Задачник по физике (термодинамика) (550710), страница 6
Текст из файла (страница 6)
процесс адиабатический, а при изотермическом сжатииQ2 3 A 2 3RT0 ln k .Задача 2.6 Вычислить показатель адиабаты для газовой смеси,состоящей из двух молей ( 1 = 2 моля) кислорода О2 и трех молей( 2 = 3 моля) углекислого газа СО2. Газы считать идеальными.РешениеЧисло степеней свободы для кислорода i1 = 5, а для углекислогогаза i2 = 6. Вычислим показатели адиабаты для кислорода иуглекислого газа через число степеней свободы:i1 2 7i2 2 41,4 ; 21,331i15i23Внутренняя энергия смеси складывается из внутренней энергиикислорода и углекислого газаUс м U1 U2илимолмолмол( 1TT2 )C V см T1C V12C V2Выразим молярные теплоемкости при постоянном объеме черезпоказатель адиабатыR,CмолV1тогда внутреннюю энергию смеси можно записать так:RRR( 1TTT.2)12111 12Из этого выражения находим показатель адиабаты для смеси:1(112(2)( 1 1)( 2 1)1)1)2( 11(2 3)(1,4 1)(1,33 1)2(1,33 1) 3(1,4 1)1,35Задача 2.7 Один моль идеального газа, молярная теплоемкостькоторого при постоянном давлении CPмол, совершает процесс поV , где Р0 и - постоянные.
Определить:1) молярнуюзакону: P P034теплоемкость газа как функцию его объема V; 2) сообщенное газутепло при его расширении от объема V0 до объема 5V0.Решение1) Молярная теплоемкость газа равнаQ.CмолdTКоличество тепла dQ запишем, используя первое началотермодинамики (2.6):Q dU A ,тогдаdU A dU PdVPdV.CмолCмолVdTdTdTdTИспользуя уравнение Майера (2.14), выразим теплоемкость CмолV :CмолVCPмолR.dVДля нахождения производнойопределим зависимость объемаdTV от температуры Т, для чего совместно решим два уравнения:PP0VRTP0V.PV RTОтсюда, аdVdTR.P0И, окончательно, молярная теплоемкость в этом процессе будет равнаCмол(CPмолR) PRP0(CPмолR) (P0RV P0)CPмолR.VP0Сообщенное газу тепло находится интегрированием выраженияP0Q Cмол dT (с учетом того, что dTdV ) в пределах от объема V0Rдо объема 5V0:5 V05 V04P0 V0 CPмолR P0молQC dT(CPмол) dVln 5 .VPRR0V0V0Задача 2.8 Найти уравнение процесса (в переменных Т – V) , прикотором молярная теплоемкость идеального газа изменяется позакону: Cмол Cмол- постоянная, Смол– молярнаяP , гдеVVтеплоемкость при постоянном объеме, Р – давление.РешениеЗапишем первое начало термодинамики:35CмолdT CмолV dT PdV .молВместо Сподставим закон, по которому она изменяется вусловии задачи, тогда получим, что:PdVPdT .Сокращая на Р, получим:dVdT .После интегрирования этого выражения, получим уравнениепроцессаVT или: VT const .Задача 2.9 Имеется идеальный газ с показателем адиабаты .
Егомолярная теплоемкость при некотором процессе изменяется поT , где - некоторая постоянная. Определить работу,закону: Cмолсовершаемую одним молем газа при его нагревании от температурыТ0 до температуры 5Т0.РешениеЗапишем первое начало термодинамики для= 1 моля газа:Cмол dT CмолA.V dTОтсюда выразим элементарную работу:CмолdT CмолV dT ,AгдеCмол,CмолVdTTRR.T1С учетом выражений для теплоемкостей, элементарная работабудет равна:dTRAdT .T1Для нахождения полной работы последнее выражение надопроинтегрировать в пределах от Т1 = Т0 до Т2 = 5Т0:5 T0AT05 T01 T0dTln 5Задача 2.10 В длинном вертикальном открытомцилиндрическом теплоизолированном сосуде навысоте h от дна на нити висит поршень массой m,под которым находится= 1 моль одноатомногогаза при давлении окружающего пространства итемпературе Т0 (рис.2.3). Какое количество тепла Qнеобходимо сообщить газу, чтобы поршеньподнялся до высоты 2h? Трением пренебречь.4RT0.1mhРис.
2.336РешениеДля того, чтобы поршень поднялся на высоту 2h, газ сначаланеобходимо нагреть до температуры Т1, сообщив ему при постоянномобъеме некоторое количество тепла Q1:Q1U1CмолV (T1T0 ) .Затем газу надо сообщить количество тепла Q2 при постоянномдавлении и нагреть его до температуры Т2.Q2U2A2CмолP (T2T1 ) ,35R , CмолR – молярные теплоемкости одноатомногоP22газа при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно.35Q Q1 Q 2R(T1 T0 )R(T2 T1 ).Следовательно,22Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для трехсостояний газа:P0hSRT0 , PhSRT1, 2PhSRT2 ,где Р0 – атмосферное давление, P P0 mg / S - давление под поршнемпри расширении, S поперечное сечение поршня. Из уравненийсостояния получим выражения для температуры газа ( = 1 моль):где CмолVT1Количество тепла,температур равно:Qmg,P0 SсообщенноеT0 15RT02mgP0 SучетомT22T0 1газу,сзначений4mghЗадачи для самостоятельного решения2.11 Определить внутреннюю энергию гелия массой m = 1 кг притемпературе Т = 300 К.
Молярная масса гелия = 0,004 кг/моль.2.12 Аргон находится в вертикальном цилиндре под поршнеммассой М = 1 кг и площадью S = 10 см2. Определить внутреннюю энергиюгаза, если объем газа V = 4 л. Атмосферное давление Р0 = 105 Па.2.13 С идеальным одноатомным газом совершают процесс припостоянном объеме так, что его температура уменьшается в n = 2,5раза. Начальное давление газа равно Р0 = 105 Па, объем V = 10 л.Определить изменение внутренней энергии газа.2.14 С неоном массой m = 2 кг совершают процесс при постоянномобъеме так, что давление газа уменьшается в n = 4 раза.
Начальная37температура газа Т1 = 500 К. Определить изменение внутреннейэнергии газа. Молярная масса неона = 0,02 кг/моль.5 молей идеального одноатомного газа расширяются при2.15постоянном давлении так, что объем газа увеличивается в n = 5 раз, аизменение внутренней энергии равно U = 60 кДж. Определитьначальную температуру газа Т1.2.16 Идеальный одноатомный газ изотермически расширился изсостояния с давлением Р1 = 106 Па и объемом V1 = 1 л до вдвоебольшего объема. Определить внутреннюю энергию газа в конечномсостоянии и изменение внутренней энергии.2.17 Один моль идеального одноатомного газа находится притемпературе Т1 = 300 К в вертикальном теплоизолированном сосуде,закрытом поршнем массой m = 2 кг и диаметром d = 10 см.
Когда напоршень поставили гирю массой М = 3 кг, он опустился на h = 5 см.Определить изменение внутренней энергии газа, если атмосферноедавление Р0 = 105 Па.2P2.18 Определитьизменение 1,5P0внутреннейэнергииидеального1P0одноатомного газа в процессе,изображенном на рис. 2.4. Р0 = 0,1V03V0 VМПа, V0 = 2 л.Рис.
2.42.19 Один киломоль идеальногоодноатомного газа сжимается так, что его объем уменьшается вдвое.Сжатие происходит по закону PV 2 const . Начальная температурагаза Т1 = 200 К. Найти изменение внутренней энергии газа U.2.20 Определить кинетическую энергиюi , приходящуюся наодну степень свободы молекулы азота N2, при температуре Т = 103 К.Также определить среднюю кинетическую энергиюпостпоступательногодвижения,вращательноговращдвижениясреднее значение полной кинетической энергии молекулыи.2.21 Определить среднюю энергию теплового движения всехмолекул, находящихся в массе m = 20 г кислорода О2 притемпературе Т = 283 К. Какая часть этой энергии приходится на долюпоступательного движения и какая часть на долю вращательного?Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.2.22 Определить среднюю кинетическую энергию тепловогодвижения молекул воздуха в массе m = 1 г при температуре Т = 288 К.Воздух считать однородным газом, состоящим из двухатомныхжестких молекул, с молярной массой = 0,029 кг/моль.382.23 Чему равна средняя энергия поступательного и средняяэнергия вращательного движения молекул азота N2 в массе m = 1 кгпри температуре Т = 280 К? Молярная масса азота = 0,028 кг/моль.2.24 Определить среднюю кинетическую энергию тепловогодвижения молекул идеального двухатомного газа, заключенного всосуд объемом V = 2 л под давлением Р = 1,5 105 Па.
Чему равноотношение средней кинетической энергии вращательного движения ксредней кинетической энергии поступательного движения молекул?2.25 Средняя кинетическая энергия поступательного движениявсех молекул азота N2, находящегося в сосуде объемом V = 0,02 м3,равна Eпост 5 кДж. Средняя квадратичная скорость его молекул приэтом равна v ср.кв = 2 103 м/с.
Определить массу азота в баллоне и давление,под которым находится азот. Молярная масса азота равна = 0,028 кг/моль.2.26 М = 1 кг идеального двухатомного газа находится поддавлением Р = 8 104 Па и имеет плотность = 4 кг/м3. Определитьэнергию теплового движения молекул газа.2.27 Некоторый идеальный газ расширяется от объема V1 = 1 л доV,объема V2 = 11 л. Давление при этом изменяется по закону P3где = 4 Па/м . Определить работу, совершаемую газом.2.28 Идеальный газ расширяется от давления Р1 = 2 кПа додавления Р2 = 1 кПа по закону PV , где = const, = 0,5 Па/м3.Определить работу, совершаемую газом при таком расширении.2.29 Определить работумолей идеального одноатомного газапри расширении от объема V1 до объема V2 в процессе, при которомV2 ,температура изменяется по закону TPгде - положительная постоянная.3P3=3P02.30 Определить работу, которуюP1=2P01совершает идеальный одноатомный газв цикле 1-2-3-1, представленном на P2=P0253рис.2.5, где Р0 = 10 Па, V0 = 1 м .V1=V0V2=4V0 V2.31 ОдинмольидеальногоРис.
2.5одноатомного газа участвует в процессе,график которого, состоящий из двухP3изохор и двух изобар, представлен на2рис.2.6. Температуры в состояниях 1 и 3равны Т1 и Т3. соответственно.41Определитьработу,совершаемуюVгазом за цикл, если точки 2 и 4 лежат наPис. 2.6одной изотерме.2.32= 2 моля идеальногоР23одноатомного газа участвуют в циклическомпроцессе 1–2–3–4–1, представленном на14Рис. 2.7T39рис.2.7. Температуры газа в состояниях 1 и 2 равны Т 1 = 300 К и Т2 =400 К соответственно. Найти работу, совершенную газом за цикл, еслина участке 3–4 газу сообщили Q = 2 кДж тепла.2.33 Идеальный газ массой m = 20 г иT3молярной массой= 0,028 кг/мольсовершаетциклическийпроцесс,24изображенный на рис.2.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
