atnasyan-gdz-10-2001 (546292), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Случай невозможен.Построим сечение:Через середину АС – т. L – проведем LK ⊥ AC. Через т. L и т. Kпроведем отрезки LM || BB1 и KN || ВВ1; соединим M и N.Раз ML ⊥ пл. АВС, то по теореме п. 23 пл. MLKN ⊥ пл. АВС.MLKN – прямоугольник.SMNKL = NK · LK;S MNKL = 42 ⋅128290= 580 (см2).21Ответ: 580 см2.235.Решение:Сечение – это ∆А1В1С.

Отыщем линейный угол двугранного углаС1А1В1В.С1В1 ⊥ В1А1, СВ1 ⊥ В1А1, то РС1В1С есть линейный угол данногодвугранного угла.∠СВ1С1 = θ.Пусть С1В = а, тогда А1В1 = а · tgϕ;a.С1С = а · tgθ (из ∆СВ1С1), B1C =cos θ∆А1В1С – прямоугольный, А1В1 ⊥ В1С.12Sсеч = S A1B1C1 = A1B1 ⋅ B1C =atgϕ ⋅ a a 2 tgϕ=.cos θ ⋅ 2 2 cos θВсе боковые грани являются прямоугольниками, значит,Sбок = S1 + S2 + S3, гдеS1 = S AA1B1B = A1 B1 ⋅ B1 B = a ⋅ tgϕ ⋅ a ⋅ tgθ = a 2 tgϕ ⋅ tgθ ;S2 = S B1C1CB = B1C1 ⋅ C1C = a ⋅ atgθ = a 2 tgθ ;A1C1 =a;cos ϕS3 = SC1CAA1 = C1C ⋅ A1C1 =a 2 tgθ;2 cos ϕSбок = a 2 tgϕ ⋅ tgθ + a 2 tgθ + sin ϕa 2 tgθ1 == a 2 ⋅ tg+1+2 cos ϕcos ϕ  cos ϕ= a 2 tgθ1 + sin ϕ + cos ϕ;cos ϕ129S бок a 2 ⋅ sin θ(1 + sin ϕ + cos ϕ)a 2 ⋅ sin ϕ==:cos θ ⋅ cos ϕ2 cos θ ⋅ cos ϕS сеч=2 sin θ(1 + sin ϕ + cos ϕ) ;sin ϕ1 + sin ϕ + cos ϕ = 1 + 2 sin= 2 cosϕϕϕcos + 2 cos 2 − 1 =222ϕ π ϕ2 cos −  ;24 2 π ϕ2 2 sin θ cos − 4 2.ϕsin2 π ϕ2 2 sin θ cos − 4 2Ответ:.ϕsin2S бок=S сеч236.Решение:Пусть l – длина бокового ребра;Р⊥ есть периметр сечения.Каждая боковая грань есть параллелограмм.

Сечение перпендикулярно боковым граням, то есть оно перпендикулярно боковымребрам.h1 – высота параллелограмма – одной из боковых граней.S = l · h1 – площадь одной боковой грани. Таких граней – n и каждая грань – параллелограмм – имеет свою высоту, следовательно,Sбок = S1+S2+ … +Sn = l · h1+ l · h2 + … + l · hn = l(h1 + h2 + … + hn)== l · P^, где P^ = h1 + h2 + … + hn.130Что и требовалось доказать.237.Решение:Пусть Р⊥ — периметр сечения.

По формуле Sбок = l · P⊥,Sбок = 12 · P⊥,P⊥ = 5 · 4 = 20 (см),Sбок = 12 · 20 = 240 (см2).Ответ: 240 см2.238.Решение:Пусть пл. А1В1ВА ⊥ пл. В1С1СВ;ρ(ВВ1, АА1) = 35 см; ρ(ВВ1, СС1) = 12 см; ВВ1 = 24 см.Возьмем любую т. K ∈ ВВ1. Проведем MK ⊥ ВВ1 и NK ⊥ ВВ1.∠MNK = 90о.131ρ(ВВ1, АА1) = h1 = MK,ρ(BB1, CC1) = h2 = KN.MK ⊥ B1B, B1B || C1C, тоMK ⊥ C1C, KN ⊥ C1C, то по теореме о 3-х перпендикулярах,MN ⊥ C1C.Таким образом, MN ⊥ АА1.Итак, MKN есть перпендикулярное сечение призмы.Известно, Sбок = l · P⊥. Имеем из∆MKN: MN = MK 2 + KN 2 ; MN = 352 + 122 = 38 см.Sбок = (35 + 12 + 37) · 24 = 2016 см2.Ответ: 2016 см2.132.

Характеристики

Список файлов книги