Задачник по физике (термодинамика) (550710), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Рабочим веществом является азот.РешениеКПД любого цикла (3.2) запишетсяQ1 Q 2РQ1Q41Вданномцикле(рис.3.8)теплоподводится в изохорическом процессе 4–1, аотдается в изохорическом процессе 2–3.Учитывая, что работа в этих процессах несовершается, имеемm молm молQ1 Q 41U41CVTC V (T1 T4 )Q2Q23U23Q12 = 0124Q233Q34 = 0VРис. 3.8mCмолV (T2T3 ) ,Процессы 1–2 и 3–4 адиабатические (Q12 = 0 и Q34 = 0). Тогда КПД циклаT T3Q211 2.Q1T1 T4Воспользуемся уравнениями адиабат для получения соотношениймежду температурами цикла с учетом того, что V2 = V3 и V4 = V1T2 V21T1 V1 1;T3 V2 1 T4 V1 1Вычитая два последних уравнения, получаем(T2T3 ) V21(T1T4 ) V11T2T2T3T4i 2iДля азота N2 показатель адиабатыусловию задачи, следовательно1 101,4 1V1V211n5 251n1.1,4 , а n =10 по0,6 .Задача 3.7 Кислород массой m = 0,4 кг нагревают при постоянномдавлении от температуры t1 = 17 C до температуры t2 = 97 C.
Найтиизменение энтропии газа. Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.РешениеИзменение энтропии в обратимом процессе, согласно (3.7),2Q T.S156Для изобарического процессаmQPCPмол dT .Подставляя, получимSmCPмолT2T1dTTmT2T1CPмол lnTm i 2R ln 2 .2T1Окончательно изменение энтропии равноS0,432 1035 23708,31 ln229088,6Дж.КЗадача 3.8 Во сколько раз следует изотермически увеличитьобъем идеального газа в количестве = 5 моль, чтобы приращениеего энтропии составило S = 45,65 Дж/К?РешениеВ изотермическом процессе T = const, поэтому элементарноеколичество тепла, согласно первому началу термодинамики (2.6),QA P dV, dU 0 .Тогда приращение энтропии по (3.7)2SP1dV.TТемпературу выразим из уравнения состояния идеального газаP VP VR TTRПодставляя, получимV2V2VdVRdVSPRR ln 2 .P VVV1VV11Перепишем последнее выражение в видеV2S,V1Rпотенцируем, и получим итоговую формулуlnV2V1eSRV2V145,655 8,312,713.TЗадача 3.9 Идеальный газ совершаетцикл1–2–3–1,впределахкоторогоабсолютная температура изменяется в n раз,а сам цикл имеет вид, показанный на рис.3.9,312S1S2Рис.
3.9S57где T – температура, S – энтропия. Найти КПД цикла.РешениеКПД цикла выражается формулой (3.2)1Q1Q2,где Q1 – подводимое от нагревателя тепло, Q2 – тепло, отданное холодильнику.Согласно определению энтропии (3.7)dSQ,Tто есть знаки дифференциалов dS и Q совпадают.Из этого выражения следуетQTdS ,а значит тепло, подводимое или отводимое в цикле определяетсяплощадью под графиком процесса на Т–S диаграмме.На участке 1-2 S2 < S1, поэтому газ отдает тепло Q12 < 0. Площадьпод графиком процессаQ12 (S1 S2 )TНа участке 2-3 S3 > S2, газ поглощает тепло Q23 > 0.
Определяемплощадь под графиком процесса1Q 23T(n 1)(S1 S 2 ) .2На участке 3-1 S3 = S1, следовательно,SQ 0 процессадиабатический (без теплообмена).Тогда для данного цикла Q1 = Q23 и Q2 = Q12 . КПД цикла(S1 S 2 )Tn 1.1T(n 1)(S1 S 2 ) 2 n 1Задача 3.10 Теплоизолированный сосуд разделен на две равныечасти перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие.
Водной части сосуда находится водород массой m = 10 г. Другая частьсосуда откачана до глубокого вакуума. Отверстие в перегородкеоткрывают, и газ заполняет весь объем. Считая газ идеальным, найтиприращение его энтропии. Молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.РешениеРасширение газа в условиях задачи является необратимымпроцессом.
Энтропия в результате необратимого процессаувеличивается, а ее изменение определяется только начальным иконечным состояниями системы. Чтобы найти это изменение, надорассмотреть любой обратимый процесс, переводящий систему изначального состояния в конечное.58Поскольку газ изолирован от окружающей среды, и его температура неизменяется, то можно рассмотреть обратимое изотермическое расширениес увеличением объема в 2 раза. В изотермическом процессе2S1QT21dQT121dAT121PdV .T1Выразим давление из уравнения состояния идеального газаmmRT.PVRT PVПодставим давление в интегралS1 2 mRTdVT1 Vm2RdVV1mR lnV2V1108,31 ln( 2)228,8 ДжК.Задачи для самостоятельного решения3.11 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температуранагревателя в n = 4 раза выше абсолютной температурыхолодильника.
Какую долю теплоты, получаемой за один цикл отнагревателя, газ отдает холодильнику?3.12 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температуранагревателя в n = 3 раза выше, чем температура холодильника.Нагреватель передал газу количество тепла Q1 = 42 кДж. Какуюработу совершил газ за цикл?3.13 Газ совершает цикл Карно. Температура холодильникаT2 = 290 K.
Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температурунагревателя повысить с Т1 = 400 К до T1 = 600 К?3.14 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,совершает за один цикл работу A = 2,94 кДж и отдает за один циклхолодильнику количество тепла Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла.3.15 Газ, совершающий цикл Карно 2/3 теплоты Q1, полученной отнагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильникаT2 = 280 К. Определить температуру нагревателя.3.16 Найти КПД тепловой машины, совершающей цикл Карно,если работа за цикл равна A = 10 Дж, а работа на участкеизотермического сжатия А = 5 Дж.3.17 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, зацикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,512 кДж.Температура нагревателя T1 = 400 K, температура холодильникаT2 = 300 K.
Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, иколичество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.3.18 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,совершает за один цикл работу A = 73,5 кДж. Температура нагревателяt1 = 100 C, температура холодильника t2 = 0 C. Найти КПД цикла,59количество теплоты Q1, получаемое за один цикл от нагревателя, иколичество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.3.19 В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: приувеличении температуры нагревателя на T или при уменьшениитемпературы холодильника на такую же величину?3.20 Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД = 10%,используют при тех же температурах нагревателя и холодильника какхолодильную машину.
Найти ее холодильный коэффициент k.3.21 Тепловаямашина Карноиспользуетсяв качествехолодильной машины для поддержания температуры некоторогорезервуара t2 = –3 C. Температура окружающего воздуха t1 = 27 C.Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикламашины, если при этом от резервуара отводится Q2 = 900 Дж тепла?3.22 Температура пара, поступающего из котла в паровую машину,t1 = 227 С, температура в конденсоре t2 = 27 C. Какова теоретическимаксимальная работа, которую можно получить при затратеколичества теплоты Q1 = 4180 Дж?3.23 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температуранагревателя в n = 1,6 раза больше температуры холодильника.
Заодин цикл машина производит работу A = 12 кДж. Какая работа зацикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела?3.24 Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если приадиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2раза; б) давление уменьшается в n = 2 раза.3.25 Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в диапазонетемператур от T1 = 6270C до T2 = 3270С. Отношение максимальногодавления к минимальному для этого цикла составляет Pmax / Pmin = 60.Вычислить: а) КПД этого цикла ; б) количество теплоты Q1, полученноеот нагревателя за цикл; в) количество тепла Q2, отданное холодильнику зацикл; г) работу А, совершаемую газом за цикл.3.26 У тепловой машины, работающей по циклуКарно,температуру нагревателя повысили на n1 = 10%, а температурухолодильника понизили на n2 = 20% от их первоначальных значений.После этого КПД машины изменился на n3 = 15% по сравнению спервоначальным значением.
Найти начальный и конечный КПД машины.3.27 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, максимальноедавление в рабочей камере в n = 3 раза больше минимального. Восколько раз максимальный объем рабочей камеры больше минимального,если КПД машины = 30%? Рабочее тело идеальный газ.3.28 Тепловая машина работает по циклу Карно. После того, как врабочей камере машины удалось повысить максимальное давлениена n1 = 20% и понизить минимальное давление на n2 = 10% от ихпервоначальных значений, КПД машины увеличился на n3 = 15%.
При60этом максимальный и минимальный объемы камеры не изменились, и ихотношение Vmax/Vmin = 3. Найти отношение первоначальных максимальногои минимального давлений в цикле. Рабочее тело - идеальный газ.3.29 В результате кругового процесса газ совершил работу A = 1 Джи передал холодильнику тепло Q2 = 4,2 Дж.
Определить КПД цикла.3.30 Идеальный трехатомный газ совершает цикл, состоящий издвух изохор и двух изобар, причем максимальное давление газа вn = 2 раза больше минимального, а максимальный объем в k = 4 разабольше минимального. Найти КПД цикла.3.31 Цикл,совершаемыйоднимкиломолемидеальногодвухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Известно,что в пределах цикла максимальные значения давления и объемагаза в n = 2 раза больше минимальных, равных Pmin = 105 Па иVmin = 0,5 м3. Найти работу А, совершаемую газом за цикл, и КПД цикла.3.32 Определить КПД цикла 1–2–3–4–1P(рис.3.10), состоящего из двух изобар и12двух изохор, и сравнить его с КПД циклаТmaxКарно, проведенного между максимальной иминимальной температурами первого цикла.43Известно, что при изобарном расширенииобъем увеличивается вдвое.
ТемператураТminв конце изобарного расширения 1–2Vt2 = 800 C, а в конце изохорного процессаРис. 3.102–3 t3 = 700оC. Рабочее тело – воздух.3.33 Один моль идеального двухатомного газа, занимающий объемV1 = 12,3 л под давлением P1 = 2 10 5 Па, нагревается при постоянномобъеме до давления P2 = 3 10 5 Па. Далее газ расширяется при постоянномдавлении до объема V3 = 24,6 л, после чего охлаждается припостоянном объеме до начального давления и, наконец, сжимаетсяпри постоянном давлении до начальногоP2объема.
Определить: 1) температуры газа 2P0для характерных точек цикла; 2) КПД цикла.3.34 Одноатомныйидеальныйгаз3совершает цикл, изображенный на рис.P013.11. Найти КПД цикла, если в процессе 2–3 давление газа уменьшается в два раза.V02V0 V3.35 Идеальный газ с показателем адиабатыРис. 3.11совершает цикл, показанный на рис.3.11.PВыразить КПД цикла через показатель22P03адиабаты, если в процессе 2 3 давлениегаза уменьшается в два раза.3.36 Идеальный газ с показателем1P0адиабаты совершает цикл, изображенныйV02V0Рис. 3.12V61на рис.3.12. Найти КПД этого цикла, если в процессе 2–3 объем газаувеличивается в n = 2 раза.3.37 = 1 моль идеального двухатомного газа, находящийся придавленииP1 = 0,1 МПаи температуре T1 = 300 K, нагреваютизохорически до давления P2 = 0,2 МПа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
