Spravochnik_tehnologa-mashinostroitelya_T1 (550692), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(30) 28 Ар АР (31) АР +ЯР, Ш„=Х + Лр Лр (35) (32) (Зб) (33) (37) Выражая величины 9! и 9, через Р,(г) получим ='( — "=" ') (28) (хо-ш Рд) Вводя обозначения нижнего н верхнего квантилей, отвечающих вероятностям Р, и Рз, получим Уравнения (28) можно записать в виде Если известен нормированный интегральный закон распределения, то значения квантилей лр, и Ер, находятся из (30). Решив систему уравнений (29) относительно т„ и О„, найдем На основании (18) и (!9) с учетом (3!) получим выражения для определения коэффициентов точности технологического процесса б ц= К(Яр — Яр!) и его настроенности Яр ч-Лр, Е= Лр Лр Разделение погрешности ебработки иа систематическую и случайную свставлшвщне. В связи с развитием систем автоматического управления точностью технологических процессов важное значение приобретает задача разделения суммарной погрешности обработки на систематическую и случайную составляющие.
В зависимости от значения каждой из составляющих погрешности выбирают тот или иной метод управления. Задача разделения систематической и случайной составляющих решается различными способами. Рассмотрим дисперсионный метод разделения суммарной погрешности обработки, для которого разработаны критерии оценки систематической н случайной составляющих погрешности обработки. Для условий изготовления партии деталей на настроенных станках токарного типа (автоматах, полуавтоматах) суммарный закон распределения погрешности размеров х партии деталей во всем заданном промежутке времени !(оз !=О до г=Т) г ! )" ~х ш (!))з) )!2 т,) О,(!) ( 2О„'(!) о (34) где т„(!) — функция, характеризующая изменения во времени систематических факторов (износ инструмента, тепловые и упругие леформации системы и т.
и.); О„(!) — функция, характеризующая изменение мгновенного поля рассеяния размеров, обусловленная затуплением режущего инструмен~а, нестабильностью режима обработки, колебаниями припуска и твердости материала заготовки и т. и. Начальные моменты первого н второго порялков суммарной погрешности, подчиняющиеся закону распределения (34), определяют по формулам л, = — ~т„(!) иг; т~ о т .,= ' (ш.(!)-~о.(!))8! ТЗ о Используя (35) и (Зб), получим выралсение для дисперсии суммарной погрешности: О' (х) = и — и', = =--3!тз(!)г(гч- ~О„'(!)8!— т) " т) о о т — ~ — ~т,(!)г)г1 . о 83 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ После преобразований получим окончательное выражение для дисперсии суммарной погрешности обработки: ог(х) =ог(т,(Г)) воз(а,(Г))+Мг(О (Г)), (38) (40) (41) (42) Согласно (39) коэффициенты (40) — (42) удовлетворяют соотношению Гг + Гг + Гг (43) В (43) левая часть представляет собой сумму трех положительных величин, равную единице.
Следовательно, каждое слагаемое не может быть больше единицы, поэтому можно написать 0<Г <1, 0<Г <1, 0<Г<1. (44) ог (т„(г)) о' (о„(1),' М' (о„(г)) — — — '+ " -=1. (39) з22 О о„' Для характеристики доли систематической составляющей, вызванной изменением функции т„(г), количественной оценки доли случайной составляющей от изменения функции О,(з) н доли собственно случайной составляющей, вызванной постоянной составляющей функции о„(з), в общей погрешности обработ- й) гглгд З'2) б) д д) ) бх(Ф - бгбе) д г) д) Рве. б. Примеры взмевевзя урвана аасгровкв в мпювевввгв рассеяния ве времена г а — уровень настройки и мгновенное рассеяние сохраняют посюяввое значение; б — функциональная зависимость погрешности размеров ог времени; А — измеаение рассеяния при постоянной настройке; * — измеиевве уровня настройки при постоянном рассеявии; д — одаовремевиое изменение уровия настройки и мгво.
венного рассеяния тле аг зт„(г)) = М (тг(г)) — М' (т„(з)); ог (гг„(г)) = М (о,' (г)) — М' (о„(З)). Из (38) следует, что общая дисперсия погрешности обработки складывается из трех частей: а'(т„(г)), вызванной изменением функции математического ожидания ш„(г), обусловленной влиянием систематических факторов; о' (о„(З)), вызванной изменением функции среднего квадратического, отклонения а,(г), обусловленной влиянием случайных факторов, параметры рассеяния которых изменяются с течением времени; М'(о,(г)), вызванной постоянной составляющей функции а„(г), обусловленной случайными факторами, параметры рассеяния которых не изменяются во времени. Поделив обе части (38) на о'(х), получим ки введем следующие показатели: -'( .()) о' (о.
(2)) Г, =- о„' М' (о„(г)) а2 Если г„=О, то о'(т(г)) =О, и, следовательно, отсутствует смещение уровня настройки, обусловленное влиянием систематических факторов (рис. б,а,в). Равенство г =0 является количественным признаком стабильности процесса по положению центра группирования. Случай г„ = 1 показывает строгую функциональную зависимость систематической погрешности размеров х от времени г (рис.
б,б). Если г =О, то о'Зо„(г)) =О, и отсутствует точность обработки дктхлкй мишин гз(и,хм= ггигщ фб т Ггйй ги (Г) = ми -1-21 (45) Рвс. 7. Графан тачностн обработки нетелей прн язмененвн уроняв настройки по стевенюй зввнсвмостн н мктомюому мгновенному рвссеянвю размеров: т, (г) = и, (г) 4 Зао, м, (г) = ма т 21 ( .
) (, T) х (г) = т, (г) — Зои; иь = мо 4 21 и * и-;1 б епи ' о 2Ь*= ~паз 4 к ( (и е !)з(и 22) 1 переменная составляющая функции гт„(г), обусловленная влиянием случайных факторов, параметры рассеяния которых изменяются во времени (рис. б,а,в,г). Условие г, =О свидетельствует о стабильности процесса по рассеянию. Если г = 1, то уровень настройки и поле рассеяния не изменяются во времени, т. с. иг„(г) = т„=сопя!; гг„(с) =о, = сопя! (рис. б,а).
Равенство г = 1 является количественным признаком стабильности процесса как по рассеянию, так и по положению уровня центра группирования. Рассмотрим пример расчета показателей г„', г,' н и'. Пусть уровень настройки технологического процесса изменяется по степенному закону, а мгновенное рассеяние размеров остается постоянным (рис. 7): а (г) = аи = сопш, и > О, где юе, ои — параметры мгновенного гауссовског о распределения в начальный момент времени г = О; !„ — половина диапазона изменения функции т„(г). Показатели систематической и случайных составляющих погрешности обработки получают следующие значения; 4иЛ' 4иЛз -1- (и+ 1)з(и+ 2) 0 Г 2 3 ! Х Р 7 В У и Рнс. й. Зввпсамость показателя г . "снстемвтнческой составляющей оогрешнистн обработка ат аргументе и в разлачнмх значммй параметра 1 прн взмененнн уроавв настройка ю степенному закону н постопнном мгновенном рвссеввнн гз =О; (46) (л .1- 1)з(и ж 2) 4иХз Р (л 4- 1)' (и + 2) где Х„= —.
гги Графики семейства функций и'(Л = сопя!, и), определяемых (46), показаны на рис. 8. Для этих функций характерно наличие максимума при и = ( 5 — 1)г2 ю 06. Практически это означает, что при значении и =()Г5 — 1)/2 доля систематической составляющей, вызванной изменением уровня настройки, в общей погрешности обработки будет наибольшей. Отсюда следует, что для приближенных расчетов точности можно рассматривать изменение уровня настройки по линейной зависимости. В этом случае доля систематической составляющей в общей погрешности обработки будет мало отличаться от максимального значения, но при этом выполнение точносгных расчетов существенно упрощается. Методы оценки детерминированности н нелинейности технологического процесса.
Для оценки уровня точности процессов обработки используют критерии точности, настроенности, стабильности и устойчивое~и. Большое значение имеет также определение детерминированности и нелинейности хода технологического процесса. Показатель степени детерминированности позволяет выявить систематические погрешности, найти их долю в общей погрешности обработки, получить меру определенности процесса и истопя из эго1о обоснованно подойти к решению задач прогнозирования, контроля и управления точностью технологического процесса. Показатель степе- мгтоды *нхлизх точности окгхнотки 85 ни нелинейности дает возможность оценить погрешность аппроксимации при замене нелинейного изменения центра настройки линейной зависимостью. Технологический процесс можно назвать детерминированным (регулярным), если каждому значению времени г отвечает одно вполне определенное значение показателя х качества изделия.
Это обычная схема чисто функциональной зависимости между переменными, когда показатель качества х является некоторой функцией от времени, т. е. х = =7(г), Для детерминированного процесса можно точно предсказать значения показателя качества в данный или последующие моменты времени. Возлействуя на доминирующие факторы, вызывающие погрешность обработки, можно управлять точностью технологических процессов. Для недетерминированного (нерегулярного) процесса показатель качества может принимать любые (априори неизвестно какие) значения, и их невозможно предсказать по данным значениям г, от которых они зависят.
В этом случае показатель качества определяется совокупностью неконтролируемых факторов, и, следовательно, управление точностью технологического процесса невозможно. Фактически реальные процессы не являются полностью детерминированными или нерегулярными, т. е. изменение показателя качества изделия во времени можно рассматривать как случайный (стохастический) процесс. Поэтому важно оценить количественную степень детерминированности технологического процесса. В качестве показателя для количественной характеристики степени детерминированности технологического процесса примем величину, определяемую выражением (40): ог (ю (г)) (47) оз (х) где о'(т„(г)) — дисперсия, вызванная изменением функции математического ожидания гл„(г); о'(хг — общая дисперсия погрешности обработки партии деталей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
