vilenkin-gdz-6-2010 (546211), страница 3
Текст из файла (страница 3)
в) 11 — это простое число и на другие простые множители не раскладывается. 1001=7 143=74 ! 13; 1225=5 245=5 549=5 5 7.7; 21780"2 10890=2 2 5445=2 2 5 1089=2 2 3 5 363=2 2 3 3 5. ! 2 ! = 2233511 !1; 45630 2 22815=2 3 7605=2 3 3 2535=2 3 3 3 845=-2 33 35 !69=2 3 3 3 5. !3. !3. 122 (!! 6). а) 25=5 5; 49=7 7; 123 (117). а) 22=2 11; ЗЗ=З 1 1; 55=5 11; 77=7 ! 1; б) 26=213; 39=3 !3; 65=5 13; 91=7 !3; 69=3 23; 124 (118). а) а:Ь=(2 2 2 3 5 7);(2.3 7)=2 2 5=20; б) а:Ь=(3 3 5 5 11):(3 3 5)5 11=55; в) а;Ь=(3 3 5 7 13):(3 5 5 13)=(3 7):5=21;5, не делится без остатка; г) а:Ь=(2 3 3 7 7);(3 7)=2 3 7=42; д) а'.Ь=(2 2 3 3 3 5 7):(3 3 3 5)=2 2.7=28; е)а:Ь=(222.3 3555):(222.555)=33"9. 125 (119).
а) 6; 2,307; 4,7; 5; 12,9; б) 0,64; 0,52; 0,98; 0,15; 0,55; в) 0,016; 0,5; 0,012; 23: 400; г) 3,1; 1,7; 47; 31; 49,3, 126 (120). 23а будет простым числом, если а=1. 127 (12!). Пс существует, Р=(а-~Ь) 2. а произведение двух чисел — состав- ное число. 128 (122). Число 54 имеет простые делители 2, 3; число 62 имеет простые делители 2, 3 1; число 143 имеет простые делители 11, 13; число 182 имеет простые делители 2, 7; число 3333 имеет простые делители 3, !1; число 5005 имеет простые делители 5, 7. 129 (1 23).
19, 23, 29, 31, 37, 4 1, 43 130 (124). Точки А, В, С, !3 имеют координаты; А(р-!), В(р+1), С(2р), О(Зр). Если р простое число, то оно обязательно нечетное, а тогда числа р-1 и рьз будут четными числами, поэтому координаты р-1 н р+1 будут составными числам н, кроме случая, когда р=З, Прн р=З р-1 2, а число 2 - простое число н координата точки А будет простьщ числом.
2р и Зр - составные числа 134 (125). а) 3 5 =3; б) 12 5 ' 12 132(126). а) -5-+-3-=-8- б) 5 Д 4. в)2д+ЗД 5 4 !7 17 17 ' 9 9 9' 5 5 5' г) 2--1 — =! —, 5 2 3 7 7 7' д) 3 +1 — 4 =4-. е) 4 --2- 2— 18 18 18 3 15 15 15 133 (127). 35-3=32 учащихся что-нибудь выписывает; 32-22=10 учащихся выписывают только газету; 32-27=5 учащихся выписывшот только журнал; 10+5=15 учащихся выписывают яли газету, или журнал; 32-15=17 учащих- ся выписывают и газету, и журнал. Ответ; 17 учащихся. 134 (128). а) Пусть х — стонмосгь альбома.
Книга дороже альбома на ! ООЗЬ. поэтому стоимость книги равна: х+х=2х. Лльбом дешевле книги на: 2х-хчт: х — зто — от 2х нли 5056. Ошвем: альбом дешевле книги на 505и 1 2 б) Пусть х — масса утки. Масса гуся будет равна: хь0,25х 1,25 х. Утка яегче гуся на: 1,25-х=0,25х. 0,25х — зто .1 часть от 1,25х или 20'ь.
Отвели масса 5 утки меньше массы гуся на 20!и !2 135 (129). а) (7,46+8,7):0,016+6„9; б) 20-(10,2+8.83). 136 (130). а) Периметр прямоугольника Р равен. "Р=12+17+х. б) У треугольника сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны, поэтому 12+17>х и х+12>17. Из первого неравенства получается х<29, из второго х>5.
Объединение этих двух неравенств дает условие 5<х<29 137(н). На первое место можно поставить цифры 2, 3, 4, 5, на второе и третье места можно поставить цифры О, 2, 3, 4, 5; на четвертое место можно поставип, цифры О, 2, 4 Гт к. число должно быть четным). Всего имеем 4 ° 5 ° 5 ° 3 300 (300) чисел. 138 (131). 1) Пусть х ц хлопка собрала первая бригада, тогда х-!,52 ц хлопка собрала вторая бригада. Обе бригады вместе собрали 20,4 ц хлопка. Составим уравнение: х+х-1,52=20,4; 2х=20,4+1,52, 2х 21,92, х=10,96, х-1,52=10,96-1,52"9,44. Олмеяп первая бригада собрала 10,96 ц хлопка, вторая собрала 9,44 ц хлопка.
2) Пусть с х га убрал пшеницу первый комбайнер, гогца второй убрал с х+2,8 га, Вместе оба комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Составим уравкение: х+х+2,8 64,2; 2х 64,2-2,8; 2х=61,4; я=30,7, х+2,8=30, +2,8=33,5 Оаееап первый комбайнер убрал пшеницу с 30,7 га, второй с 33,5 аш 139 (132). 1) (13-9,5:3,8) 0,3=(13-2,5) 0,3=! 0,5 0,3=3,15; 2) (16,1:4,6-3,07) 0,2=(3,5-3,07) 0,2=0„43 0,2=9,086; 3) (1,3 2,8+1):0,8 (3,64+1):0.8 4,64:0.8=5,8; 4) (3,7 2.3-5):0,3=(8,5 1-5):0,3=3,51:0,3 11,7. 140 (133). Возможно 4 решения этой задачи. Кратчайший путь между двумя точками — прямая, значит, соединим точки А и В прямой.
Есть 4 различных отрезка прямых, соединяющих точки В и" С, равные междУМобой (см, рисунок). а) б) А 141 (134). а) 54=2 27=2 3 9=2 3 3 3; 6595 13; 99=3 ЗЗ 3.3 11; 162=2 81=2 3 27=2 3 3 9=2 3 3 3 3; 10000=2.5000=2 2 2500=2 2 2 1250=2.2 2 2 625=2 2 2.2 5 125= =2 2 2 2 5 5 25=2 2 2 2 5 5 5 5; б) 1500=2 750=22 375=22 3 125=223 525=223 5 55; 7000=2 3500=2 2 1750=2.2 2 875=2 2 2 5 175=2 2 2 5 5 35=2 2 2 5 5.5.7; 3241г--2 1620=2 2 810=2.2 2 405=2.2.2 3 13 5=2 2 2 3.3 45=2 2.2 3.3.3 15= =22233335,' 13 4608 2 23042 2 1152=22.2576 2222288=22 222144=22-2 22272 222222236=22.22222218=222222222.9=222.2.22.2.2233 142 (135). а) -+- — = — =1 —; б) --( — — )=. --=-; 5 7 1 11 3.
5 4 ' ~ч 3 2. 7 8 8 8 8' 9 9 9 9 9 9' в) 4 — +3 — =7 — =7 —; 4 7 11 1. !3 7 " з 33 33 ЗЗ 3 ' г) 5 — -2 — =3 6- =3 ° 18 18 !8 3' 143 (136). Пусть первый тракторист вспахал х нз, тогда другой вспахал 1,2 л га. Вместе онн вспахали 12,32 гш Сосшвнм уравнение: х+1,2 я=1232; 22х=!232:я=56; 1,2х=1,2 56=672. Отвеин первый тракторист вспахал 5,6 га, другой 6,72 га. 144 145 (138). а) (424,2-98,4);3,6 0,9+9,1=325,8:3,6 0,9т9,1 90,5 0,9+9,1 81,45+9,1=90,55.„ б) (96,6+98,6);6,4 1,2-0,2 195,2:6,4.1,2-0,2 30,5 1,2-0,2 36,6-0.2 36,4. 146 (139).
а) Делители числа 18: 1, 2, 3, б, 9, 18; лелители числа 60: 1, 2, 3, 4; 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; общие делители чисел 18 н Ю: 1. 2, 3, 6; б) делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72; делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24„ 32, 48, 96; делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, !2, 15, 20, 24„ 30, 40, 60, 120; общие делители чисел 72, 96, 120: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; в) делители числа 35 1, 5, 7, 35; делители числа 88: 1,2, 4, 8, 11, 22, 44, 88; общие делатели чисел 35, 88: 1. 147 (140). а) Из множителей, входящих в разложение числа а, отбросим те, которые не входят в разложение числа Ь. Такой множитель один — 2. Остается пронзвеление множителей 2 3 3.
Произведение этих множителей равно 18. Это наибольший общий лелнтсль чисел а 8 Ь, б) Из разложения числа а отбрасываем множители, не входящие в разложение числа Ь, Это множители 5 н 7. Остается произведение множителей 5 77. Произведение этих множителей равно 245. Это наибольший общий делитель чисел а и Ь. 148 (141). Обозначим наибольший общий делитель чясел а.и Ь через НОД(а;Ь), Это обозначение будет использоваться н в других задачах. а) 12=2 2 3; 18=2 3 3; НОД (12;18)=2 3=6; б) 50 2 5 5', 175=5 5 7„НОД(50;175) 55 25; в) 675=3 3 3 55; 825 3 5 5 11; НОД(675;825)=3 5 5=75; 14 г) 7920=22.223 35 11; 594 23 33 11; НОД(7920;594)=2-3 3 !1=98; д) 324=2 2 3 3 3 3; 111=3 37; 432=2 2 2 2 3 3 3; НОД(324;111;432)=3; е) 320=2 2 2 2 2 2 5; 640=2 2 2 2 2 2 5; 960=2 2 2 2 2 2 3 5; НОД (320;640;960)=2 2.2 2 2 2.5=320. 149 (142). а) 35ж 40 не являются взаимно простыми числами, их НОД=5; б) 77 и 20 взаимно простые числами, их НОД=1; в) 10, 30 и 41 взаимно простые числами, их НОД=1; г) 231 и 280 не являютсл взаимно простые числами, их 1!ОД=7.
150 (143). 9=3 3 1; 14=2 7 1; 15=3 5 1; 27=3 3 3 1; у пар чисел 9 и 14, 14 и 15, 14 и 27 НОД=1, эти пары чисел взаимно простые. 151 (144). У дробей -, —, —, — числитель и знаменатель взаимно 1 5 7 11 12 ' 12 ' 12 ' 12 простые числа. 152 (145). Эта задача на нахождение наибольшего общего делителя.
Все подарки одинаковые, в каждом подарке одинаковое количество апельсинов и яблок. Надо найти наибольшее целое число, на которое делятся чижа 123 н 82. 123=3 41, 82=241, НОД(123;82)=41. Ребят на елке было 41. В каждом подарке было: 123:4 1=3 апельсина и 82:41 2 яблока. И3 (146). Эта задача на нахоящение наибольшего общего делителя. Во всех автобусах одинаковое число мест, все места бьши заняты. Надо найти наибольшее целое число, на которое делятся числа 424 и 477.
424=2 2 2 53, 477=3 3 53, НОД(424, 477)=53. В каждом автобусе было по 53 места. В лес поехало: 424:53=8 автобусов, на озеро: 477:53=9 автобусов. Всего было выделено: 8+9 17 шпобусов. 154 (147). а) 8; б)3; в) 0,2; г) 0,3; д) 10: 155 (148). Числа а, Ь, с- составные.
а=5.2 10; Ь 13 2=26; с"5 3" 15. 156 (149), а) Нет, если а длина ребра куба, то сумма всех ребер куба равна а 12. Это составное число. 6) Нет. Плошадь поверхности куба равна а а 6. Это составное число. 157 (150). а) 875=5 5 5 7; 2376=2 2 2 3 3 3.11; 2565=3 3 5.5.5 5; б) 2025=3 3 3.3 5 5; 3969=3 3 3 3 7 7; 13125=3 5 5 5 5 7.. 158 (1 51). Составное число можно разложить на просило множители единственным способом, поэтому число, жлорое разлагается па два простых множителя, ие может рыпаться числу, которое ршлажтся натри проспал множителя. 159 (И2). Нельзя, потому что произведение двух простых чисел — это составлос число, а оно может быль представлено в виде произведения простьж множителе единственным способом.
160(н). Всего способов размещения 9 пассажнров в 9-местном мнкроавтобусе 9.87654321 9! Если один пассажир сядет рядом с водителем, то способов размещения 8 7 6 5 4 3 2 1 =8! 161 (153). а) 15; б) 10; в) 26); г) 115. 162 (1 54). а) 3 < 5 . б) 11 > 8; в) ! 2 5; г) 2 2 < 3 3. 7 7' 13 13* 3 3' 7 5 163 (155). О 35' В 164 (156). !) хМОВ=х; хАОМ=Зх: х+Зх=130; 4х=1 80; х=45' ~ МОВ 45к ~ЛОМ 135 2) хСО0=180~; А О В <.СОК=х; х'КОО=4х; К х+4х=130; 5х=!30; 144' х=36; хСОК=36 <.КОО=4 36=144'. 3 бе 165 (157).
1) Во Вторник было отремонти- О 23 ровано 850:5 2=328 м. В среду и Четверг оставалось отремонтировап 820 — 323=492 м. В среду было отремонтировано 492:3 2 328 м. В четверг: 429 — 328=164 м, 2) Овец н коз на ферме было: 3400:!7 9=1800. Коз было: 1800:9 2=400; овец было: 1800-400=1400; коров было: 3400-1800=1600. !66(!58). ~-; -Ы-; —, 0,375; 4,5; 3,28. 10 100 !0 167 (159). а) -+-=0,5+0,4=0,9; б) ! -+2 — =1,25+2,12 3,37.
1 2 . ! 3— 2 5 ' ' '' 4 25 168 (160). ! 0=7+3; 36=3 Н5; 54=47+7; 15=13+2; 27 19+543; 49=47+2, Для представления числа в виде суммы простых чисел надо взять ближайшее наибольшее простое число, найти разность между исходным числом н найденным простым числом. Если полученная разность не простое число, тогда повторить описанные выше действия для этой разности. 169 (1 61). а) Множители 3, 5, 5 входят в разложения обоих чисел. произведя нне зткх множителей 3 5 5=75. Это наибольший общий делитель чисел а и Ь. 6) Мпох;итсль 3 входит в разложение обоих чисел, Это наибольший общий делитель чисел п н Ь, 170 (162). а) 585=3 3 5 13; 360=2 2 2 3 3 5.
Множители 3, 3, 5 входят в разложение обоих чисел. !!роизвсденне этих множителей равно 3 3 5=45 Это наибольший общий делитель чисел 585 и 360. б) 630=2 2.2 5 17; 612=2 2 3 3 ! 7. Множители 2, 2, 17 входят в разложение обоих чисел. Произведенке этих множителей равно 2.217=68.
Это набольший общий делитель чисел 680 и 612. в) 60=22 3 5; 80=2222 5; 48=22223. Множители 2„2 входят в разложение всех трех чисел. произведение этих множителей равно 2 2=4. Это наибольший общий делитель чисел 60, 80 и 48. !6 г) !95=3 5 !3; 156=2 2 3 13; 260=2 2 5 13. Множитель 13 входит в разложение всех трех чисел. Это наибольший об-. щий делитель чисел 195, 156 и 260. 171 (163). 864=2 2 2 2 2 3 3 3; 875=5 5 5 7. В разложении этих чисел нет общих множителей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
