vilenkin-gdz-6-2010 (546211), страница 4
Текст из файла (страница 4)
У чисел 864 н 874 только один общий делитель — 1, значит, числа 864 и 875 — взаимно простые. 172 (164). а) д(-; б) ! д д; в) зд-2 4 . 9 9' 8 8' 5 5' 173 (165). А В 130' О С л АОС=130~; х'.ВОС=40~; результат измерения: Л АОВ=90~. 174 (166). Пусть х фрезеровщиков будет работать на заводе, тогда слесарей будет 2л, а токарей Зх. Всего на заводе будет работать 840 рабочих. Составим уравнеиае: л+2х+3«840; «140; 2л 280; 3«420. Отвели на заводе будет работать 140 фрезеровщиков, 280 слесарей, 420 токарей. 175 (167).
Всего вылупившихся цыплят будет: 1200:2423 5023=1150; петушков' будет: 1150:5 2=230 2=460; курочек будет: 1150-460=690. 176 (168). 0,5 ~-; 0,16=-)и- „0,25= 1О ' ' !00 " ' !00 177 (169). — 0,8; ~- =0,064; -з- =0,35; 4 1 =4,5. * 5 ' ' 125 ' ' 20 ' ' 2 178 (170). а) 1,53 54-0 42 (5 12-491,2)+1,116=82 62-0 42 20 8+1,116= 82;62-8,736+1,116 73,844+1,116 75; б) ((27,12+43,08) 0,007-0,0314) 100 (70,2 0,007-0,0314) !00= (0,4914-0,03 14) ! 00=46, 179 (171). а) Возьмем простые множители, входящие в разложение числа а: 3, 5.
Добавим множлтеги кз ршложения числа Ь, которые не входат в разложение числа аь Такой множитель один — 7. Разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а н Ь будет равно 3 5 7"105. 6) Разложение числа о на простые множитель: 22 3 3 5. Из разложения числа Ь не входит в разложение числа а множитель 7. Наименьшее общее кратное чисел а н Ь будет равно: 2 2 3 3 5.7=1 260. 180 (172). Обозначим наименьшее общее краткое чисел а и Ь через НОК (а; Ь). Это обозначение будем использовать н в других задачах.
а) НОК(а; Ь 223 5 5 3 3=2700; б) НОК(а; Ь)=3 3 772.5 4410; в) НОК(а; Ь)=2 2.5 5 11 3=3300; г) НОК(а; Ь)=2 5 5 7 2=700. 181(173). а) 6"2 3; 8=2 2.2; НОК(6; 8) 2 3 2 2=24; б) 12=223;16 2222;НОК(!2 Нб) 223.22 48; в) 72=2223 3;99=3 3 11;НОК(72;99) 2223311 792; г) 396=22 3 3 11„180=2 2 3 3 5; НОК(396; 180)=2 2 3 3 11 5 !980; !7 д) 34 2 17; 51=3 17; 68=2 2 17; НОК(34 „51; 68) 2 17 3 2=204; е) 168=2 2 2 3 7; 231=3 7 11; 602.2.3 5; НОК(168; 231; 60) 9240. 182 (174). Выполним разложение на простые множители чисел 54 и 65. 54=2 3 3 3; 65=5 13. Нн один множитель из разложения числа 54 не входит в разложение на множители числа 65. Эти числа имеют тояько один общий делитель — 1, значит, числа 54 н 65 — взаимно простые.
НОК(54; 65) 2 3 3.3 5 13=(2 3 3 3) (5 13)=54.65=3510. Наименьшее общее кратное чисел 54 и 65 равно их произведению. Возьмем числа 24 и 35. Это взаимно простые числа. 24=2 2 2 ь 3; 35=5 7. НОК(24; 35)=2 2 2.3 5 7=(2 2 2 3).(5 7)=840. Вывод: наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению. 183 (175).
а) 45=3 3 5; 135=3 3 3.5; НОК(45; 135)=3 3 5 3=135 и равно одному из чисел — 135; б) 34=2 17; 170=2 5 17; НОК(34; 170)=2 5 17=170 и равно одному нз данных чисел — 170. 184 (176). Надо найти НОК(45; 60), 45=3 3 5; 60=2 2 3 5; НОК(45; 60)= 3 3 5 2 2=180. Омаелк рассюяние от пункта А до блнжайшего столба, который будет стовть на месте старого, рвано 180 м. 185 (177), Надо найти НОК(15; 20; 12). 15+3 5; 20=2 2.5; 12=2.2.3; НОК(15; 20; 12)=3 5 2 2=60.
Омеелк через 60 суток три теплохода снова в один и тот же день отправятся из порта в рейс. 186 (1 78). а) 2; б) 4,95; в) 6,9; г) 22. 187 (179). Числа а н 5 могут быть взаимно простымн, например, д =0,6; ' 5 числа Ь н 6 не могут быть взаимно простьваг, два одинаковых числа не могуг быль взаимно простыми, потому что наибольший общий делитель этих чисел равен самим этям числам, а не 1. 188 (180). а) НОД(3; 6) 3; б) НОД(14; 21)=7; в) НОД(22; 66)=22; г) НОД(39; 65) 13.
189 (181). а) Верно, так как все четные числа имеют делитель 2; б) неверно, пример: числа 6 и 15; в) верно, так как они имеют только один общий делитель — 1; г) верно, пример: числа 7 и 8; д) верно, любое натуральное число и 1 имеют только олин об~дни делитель — 1; е) верно. 190 (182). а) 12 2 2 3; 24=2 2 2 3; НОД(12; 24)=2 2 3=12; б) 6+2 3; 9=3 3; НОД(6; 9)=3,' в) 75=3 5 5; 45=3 3 5; НОД(75; 45)=3 5=15; г)81=3 333;243=333 33;НОД(81;243) 33 3.3=81; д) 4725=3 3 3 5 5 7; 7875=3 3 5 5 5 7; НОД(4725; 7875)=3 3 5 5 7=1575. 191 (183), Надо найти НОД(48; 40).
48=2222 3; 40=2225; НОД (48; 40)=2 2 2=8. Оавелк иаибояыпне квадраты, иа которые можно разрезать лист, имеют сторону 8 см. 18 192 (184). Если м кратно ! 2, то т можно представить в виде произведения некоторого числа а н 12. Это произведение будет делиться на 4, потому что иа 4 делится один из сомножителей. 193 (185).
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Наибольший общий делитель всех этих чисел равен 11. 194(н). На первое место можно поставить одну из 4 цифр (2, 4, 6, 8). На второе и третье места можно поставить одну из 5 цифр (О, 2, 4, 6, 8). В итоге из чстньгх цифр можно составить 4 5 5=100 трехзначных цифр. 195 (186). -'; — '; Л. $96 (187). 6:11; 19:9; 37:10; 6;10; 13:100. 197 (188). 18:7=$л 2 —; 23:8=лл =2-; 7 7' 8 8' 16:5=$н=З.ь; 5 5' 343: 14= 3-3- =24 —.. 14 14 198 (189).
(3,8+4,2+3,5+4,1):4-1 5,6:4=3,9. $99 (190). Пусть л — одно нз чисел, тогда другое число будет равно 2х. Среднее арифметическое этих двух чисел равно 54. Составим уравнение: (л+2х):2 54; Зх2=54; Зх=1 08; а=36; 2т 772. 200 (191). 1) Пусть во второй день израсходовано х ш керосина. тогда в первый день израсходовано 2,4х ш керосишь За два дня бьшо израсходовано 2,4к+хш керосина, н в цистерне еще осталось 9,1 ль Всего бьшо 38 а керосина Составим уравнение: 2,4 я+я=9,1=38; 3,4л"-28,9; л 8,5; 2,4ж*2,4.8,5 20,4. Олюелл в первый день было израсходовано 20,4 ш керосина.
1) Пусть после обеда было выдано х ш муки, тогда до обеда было выдано 1,2 х ш муки. За день было выдано х+3,2 х ш муки, и на базе к вечеру оставалось еще 4,3 ш муки. Утром на базе было 19 ш муви. Составим уранао вне:л+3,2л+4,3 $9;4,2л 19-4,3;4,2л 14,7;л 3,5;3,2з !1,2. Ожеелк до обеда было выдано 11,2 кт муки. $01 ($92). Количество простых чисел в первых десати сотнях (по сотням): 15,21,16„!6,17, 14. 16,!4, 15, 14, Какой-либо закономерности в расположении простых чисел не замечаетса. 0 таблице всего 35 пар чисел-близнецов. Самая большая пара чисел- близнецов 881 и 883.
Среди первых 500 натуральных чисел 24 пары чнселблизнецов, среди чисел от 500 ло 1000 существует 1! пар члсел-близнецов. 202 (193). а) 18=2 3 3; 45=3 3 5; НОК(18; 45)=2 3 3 5=90„ б) 30=2.3 5;40 222 5,'НОК(30;40) 222 3 5=120,' е) 210=2 3 5 7; 350=2 5 5 7; НОК(210; 350)=2 3 5.5 7=!050; г) 20 225;70=2 57; 15 3 5; НОК(20; 70; 15)=22 3 5 7=420. 203 (194), а) НОК(а, Ь)=5 5 7 7 13-15925; б) 504=2223 3 7; 540=2 23 3 3 5,' НОК(а, Ь)=2 2 2 3 3 3.5 7=7560. 19 204 (195). Пусть Саша собрал х стаканов малины, тогда Сережа собран 2х стаканов, а Коля х+3 стаканоа, Вместе мальчики собраан 51 стакан малины.
Составим уравнение: х+2хь3+х=51; 4х=48; х=12; 2х=24; х».3=15. Ответ'. Саша собрал 12 стаканов ыалнны, Сережа 24 стакана, коля 15 стаканов. 205 (196). Пусть х кг масса первого спутника„тогда масса второго спутника х+424,7 кг, а масса третьего х+424,7+813,7 кг. Мааса всех трех спутников равна 1918,9 кг, Составил» уравнениш х+х+424,7+х+424,7+818,7=!9!8„9; Зх=250,8; х=83,6; х+424,7=508,3; «+424,7+318,7=1327. О»леелн масса первого спутшпш 83,6 кг, второго 508,3 кг, третьего ! 327 «г.
206 (197). а) (х+36,1) 5,1=-245,82; х+36,1=48,2; х=12,1; б) (т-0,67) 0,02=0,0 ! 52; т-0,67=0,76; т=1,43; в) (х+24,3):18,3=3,1; «+24,3 3,1 18,3; х+24,3=56,73; х=32,43; г) (у -15 7):19 2 — -4 7; у -! 5 7=4 7 19 2; у -15 7=105 94. 207(198)273=27=32 728=72 =9 483!8=483=2515.
1225:12= ! ~ь — =102— 12 12 208 (199). (5,24+6,97+8,56+7,32+6,23):5=34,32:5=6,864. 209 (200). Всего поезд проехал: 65,2 3+83,3 2=195,6+! 66,6 362,2 км, Средняя скорость за 5 часов пути равна: 362,3;5=72,44 км/ч. 210 (201). а) 51-(3,75:3+86,45:24,7) 2,4 5 1-(1,25=3,5) * 2,4 51-(1,25=3,5) 2„4=5 1- ! 1,4=39,64 б) (650000:3125-196,5) 3,14=(208-196,5) 3,14=36,11. 2И (202). Весь круг разделен на 5 равных частей, а каждая из этих частей разделена еще на 3 меньшие части. нсего в круге содержится 15 малены»их частей. В трех закрашенных частях содержится 9 маленьких частей, поэтомЗ = — . Большой квадрат разделен на 4 квадрата, а каждый из этих квадратов т 9 5 15' разделен еще на 4 маленьких, самый большой квадрат содержит 16 мвленькю квадратов, В трех закрашенных квадратах содержится 12 маленьких квалратов, поэтому — †.
прямоугольник разбит на 7 прямоуголышков, а кшклый 3 12 4 !6 из них еще на два маленьких. Всего в большом прямоугольнике содержится 14 маленьких. В пяти закрашенных прямоугольниках содержится 1О малснь. ких прямоугольников, поэтому -= — . 5 1О 7 14 212 (203). а) В кажлой четверги часа (- часа) содержится 3 пятиминутки 1 4 (-е- часа) нлн 15 минут ( — часа); б) в получасе (- часа) содержится 6 пя- 15 1 12 60 2 тиминуток (-н- часа) или 30 минут ( — часа); в) в трех четвертях часа (- ЗО 3 12 60 4 часа) содержится 9 пятиминугок ( — часа) или 45 минут ( часа): г) в 9 44 12 60 20 213 (204), а) 2 ч= -Я- ч= 4д ч=чО мин„ 3 12 60 б) — ч= "7 ч= ли.
6 12 60 214 (205). ,4 ! в) — ч= — ч= — и=50 мин. 5 10 5" 6 12 60 ч=10 мин; В Выделено — отрезка АВ. 3 4 С 13 ь Ф Ф ~ -н $ ч — + в,,й р, со 8 Выделенные части отрезков АВ и СР равны. 215 (206). ! 2 9 9 3 3 '2 3 6 4 2 9 6 3'9 6 3 216 (207). 1 5 5 3 5 3Д 25.$ ЯХ 39 5 195 5 5 25 7 5 35 ' 8 5 40 " 40 5 200 ' 6: 3 2 9:3 3 15:3 5 21:3 7 217 (208). †' 3:3 ! 6:3 2 9:3 3 ЗЗ:3 11 13 3 12 2 33 9 52 1024 8 218 (209). 4 ° 3!262!24312621234!2 219 (210). Равенства верны по основному свойству дроби; 8:2 4 44:4 11 а! — ' "-; 6) — ' !О:2 5 100:4 25 220 (211).
3:8 —; 12:32= —; 20:48= —; 5:12= —; 3 12 20 5 8 32' 48 12 3 3 4 12 20 20:4 5 8 8 4 32 48 48:4 12 2! одной трети часа (- часа) содержится 4 пятиминутки (-л- часа) или 1 3 12 20 минут(-к часа). 60 221(212).а) -2„6) =10;в)у-!$. 222 (213), а) 140„6) 76; в) 1О; г) 0,5; д) 2. 223 (214). 1, 1; ! 1,1; 2,2; 2,22; 0,33; 0,333. 224 (215). а) 2'+2,6=2 2 2+2,6=8+2,6=10,6; в) (1,6-0,7)з 0,9х-0,9 0,9-Ч>,$11 б) 0,3 +1,1=0,3 0,3 0,3+1,1=0,09+1,1=1,19; г) (0,6 0,5+0,7)' (0,3+0,7)'=1~=!. 22$ (216). 0 3 а Ь с Число а не кратяо числу 3; числа Ь и с кратны числам 3 и а. 226 (217).
А(2ш); В(2л) нлн (Зш); С(Зл); )З(4л) или (бш); коорлинаты точек В и )3 - общие кратные чисел ш и а 227 (л18). Пусзь а — длина прямоугольника, а Ь вЂ” его ширина; площадь прямоугольника до увеличения; Яг=а Ь; увели кивая нлощальг Яз=(а+0,3а)(Ь+0,2Ь); Яг=1,3а 1,2Ь 1,56 Я„если Яг — это !00/е, тогда Яз- это 156чн площадь прямоугольника увеличилась на 156-100 56эчи 228(219) а) 3,27 ~ 1,45 Я 2,$5 ~:= 1;ответ:5,187: б) 5.41 ~ +Д 6,59 ~: ~ ~3,6 ~ч)-!ь ~ Я; ответ: 0,3. 229 (220). 2, 3, 5, 7, 11, 13„17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47„53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
