ф прозрачных полосок можно рассматривать как !5' когерентных источников. Применим к ним теорию интерференции от многих одинаковых источников, которую мы рассмотрели в Я 57.6, 57,7. Интенсивность света выражается согласно (57.25) так: 7 . 5>п !УР Р и!25!п8 (62 1) 5!П Здесь 1, — интенсивность света, прошедшего через одну щель.
Главные максимумы возникают при условии (57.31): 51п О„= тЩ (т = О, 1, 2, ...). (62. 2) Интенсивность света в главных максимумах: /и /~ го (62.3) 3. Из (62.2) видна целесообразность изготовления решеток с малым периодом. Это позволяет получить большие углы рассеяния лучей и как следствие — широкуш дифракционнув картину. Так, прин= 1/600 мм н длине волны Х= 600 нм= 6.!о-ч мм первый ннтерференционный максимум получится при условии Мп О,=ХИ=6 10-'600=0 36, т.
е. под углом В,ж 2!'! второй максимум — при зш О,= 2Х/б= 0,72, т. е. при О,= 46'. Максимумы более высокого порядка не возникнут, ибо при т~з число ЩЛ7~> 1. 4. Из (62.2) также следует, что дифракционная решетка осуществляет спектральное разложение, так как свет с разной длиной волны отклоняется на разные углы в любом максимуме, кроме нулевого. Если осветить решетку белым светом, то только нулевой максимум имеет белый цвет, остальные максимумы окрашены во все цвета спектра. Например, в условиях предыдущей задачи в первом максимуме красные лучи ()с„-760 нм) отклонятся на угол О, = =27'„а фиолетовые (Хь — — 400 нм) — на угол О, = 14'. Мы видим, что с помощью дифракционной решетки можно измерить длину волны того или иного света.
Для этой цели нужно знать период решетки и измерить угол, на который отклоняется луч, соответствующий этому свету. Тогда по формуле (62.2) можно вычислить длину волны. й 62.3. Угловая ширина главного максимума 1. При значительном числе штрихов йг интенсивность света в главных максимумах очень сильно возрастает, так как она согласно (62.3) пропорциональна /тгз. Но рост энергии в главных максимумах неизбежно должен сопровождаться убылью энергии в остальных областях спектра, так чтобы суммарная энергия сохранилась.
Зто возможно лишь в том случае, когда с ростом /з/ главные максимумы станут более узкими (см. рис. 57.7, стр. 74). Угловой шириной главного максимума у назовем пространственный угол между двумя ближайшими к нему минимумами. Для простоты расчета обратимся к нулевому главному максимуму (пт = = О). Положив в (57.32) а = 1, получим значение для вспомогательного угла, определяющего положение минимума: рт = и//ьг.
Этому вспомогательному углу соответствует пространственный угол О = =у/2. Подставив в (57.23), получим и по 3! и ( //2) л/ ь 2. Как видно, с ростом /т/ угловая ширина главногомакснмума уменьшается. При /И)) Х, что всегда справедливо для света, яп (у/2) ж у/2. Итак, у = 2Х//И, (62.4) !20 В решетке, о которой говорилось выше, для зеленого света (1=600 нм) получим 2.5 !О-и 600 „6 !Π— ~ !60 3600 О 6'1О рад ж 1 2 й 62.4. Разрешающая способность решетки 1.
Сужение интерференционных максимумов повышает разрешаюа4аю способность решетки, т. е. ее способность представить раздельно две спектральные линии с длинами волн Х! и Х,. В спектроскопии говорят, что прибор разрешает две линии спектра, если их изображения видны раздельно; если же они сольются в одно, то говорят, что прибор их не разрешил. 2. На рис. 62.3 показано распределение интенсивностей при наложении двух близких спектральных линий с длинами волн Х! и Х, при дифракции света на решетке с малым общим числом штрихов. Ширина главного максимума много больше углового расстояния между интерференционными максимумами обеих линий. А это значит, что увидеть отдельно обе линии не удастся, они сливаются в одну широкую полоску.
Если тот же свет пройдет через решетку с большим общим числом штрихов, то возникнет картина, показанная на рис. 62.4. Здесь максимумы сузились и стали ярче, между ними имеется значительный провал, что позволяет зафиксировать У каждую спектральную линию отдельно. Ф Рис. 62.4. Рис. 62 3, Две линии будут разрешены, если угловое расстояние между ними окажется не меньше полуширины линии: О, — О!~ф2.
Иначе это условие формулируется так: главный максимум одной из линий должен лежать не ближе первого минимума другой (критерий Рэлея). Из (62.2) следует з)п О, = тХ,Я, з)п О, =тХ„Я. !2! При малых углах О, =тЛ,Я, 61 =и(ЛгЯ. По условию О,— Отжуг'2; следовательно, у шах 2 б (62.5) Но согласно (62.4) Т = 2Лг%(, где Л = Лтж Лг. Подставив в (62.5), получим выражение — „= тлг. (62.6) 2 62.5.
Днфракция рентгеновских лучей 1. В главах 32 и 33 мы подробно рассмотрели строение кристаллов. Там было указано (9 32.3), гго данные о структуре кристаллической решетки получают с помощью рентгеноструктурного анализа. Рис. 62.6. Рассмотрим подробно механизм возникновения дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. В 1895 г.
Рентген обнаружил новый вид лучей, которые он назвал Х-лучами. Их природа долго оставалась неясной. В 1897 г. !22 3. Величина А =лгЬЛ называется разреигоюп(е() способностью спектрального прибора. Чем больше разрешающая способность прибора, тем более близкие спектральные линии он сможет разрешить.
Так, в спектре паров натрия имеется яркая желтая линия с длиной волны Л= 689 им. После того как были созданы спектральные приборы с большой разрешающей способностью (А", 1000), удрлось обнаружить, что зто — двойная линия (дублет) с длинами волн Лг = 6890 А и Ль = 6896 А. Решетка, о которой мы говорили в $62.2, имеет очень высокую разрешающую способность. В самом деле, у нее М = 1О', и в ней можно наблюдать спектры первого н второго порядка (ш ~ з1.
Следовательно, ее максимальная разрешающая способность й = шМ= 2 10ь. Это значит, что в зеленом участке спектра (Л= 6000 А) решетка способна разрешить две линии с разностью длин волн ад = Л/Аж 0 026 А. Стоке выдвинул идею, что рентгеновские лучи — это короткие электромагнитные волны, возникающие при резком торможении электронов в веществе, что соответствует теории Максвелла 5 59.4). Однако попытки Рентгена обнаружить интерференцию и дифракцию Х-лучей оказались безуспешными. 2.
В 1912 г.Максу Лауэ и его ученикам удалось поставить опыт по дифракции рентгеновских лучей, пропустив узкий пучок лучей через монокристалл. Интерференционные максимумы, возникшие в результате дифракции на узлах кристаллической решетки, можно было наблюдать на люминесцирующем экране или фотографировать (рис. 62.5). 3ная, что период кристаллической решетки равен примерно 1 А, а углы отклонения составляют около 10 — 20', можно по формуле (62.2) оценить длину волны рентгеновских лучей — она также оказалась равной примерно ! А.
Это позволило понять причину неудачи в опытах Рентгена: он пользовался слишком грубой дифракционной решеткой. 662.6. Дифракции в трехмерной решетке 1. Явлення в трехмерной решетке, которую образуют узлы кристалла, несколько отлнчаются от явлений в одномерной решетке, которая была рассмотрена в $ 62.2. В одномерной решетке ннтерференпнонные максимумы возннкают прн любой длине волны, причем завнснмость между длнной волны Л н углом рассеяная 6 выражается формулой (62.2): шп 6= тЛ/А В трехмерной решетке максимумы будут наблюдаться лишь ог некоторых длнн волн, связанных определенным соотношепнем с пернодом решетки. У Рнс.
62.6. )(ля простоты рассужденнй рассмотрнм явленяе днфракпвн в кристалле с просгой кубнческой решеткой (рвс. 62.6). Волна, попадая в кристалл, рассеивается атомамн нлн другими частицами, находншнмнся в узлах крнсталлвческой решетки. Вторичные волны, ваэнвкаюшне в результате рассеянна, когерентны н поэтому ннтерфернруют. 123 2. Представим себе, что волна падает на кристалл перпендикулнрно грани уэ. Рассмотрим вторичные волны, рассеэнные в направлении, указанном на рис. 62.6. Здесь лучи образуют сосью абсцнссугол щ с осью ординат угол)3 нс осью апликат угол у. Нандем условие, прн котором волны, рассеянные в данном направлении, дадут интерференцноиный максимум. Система узлов, расположенная вдаль асн ординат, образует линейную решетку с периодам «(.
Максимумы возникнут прн условии (62.2), которое мы несколько преобразуем, заменив угол 0 между лучом и нормалью к решетке углом Р между лучом и осью ординат. Но )3= (и/2) — О, следовательно, э!и 0= соэР, и условие (62.2) запншетси так: асов/3=ш,Л (т,=о, 1, 2, ...).
(62.7) Аналогичный результат дает система узлов, расположенных вдоль осн апликат: «(сов у=ш,Л (т,=о, 1, 2, ...). (62.8) Система узлов, расположенных вдоль оси абсцисс, представляет собой систему точечных источников, рассмотренных в $57.6.
Как видно нз рис. 62.6, здесь разность хода А= б — «(саха= «((1 — с«ма). Условие максимума примет вид /3| Д(1 — сова)=тзЛ (э|а=о, 1, 2, ...). (62.9) 3. Система трех записанных выше уравнений не всегда совместна, таи как на них накладываетси еще одно условие.
Согласно рис. 62.6 проекции радиусавеитора г на асн координат выражаются так: ОТ=-х=гсозя, ОК=у=г совр, МА|=э=«сову. (62.10) Пользуясь теоремой Пифагора, нетрудна убедиться, что х'+у'+аз= ге. Учитываи (62.10), получим соээ с«+ созе р + сов э у = ! (62.11) 4.
Подставив значении свар= т Л/«(, сову=-т Л/«( и сова= 1 — (ш Л/«6 в формулу (62.! 1), получим после несложных преобразований: (62.12) шх+шз+шз Итак, только волны, ллнна которых удовлетворяет условию (62.12), дадут ннтерференпионные максимумы; остальные просто рассеиваются во все стороны. И только в центральном (нулевом) максимуме, удовлетворяющем условию та= т,= = шэ= О, мы встретим все волны, независимо от их длины. 5.
На этом принципе н основан метод Лауз. На кристалл посылают пучок, обладающий набором всевозможных длин волн, и лишь те из ннх, длины которых удовлетворюот условию (62. 12), даат ннтерференционную картину. Зная период решетки, можно измерить длину волны. Зтот же метод можно применить длн того, чтобы «монохроматизироватьэ пучок рентгеновских лучей, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
