yavor2 (553175), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В дальнейшем мы будем рассматривать только тонкие линзы и строить у ннх одну главную плоскость. Рис. 65.б. 3. Точка С пересечения главной плоскости тонкой линзы с главной оптической осью называется центром линзы. Расстояние от центра до фокуса называется фокусным расстолнивм: Сг' = ~.
Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы: (65.7) Ф= Ц. Единицей измерения оятнческой силы служит диопшрия — это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 и. Чтобы в (65.7) получить оптическую силу в диоптриях, следует выразить фокусное расстояние в метрах. 4.
Вернемся к рассмотрению рнс. 65.6. Если пучок достаточно узкий (й ~~)с,ж )с,), то углы падения и преломления очень малы, а их синусы и тангенсы практически не отличаются от их радианной меры. Тогда закон преломления (65.2) запишется так: сг,= пми„~, = пм()2. (65.8) Из рисунка видно, что а, =~р, как соответственные углы при параллельных прямых; а, + р, + у = ~р~+ <р, + у = 180', откуда следует, что а,+ ()г =<р,+ ~р,; наконец, (), =~р,+ <р как внешний угол треугольника. Подставив в (65.8) и сложив оба равенства, получим й~+ ~~ — — п„(о, + (1 ) нли ~р, + (р, + (р = пм ((р, + ф2), (65.9) откуда следует ~р = (п,1 — 1) рр1+ <ра).
(65.10) !57 Заменяя для малых углов их величины значениями синуса или тангенса, имеем ь ь в' л 1й <р = ~р = —, з1п ~р, = ~р, = —, з 1п ~р, = <р, = — = — . Т~ч, К2 Н~ ' Подставив в (65.10) и сократив на Ь, получим окончательно выражение для оптической силы тонкой линзы: 1 / 1 1 Ф= — (л — 1) ~ — + — ). ~ 17, й,7" 165. 11) 5.
В выражение (65.11) следует подставлять значение радиуса а учетом знака. Именно, у выпуклой поверхности радиус кривизны — положительное число, у вогнутой — отрицательное; пло- скость следует рассматривать как поверхность с бесконечно большим радиусом кривизны. Учитывая это правило знаков, читатель легко покажет, что выпуклые линзы имеют положительную оптическую силу, а вогнутые линзы — отрица- тельную. Поэтому говорят, что вогнутая линза имеет мнимый фокус.
Фокусировка параксиального пучка в выпуклой и вогнутой линзах, показатель преломления которых больше, чем у окружающей среды, изображена на рис. 65.7. Рекомендуем читателю самостоятельно убедиться в том, что если Рис. б5.7, оптическая плотность линзы меньше, чем у окружающей среды, то выпуклая линза будет иметь отрицательную оптическую силу, вогнутая — положительную. $65.5. Построение изображений в тонкой линзе 158 1. Пусть точка А находится на расстоянии и') 27" от тонкой выпуклой линзы (рис. 65.8). Из этой точки выходит световой пучок; часть его, заштрихованная па рисунке, вырезается линзой. Этот пучок собирается в точке А', которая и служит изображением точки А.
Чтобы найти положение точки А', выберем два луча, ход которых нам известен: это, во-первых, луч АМ, параллельный главной оптической оси,— после преломления в линзе ои пройдет через ее задний фокус г"'. Во-вторых, это луч АЛ', проходящий через передний фокус линзы Е, после преломления в ней он окажется параллельным ее главной оптической оси, На пересечении этих лучей и находится точка А', Рекомендуем читателю показать, что луч АС, проходящий через центр линзы, также проходит через изображение А'. Для этого достаточно показать, что прямые АС и А'С образуют один и тот же угол о оптической осью.
2, Итак, мы имеем глри характерных луча, ход которых нам известен: луч, параллельный главной оптической оси линзы, после преломления в ней идет через ее фокус; луч, идущий через фокус линзы, после преломления в ней идет параллельно ее главной оптической оси; луч, проходящий через центр тонкой линзы (побочная Рис. 65.8. оптическая осо), идет далее, не преломляясь. С помощью любых двух лучей из трех характерных можно построить изображение любой точки и тем самым — предмета, как совокупности точек.
Как видно, для построения изображения точки в линзе не нужно знать положение ее преломляющих поверхностей н детальный ход лучей в ней, Достаточно лишь знать положение главной плоскости линзы и ее фокусов. Конечно, знергия из точки А в точку А' переносится пучком, заштрихованным на рисунке, но без дополнительного построения нам было бы неясно, каково направление лучей. АК и АЬ после их преломления в линзе. 3. Построим ход луча, не являющегося характерным, т. е. луча, падающего на линзу произвольным образом (рис.
65.9). Проведем побочную оптическую ось КС, параллельную лучу МФ, и фокальную плосиость аЬ, проходящую через главный фокус параллельно оптической оси. д™налогично тому, кан параксиальный пучок, параллельный главной оптической осн, собирается в главном фокусе г"', пучои, параллельный побочной оптической оси КС, собирается в побочном фокусе гя, лежащем на фокальной плоскости. Следовательно, луч Маг после прсломлення пойдет через точку г" .
Рекомендуем чатателю воспользоваться этим методом построения изображения точки, лежащей иа главной оптической осн линзы. В качестве упражкення рекомендуем также построить ход луча, падающего произвольным образом на вогнутую линзу. 4. Построим изображение точки в вогнутой линзе (рис.
65АО). Луч АМ, параллельный главной оптической оси, после преломления пойдет в направлении МК так, что его продолжение идет через фокус. Второй луч АС (побочная оптическая ось) идет через линзу, не преломляясь. Мы видим, что из линзы выходит расходящийся пучок, заштрихованный на рисунке. Расходящийся пучок изобра- 159 жения не дает, следовательно, с помощью вогнутой линзы мы изображения не получим. Однако если за линзой поместить глаз, как это показано на рисунке, то нам будет казаться, что расходящийся пучок, воспринимаемый глазом, исходит как будто из точки А', лежащей на продолжении лучей.
Эта точка называется мнимым изображением предмета, в отличие от действительного изображения, показашюго на рис. 65.8. Принципиальное отличие обоих видов изображений заключается в следующем. В точке, где возникает действительное изображение, происходит концентрация энергии световой волны, и это может Рас. 66.!О. Рас. 66.9. быть обнаружецо объективно, например, с помощью термоэлемента, фотоэлемента, светочувствительной бумаги и т. п. Мнимое изображение имеет лишь субъективный смысл — нам кажется, будто бы световые лучи выходят из некоторой точки,в которой объективно ничего обнаружить нельзя. Рекомендуем читателю построить изображение точки, лежащей между выпуклой тонкой линзой и ее фокусом.
й 65.6. Формула тонкой линзы 1. Опыт показывает, что при изменении расстояния а от пред. мета до линзы меняется и расстояние й' от линзы до изображеняя. Для нахождения соответствующей зависимости обратимся вновь к рис. 65.8. Из подобия треугольников АВС и А'В'С имеем /г'//г = с('/й, а из подобия треугольников МСг"' и А'В'г' а'/а = (й' — /)//. Поскольку левые части обоих равенств совпадают, то с('/с( = (й' — ////. (65.12) !60 Отсюда следует г('1 = г)'г( — )г(, или 1«1+ !«1' = сЫ'.
Разделив это равенство на произведение 11Ы', получим после сокращений: 1 1 1 — + —,= — ° 0 й' Это выражение и есть формула тонкой линзы. 2. Обратим внимание на знаки величин, входящих в (65.13). Расстояние «1 будем считать всегда положительной величиной, фокусное расстояние — положительным у собирающей линзы и отрицательным у рассеивающей. Если расстояние «1' получится положительным, то зто значит, что изображение является действительным и находится по другую сторону линзы; если с(' — отрицательное число, то изображение мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что н предмет.
Рекомендуем читателю проверить зто положение на примерах. й 65.7. Недостатки линз 1. Ло сих пор мы рассматривали построение изображений в идеалыюй линзе. При этом мы полагалн, что изображением точки, независниа от того, где она находится, является точка. Однако опыт показывает, что это далеко не так, что изображением точки является всегда некоторое размытое пятно. Выясним причины возникновения некоторых погрешностей оптических прибаров — аберраций, Это позволит также найти пути для их устранения нлн уменьшенияя. 2.
Сферическая аберрация. Прн выводе формулы для оптической силы линзы. (бб.13) мы считали, что на линзу падает параксиальный пучок, ширина которо~о И Рис. бб.!!. много меньше радиуса кривизны линзы: й(<((. Только параксиальный пучок со. бярается в одной точке — фокусе. Если же на линзу падает широкий пучок, то фокусировка нарушится (рнс, б5.11), и вместо точки мы получим на экране пяпю— нзобраясение оказывается астигматическим, т.
е. неточечным (от греческого «з(!бша!໠— точка, «а» — отрицательная приставка «не»). Аберрация, возникающая вследствие конечной ширины световых пучков, называется сферической аберрацией. Один из способов устранения сферической аберрации — это ограничение ширины пучка, т. е. диафрагмнрование линзы. Однако при этом уменьшается и энер1ня светового пучка, что не всегда желательно. Второй способ устранения сфернчсской аберрации основан на том, что собирающие н рассеивающие линзы имеют 6 Б М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
