Spravochnik_tehnologa-mashinostroitelya_T1 (550692), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Половина поля рассеяния й =(б~ + Ох) 12. Дбя симметричных законов распределений Д, =л1,=Л. Для закона распределения случайной величины х, область возможных значений которой не ограничена ни слева, ни справа, нижняя и верхняя границы поля рассеяния могут быть найдены, если известен интегральный закон распределения Г(х) нормированной случайной величины Х = (х — а„)/Ом для которой тс = 0 н ол = !. В данном случае а„, а, — срелние значения случайных величин Х и Х; О„, о, — средние квадратические отклонения тех же величин. С учетом нормированного закона распределения Р(х) уравнение (2) принимает вид Нижний Х, и верхний Хз квантили, отвечающие уровням вероятности щ'2 и 1 — 412, Х, =б,/О„; Х, =Аз)О„.
(5) Для заданного уровня вероятности 4 = = 0,0027 значения кваитилей Х, и Х, определяются из (4). Если значения квантилей Х, и Хз известны, то по (5) величины б, и бз могу! быть определены в долях среднего квадратического отклонения О„; А, = Х,о„б, = Хзо„. (6) МЕТОДЫ АНАЛИЗА ГОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ а) р(х) Так как -'ьг — Л Л = т„-1- — -- — —, о= то (9) примет внд На основании (3) с учетом (6) поле рассеянна погрешности размеров, выраженное в долях ом 2Л =(Уэ — У,)ок (7) Для сопоставления рассеянна прн данном законе распределения с рассеянием прн нормальном распределении применяют коэффициент относительного рассеяния К=За 1Л=ЬО г(Л,+Л) (8) Для закона Гаусса К = 1.
Для одномодальных распределений, более островершинных, чем гауссовское (коэффнцнент эксцесса у, > 0), К <!. Для одномодальных распределений, более плосковершннных, чем гауссовское (уэ < 0), значення К > 1. Несимметричность распределения отклоненнй случайной величины относительно середины Ли поля рассеяния размеров характернзует коэффициент относительной исимметрии а =(т„— Ло)!Л. (9) Ль — Л. Ль -Лэ ,Л вЂ”,, +„('О) Для симметричных распределений а = О. Для одномодальных распределений, имеющих положительный коэффициент асимметрии у„ среднее значение смещено к левой границе поля рассеяния (рнс. З,а).
В этом случае Лэ > Л, и согласно (10) имеем а<0. Для одномодальных распределений, имеющих отрнцательный коэффициент асимметрии у„центр группнрования смещен к правой границе поля рассеяния. Прн этом условии Л, <Л, и, применяя (10), получаем и > 0 (рнс. 3,6). Подставляя (6) и (7) в (8) и (10), получим окончательные выражения для коэффициентов относительного рассеяния н относительной аснмметрин; 6 Х,+У, (11) Хэ — Х, Х,— А Определим поле рассеяния 2Л и козффнцненты К и а для закона распрелелення слу- Рае. 3.
Кривые распределевая аогренвимтя размерив с поломотельамм ба) и отравительным !б) значевввмв козффвааеатов отткатекымя ассамметроа и чайной величины Х, область возможных значений которой ограничена слева и справа (а.= = х„,„н < х < х„,„е = Гф В этом случае границы поля рассеяния принимают равными а и Ь, т. е. т„— Л, =а; т„+ Л, =Ь. Прн этих условиях вместо поля рассеяния пользуются широтой распределения Ь= 2! Илн 2Л = !.= 2! = Ь вЂ” а, где 1 — параметр закона распределения.
Применяя (8) и (10) и учитывая (12), полу- чнм 6О„ЗО„2т„— а — Ь К=. -*-= ; а= ь-а ! ' ь-а т„— а — Ь (13) Зависимость аеровтного брака деталей от козффнцнентов точности н настроенвостн технологнческнх процессов. Точность геометрнческнх параметров детали обычно задает конструктор; она количественно определяется полем допуска согтасно чертежам нлн техннческнм условиям.
Поле допуска определяется интервалом значений размера х от хе — Ь до хе + Ь, где хе — координата середины поля допуска; Ь вЂ” половина поля допуска (рнс. 4). Технологнческая точность количественно определяется законом распределения суммарной погрешности обработки. ТОЧНОСТЬ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН е е херт» ке (!4) (20) (15) Ь Зо, К,— р В= Ь КЬ (!В) Ряс. 4. Вероатаый брак деталей ! = ц, -!- Ет Если задано поле лопуска и известен закон распределения Д(х) погрешности размера х, то доля вероятного брака „-е ц=ц, +ц, = ) ф(х)лх+ ) 7(х)дх= .Аэ = 1+ Е(х — Ь) — Е(х, + Ь), где ц„ ц, — вероятность выхода размеров за нижнюю и верхнюю границы поля допуска (доля брака); хс — координата середины ноля допуска; Ь вЂ” половина установленного поля допуска.
Вводя в (!4) выражение для интегрального закона распределения Е,(з) нормированной случайной величины У =(х — м„)(о„, получим Точность и настроенность технологического процесса считаются идеальными, если поле рассеяния размеров совпадает с заданным полем лопуска, т. е. 0~=хо Ь ш +~з хе+В (!Ь) Отсюда вытекают требования к точносги процесса и его настройки: Л = Зо„/К =Ь; м„=хе+ об.
(17) В этом случае доля брака ие превышает 0,27 !. Если поле рассеяния располагается внутри прелелов поля допуска, то это значит, что точность процесса завышена и является экономически невыгодной. Если хотя бы одна из границ поля рассеяния выходит за предеды поля лопуска, то доля брака увеличиваегся выше допустимого значения, равного 0,277',. Для сопоставления поля рассеяния с полем допуска применяют коэффициенты точности Для определения смешения уровня настройки технологического процесса используют коэффициента настроенности процесса Е= (19) Ь В случае идеальной точности и настроенности процесса по (18) и (19) с учетом (17) получаем т! = 1, Е = и. Зависимость вероятного брака ц от коэффицие1пов т) точности и Е настроенности процесса найдем при переходе в (15) от вероятностных характеристик м„и о„к коэффициентам т! иЕ: ~ 3(1+ Е)~ ~ 3(1 — Е)~ Вероятность того, что изделие окажется годным, Для симметричных распределений в силу равенства Р( — т) = 1 — Е(т) вместо (20) можно написать Для закона Гаусса (21) принимает вид 4=1 — Ф~ ~ — Ф~ — — ~ Если область изменения случайной величины Х ограничена слева и справа (а < Х < Ь), то доля брака или дефектных изделий, вышедших за границы поля допуска, определится в зависимости от взаимного расположения поля допуска 2Ь и ноля рассеяния 20.
Характерны следующие случаи расположения полей. 1. Поле рассеяния размеров находится в границах поля допуска (рис. 5,а). Этот случай имеет место при хс — Ь < а; х, + Ь > а + 21. Выражая эти неравенства через коэффициенты и точности и Е настроенности процесса, после преобразований получим т! (1 -~- и) < 1 .1- Е; ц(! — и) ! — Е. В этом слУчае бРак отсУтствУет: 4, = Цт = О. Практически это означает, что выбрано излишне точное оборудование и можно, по-ви- метОды Аиллизх точности ОБРАБОтки у(х) (24) ((х) (25) ((к) ((х) 3(1 — Е) ) ') (23) к„ Рве.
5. Взаимное 1аеивлвжеиве явля дваускв 25 я паля Ваееемам 2д Ввзмерав: а — поле рассеяния находится в границах поля допуска, б — поле рассеявия размеров выхоявт за правую гранину хч -~- Ь поля Лоауска; в — иоле рассеяния выходит за левую границу хь — 6 поля допуска; г — позе рассеяния выходит за обе границы допуска лимому, перейти на другие, несколько менее точные, но более производительные или более экономичные технологические процессы. 2, Поле рассеяния размеров выходит за левую границу поля допуска; при этом д, И О, йз =О (рис.
5,в). При соответствующих этому случаю соотношениях и и Е доля брака деталей в партии 3. Поле рассеяния размеров выходит за правую границу поля допуска, при этом В, = =О, пз ФО (рис. 5,б). При этих условиях доля брака 4. Поле рассеяния размеров выходит за обе границы поля допуска; при этом 4, И О, йз И О и одна часть деталей идет в бРак испРавимый, другая часть — в неисправимый (рис. 5, г). Доля вероятного брака В производственных условиях данный случай имеет место при низкой точности процесса. Это значит, что заданный допуск жестче, чем позволяет оборудование и технологический процесс.
5. Поле рассеяния размеров лежит вне поля допуска, т. е. х, — б > а + 2/ или х, + ь < а. При этих условиях вероятность нахождения размеров в границах поля допуска равна нулю, и, следоватедьно, все изделия будут составлять брак (4 = 1) при выполнении неравенств з)(! — и) < — 1 — Е или и(1+ а) < — 1+ Е. (2б) Полученные общие формулы (23) — (25) позволяют определить долю вероятного брака 4 по известному закону распределения н заданным его математическому ожиданию ~п„ и среднему квадратическому отклонению о„ или коэффициентам и точности и Е настроенности технологического процесса.
Практический интерес представляет решение обратнои задачи: по заданным долям брака д, и дз определить коэффициенты П точности и Е настроенности процесса обработки. Рассмотрим случай, когда область изменения случайной величины Х подчиняющейся закону распределения((х), не является ограниченной ни слева, ни справа Будем считать, что нам задан закон распределения((х) суммарной погрешности х, но неизвестны его параметры: среднее значение м„ и среднее квадратическое отклонение о„, Тогда можно написать выражениа длЯ неиспРавимого 4, и испРавимого вз брака при наружном обтачивании: 4, = Е(х — б); (27) 4, =! — Е(х, ь 6). ТОЧНОСТЬ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕИ МАШИН 82 х — ш„— д о Хр О, (29) "!о ш*+8 Хр О, Р,(ЕР)=Р =9; Р,(ВР,) = !', = 1 — 9 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
