yavor2 (553175), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Выражение (63.2) есть частный случай более общей записи закона (65.4), если для вакуума положить и, =1. Из двух сред, в которых свет распространяется с разными скоростями, будем называть оптически более плотной ту среду, в которой скорость света меньше, а показатель преломления, соответственно, больше.
Так, например, стекло (и = 1,5 — 1,7) — оптически более плотная среда, чем вода (и =1,33). 3. На границе раздела двух сред световой пучок разделяется на два — отраженный и преломленный (Я 56.6 и 63.2). Интенсивности обоих пучков дают в сумме интенсивность падающего пучка. Что же касается интенсивности каждого из них, то она довольно сложным образом зависит от угла падения и относительного показателя преломления, и мы не будем выводить соответствующие формулы. Остановимся лишь на одном интересном частном случае, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. При малом угле падения (рис.
65.2) интенсивности отраженного и преломленного пучков можно приближенно рассчитать по формулам (63.10). Поскольку отношение показателей преломления обычно меньше двойки, то интенсивность отраженного пучка значительно меньше 12".о, а часто, прн и~жи„интенсивность отраженного пучка близка к нулю. Если увеличить угол падения, то 152 Отсюда также ясно, что световой луч нельзя рассматривать как узкий пучок, получаемый путем сужения диафрагмы. Не существует бесконечно узких световых пучков, пучок света всегда имеет конечную ширину.
Луч — это как бы ось пучка, а не сам пучок. Световой луч — зто чисто геометрическое понятие, характеризующее направление распространения энергии. угол преломления возрастет значительно быстрее. При этом интенсивность отраженного пучка возрастает„а преломленного— убывает. 4. Когда угол падения а, начинает приближаться к некоторому углу а„„„, угол преломления приближается к прямому (а,- и!2), а интенсивность преломленного пучка очень быстро стремится к нулю.
При всех углах падения, превосходящих угол и„„„ который называется предельным углом, преломленного пучка не будет, Рис. 66 й. и свет полностью отражается от границы раздела как от идеального зеркала. Данное явление называется полным внутренним отражением или просто полным отражением. 5. Для вычисления предельного угла положим в выражении (65.4) а, =а„„, и а, =Ы2; получим з1п а„„„= и,/ит. (65.5) В случае, если свет переходит из вещества с показателем преломления ит — — и в воздух, где и, =1,000292ж1, выражение (65.5) примет вид ейп а„„,= 1/и.
(65.5') Заметим, что если угол падения больше предельного, то закон преломления теряет смысл. В самом деле, из ат)а„э,а следует, что з1па,) ейпа„„,„= из/и,. Но тогда из (65.2) или (65.4) следует, что з1па = — '' ) 1, что невозможно. Физически это означает, что з преломленного пучка нет, свет полностью отразился, 6. Строгое решение этой задачи на основе волновых представлений дает ие. сколько иной результат. Оказывается, что световая волна может проникать в оптически менее плотную среду и в том случае, когда угол падения больше предельного. Йо при этом преломленная волна очень быстро затухает, и на расстоянии от гранины раздела, составляющем несколько длин волн, ее интенсивность практически становится равной нулю. Этот результат подтверждается экспериментально.
Если 163 положить призму из стенла (ят = 1,7) на раствор флуоресценна (л,.= 1,34) и направить световой пучок под углом, ббльшим предельного, то можно заметить слабое свечение флуоресценна в конном слое под стеклом, хогя согласно законам геомегрической оптики свет сюда заходить не должен.
С аналогичным явлением просачивания частиц в область, куда им запрещено попадать по законам классической фнзикн, мм встретимся в 4 70.б. и 66.3. Призма 1. Представим себе, что на грань призмы падает параллельный пучок света. Пусть призма изготовлена из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда,— например, стеклянная призма ет' Рис. б5.3. в воздухе.
Тогда пучок, дважды преломившись в призме, отклонится от первоначального направления на некоторый угол е в сторону основания призмы. Ход лучей для этого случая изображен на рис. 65.3, а. э) Рис. бб.4, Если призма изготовлена из вещества, оптическая плотность которого меньше, чем у окружающей среды, то пучок отклонится в сторону вершины, как это показано на рис. 65.3, б. Рекомендуем читателю проверить это с помощью расчета. 2. В предыдущем изложении мы полагали, что луч падает на вторую грань призмы под углом )з„который меньше предельного. Если же окажется, что ра~ сс„р,ю то свет от второй грани полностью отразится.
Призмы с полным отражением широко применяются в оптических приборах вместо зеркал. Рассмотрим для примера ход луча в стеклянной призме, изображенной иа рис. 65.4, а. На первую грань луч падает нормально, и потому он не преломляется. Угол падения иа вторую грань а=45', что больше предельного: !34 для границы раздела стекло — воздух предельный угол согласно (65.8) сс„„„= агсгйп(1П,5) = 42'.
Следовательно, на второй грани свет претерпевает полное отражение и далее идет так, как это показано на рисунке. Явление полного отражения применяется в оборотных призмах, ход лучей в которых изображен на рис. 65.4, б и з. Рекомендуем читателю обосновать данное построение. 3. Найдем угол з, на который луч света отклоняется призмой с преломляющнм углом ф при вершине. Для простоты расчета поло- Рис. 65.5. жим, что на первую грань призмы луч падает нормально (рис. 65.5, а). Из чертежа видно, что угол падения на вторую грань равен преломляющему углу: ссз =ф.
Угол преломления а,=ф+е. Из закона преломления (65.4) следует з(п (ф+ е) = аз(пф. (65.6) Покажем, что этот же результат можно получить с помощью интерференционного расчета. 4. Для этой цели рассмотрим явления в эшелоне Майкельсонав ступенчатом теле, изображенном на рис.
65.5, б. Очевидно, что при неограниченном увеличении числа ступеней при соответствующем уменьшении их размеров эшелон Майкельсона превратится в призму. Свет, пройдя через отдельные ступеньки, рассеивается во всевозможных направлениях. Однако благодаря интерференции его интенсивность в разных направлениях различна. Чтобы найти направление главного иитерференционного максимума, вновь обратимся к методу расчета интерференции от л( когерентных источников, которым мы пользовались в Я 57.6 — 57.10. Пусть ширина всего эшелона равна 1), ширина одной ступени и' = Р 'г7, а ее высота Ь = бс1д ф.
По аналогии с выражением (57.41) напишем формулу для амплитуды световой волны в направлении, 155 определяемом углом рассеяния е: ,1 Ле мо (~(зйЬЬ5) М юп ('Гз йб) Здесь Ь вЂ” оптическая разность хода между лучами АВС и ЕЕ. Как и в Я 57.9 — 57.10, направление главного максимума определяется условием б = О. Согласно (61.12) оптическая разность хода выразится так: Л =АВ п+ВС вЂ” ГЕ и = ВС вЂ” пг(, где и — показатель преломления стекла. Нетрудно убедиться, что ВС= [йяп(р+а))7з)пф.
Оптическая разность хода б = „„— пй = —, (з)п ( р+ к) — п гйп ~р1 = О. г( з(п (Ч+е) Мы вновь пришли к выражению (65.6). 5. Таким образом, как и в 9 57.10. оказывается, что законы геометрической оптики являются предельным случаем интерференционных законов. Это позволит нам в дальнейшем, при анализе хода лучей в линзе и вообще в любых оптических приборах, не производить довольно сложные интерференционные расчеты, а пользоваться более простымн правилами геометрической оптики.
Однако всегда надо иметь в виду, что геометрическая оптика является упрощенным методом расчета, что на самом деле изображение в любом оптическом приборе является интерференционным и что пренебрегать вторичными максимумами не всегда допустимо. К этому вопросу мы вернемся в З 66.8. б. Угол е, на кспорый луч света отклоняется призмой (рис. 65.5), зависит от показателя преломления. Вместе с тем нам известно, что показатель преломления зависит от частоты (дисперсия„см. гл. 63).
Следовательно, если на призму падает немонохроматнческвй свет (например, белый), то лучи, соотвстствующне волнам с разной частотой (различные цвета), отклонятся на разные углы. Это явление открыл Ньютон в 1ббб г. Он обнарузкил, что пучок белого света, прошедшие через отверстие и затем через стеклянную призму, раскладывается в спектр: слабее отклоняются красные лучи, сильнее всего — синие и фиолетовые. й 65.4. Линза 1. Линза обычно — это стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями.
Изредка применяют линзы, ограниченные цилиндрическими, параболическими или иными поверхностями, но мы такие линзы рассматривать не будем. Прямая, на которой лежат центры обеих поверхностей, ограничиваюших линзу, называется главной оптической осью линзы. 2. Бросим на линзу пучок, параллельный главной оптической оси. Пусть ширина пучка много меньше радиусов кривизны линзы— такой пучок называется параксиальным. После преломления в линзе пучок соберется в некоторой точке на оптической оси, которая называется главным фокусом линзы.
Определим положение главного фокуса. 156 Для этой цели обратимся к рис. 65.6. Луч 8К преломляется сначала в точке К, затем в точке е и проходит через фокус Р. Продолжим лучи 8К и ьг до нх пересечения в точке М и проведем через эту точку плоскость МС, перпендикулярную главной оптической осн. Плоскость МС называется главной плоскостью линзы. У каждой линзы имеются две главные плоскости. Однако если ликза достаточно тонкая, то обе главные плоскости практически совпадают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
