vilenkin-gdz-6-2000 (546210), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Самостоятельно составьте задачу.225. 8,12⋅0,25+3,24⋅0,25=2,03+0,81=2,84.20226. а) 2,835:0,225⋅4,537–32,929=12,6⋅4,537–32,929==57,1662–32,929=24,2372 ≈ 24,24;б) (4,976+15,2473)⋅2,14–5,0784=20,2233⋅2,14–5,0784==43,277862–5,0784=38,199462 ≈ 38,20.227.45 : 9 518 18 : 9 2 27 27 : 9 3 72 72 : 9 8 45=== ;= ;= ;= .==27 27 : 9 3 36 36 : 9 4 63 63 : 9 7 7272 : 9 84 96 12228.165122334Координатами одной и той же точки являются числа:229. а)б)24 39и ,и.36 4121 1⋅ 3 3 2 2 ⋅ 2 4 3 3 ⋅ 3 9==== ;= ;= ;2 2⋅3 6 3 3⋅ 2 6 2 2⋅3 61 1 ⋅ 3 3 2 2 ⋅ 5 10 3 3 ⋅ 3 9 4 4 ⋅ 5 20.===== ;= ;= ;=5 5 ⋅ 3 15 3 3 ⋅ 5 15 5 5 ⋅ 3 15 3 3 ⋅ 5 15230. а) 18=2⋅3⋅3; 36=2⋅2⋅3⋅3;НОД(18; 36)=2⋅3⋅3; НОК(18; 36)=2⋅2⋅3⋅3=36;б) 33=3⋅11; 44=2⋅2⋅11;НОД(33; 44)=11; НОК(33; 44)=2⋅2 ⋅3⋅11=132;в) 378=2⋅3⋅3⋅3⋅7; 441=3⋅3⋅7⋅7;НОД(378;441)=3⋅3⋅3⋅7; НОК(378; 441)=3⋅3⋅7⋅7⋅2⋅3=2646;г) 11340=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7; 37800=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3 ⋅5⋅5 ⋅7;НОД(11340; 37800)=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3 ⋅5 ⋅7; НОК(11340; 37800)=37800⋅3=113400.231.
а) 2,45⋅(m–8,8)=4,41; m–8,8=4,41:2,45; m–8,8=1,8; m=1,8+8,8=10,6;б) 7,54k–3,6k=5,91; 3,94k=5,91; k=1,5.232.4 2 15 5 70a 1 35n 5= .= ;= ;= ;21n 36 3 12 4 140a 21 100 2 198 1122 1 125 5753 24= ;= ;= ;= ;= ;= .66 3 753 100 4 360 15 250 5 126 740 54275 1318457131б)== ;= ;= ;= ;;= ;720 120300 4343 81300 50900 2064 8120 2= .180 3233. а)234. а)3 3 5 5; ; ; ;10 7 9 2б)10 9 6 1; ; ; .9 92 5 1221235. 0,2=2 18 45 1= ; 0,8== ; 0,5= = ;10 510 510 20,15=152435367= ; 0,24== ; 0,35== ;100 20100 25100 200,75=755125 131= ; 0,05=== ;; 0,125100 4100 201000 80,025=25181375 3= ; 0,008==; 0,375== .1000 401000 1251000 8451211531ч= ч; 12 мин=ч= ч; 15 мин=ч= ч;446060560403572ч= ч; 35 мин=ч=ч.40 мин=3126060236.
45 мин=30 1 45 1 60 1= ;= ;= ;180 6 180 4 180 3901 120 2 135 3 150 5= ;= ;= .= ;180 2 180 3 180 4 180 6о237. Развернутый угол равен 180 .238.125 1 250 1 7501 ⋅3= ;= ;= .1000 8 1000 4 1000 448 12 4+ == ;15 15 15 57512в) 4 – 3 =1 =1 ;8848239. а)13 763== ;20 20 20 101156 1–9== .г) 91212 12 2б)240. Первый рабочий тратил на изготовление одной детали 6:16=6 3=16 815 5=часа. Второй рабочий тратил24 85 3 2 1больше времени на изготовление одной детали на - = = часа.8 8 8 4часа, второй рабочий тратил: 15:24=241. На одно детское платье пошло: 12:8=для взрослых: 20:8=12 31= = 1 м, на одно платье28 220 51= = 2 м.28 212 ⋅ 5 + 12 ⋅ 9 12 ⋅ (5 + 9) 14 28 ⋅ 8 − 8 ⋅ 7 8 ⋅ (8 − 7) 1==== ;= ; б)21 312 ⋅ 2112 ⋅ 218⋅58⋅5514 ⋅ 5 − 14 ⋅ 2 14 ⋅ (5 − 2) 319 ⋅ 8 − 19 ⋅ 6 19 ⋅ (8 − 6) 21в)== = 1 ; г)== = 1.22828238382242.
а)22243. а) 350; б) 1200; в) 0,6; г) 1,6; д) 10.60244.:0,11,5:4:106:50,120,62:0,2:0,30,60,1:4:10:50,50,011,2245. Пары взаимно простых чисел: 1 и 3, 1 и 10, 1 и 12, 1 и 13, 1 и 15, 1 и16, 1 и 39, 3 и 10, 3 и 13, 3 и 16, 10 и 13, 10 и 39, 12 и 13, 13 и 15, 13 и 16,15 и 16, 16 и 39.246.7 11 101 4 3 3 1=0,4.== ; = = 0,5; 1= = ;3 12 9 6 27 11 25247. а) m=15;б) х=20;в) а=1, b=9; a=9, b=1; a=3, b=3;г) х=1, у=14; х=14, у=1; х=2, у=7.248. Пусть х р.
Была зарплата каждого рабочего в бригаде, тогда зарплатапервого рабочего стала х+0,1х р., второго х+0,2х р., третьего х+0,3х р. Зарплата всей бригады была 5х р. Зарплата всей бригады стала:х+0,1х+х+0,2х+х+0,3х=5х р.249. Треугольные числа: 3,6; квадратные числа: 4, 9. Новое треугольноечисло получается, если к известному треугольному числу прибавить натуральное число на 1 большее, чем число точек в основании треугольника,соответствующего известному треугольному числу. Квадратные числа получаются при возведении натуральных чисел в квадрат.250. а)21x : 7 3 x15 : 5 36a : 3 2a12 : 62=.= ; б); в)=; г)=14 y : 7 2 y18k : 6 3k10 : 5 29:33251. а)2 ⋅ 7 145 ⋅ 4 202n ⋅ 8 16n3x ⋅ 26x=; б)=; в)=; г)=.7 ⋅ 7 49a ⋅ 4 4a9 ⋅8725 y ⋅ 2 10 y252.
Скорость катера по течению 12,8+1,7=14,5 км/ч; скорость против течения: 12,8–1,7=11,1 км/ч; скорость теплохода против течения:20,8–1,9=18,9 км/ч.254. В первый день изготовлено: 6000:3=2000 деталей; во второй день:5100:5⋅2=2040 деталей; в третий день: 6000–2000–2040=1960 деталей.4 3 57 521515622+ − = − = ; 3) 2 –1 +3 = 1 + 3 = 4 = 4 ;99311 11 11 11 11 119999841415 14231512)− +=+== ; 4) 7 + 1 − 2 = 8 − 2 = 6 .15 15 15 15 15 15 3777777255. 1)23256. 1) Скорость лодки против течения: 24–3=21 км/ч; за три часа лодкапроплыла против течения 21⋅3=63 км; скорость плота равна скорости реки:на обратный путь затрачено: 63:3=21 ч.2) Скорость течения реки: 75:25=3 км/ч; скорость лодки против течения:28–3=25 км/ч; на обратный путь затрачено: 75:25=3 ч.4 2 82= ;= ;10 5 12 32 1 3 1 10б) = ;= ;=8 4 12 4 2257.
а)258.6 2 93= ;= ;9 3 12 4515 12150 1в);= ;=;= .160 4 100 50 100 23 ⋅ 4 3 2 ⋅ 6 2 8 ⋅ 9 ⋅101= ;= ;= .5 ⋅ 8 10 6 ⋅ 9 9 9 ⋅10 ⋅ 16 2259. 0,875=8757753357= ; 0,75== ; 0,035==.1000 8100 41000 20011 561−== ;12 12 12 21716в) 3 − 1=2=2 ;3181818260. а)527 1+== ;14 14 14 226410г) 4 + 3=7=7 .3151515б)261. По озеру турист проплыл на теплоходе: 22,4⋅1,2=26,88 км; по реке теплоход плыл против течения, и его скорость против течения: 22,4–1,7=20,7км/ч; по реке турист проплыл на теплоходе: 20,7⋅3,6=74,52 км; длина всегопути: 26,88+74,52=101,4 км.262. В двух больших коробках 132–84=48 карандашей; в трех маленькихкоробках: 84–48=36 карандашей; в одной маленькой коробке: 36:3=12 карандашей.263. а) (867000:2125–396,4)⋅2,15=(408–396,4)⋅2,15=11,6⋅2,15=24,94;б) (26,16:6+2,6⋅1,4):0,4–0,4=(4,36+3,64):0,4–0,4=8:0,4–0,4=20–0,4=19,6.7 ⋅ 3 21= ;6 ⋅ 3 1812 ⋅ 6 72в) 78:13=6;;=13 ⋅ 6 78264.
а) 18:6=3;4 ⋅ 4 16;=15 ⋅ 4 6015 ⋅ 3 45г) 51:17=3;.=17 ⋅ 3 51б) 60:14=4;457283ч;ч=28 мин=ч;ч=45 мин=4601560402б) ч=40 мин=ч;360525336в)ч=25 мин=ч; ч=36 мин=ч;1260560550721г) ч=50 мин=ч;ч=21 мин=ч.6602060265. а)243⋅ 2 6= ;4⋅2 81 ⋅ 2525г)=;4 ⋅ 25 1003⋅ 2 6= ;5 ⋅ 2 102⋅48д)=;5 ⋅ 4 207 ⋅ 3 21= ;5 ⋅ 3 152⋅48е)=.25 ⋅ 4 100266. а)б)5 1 1⋅ 88= ==;15 3 3 ⋅ 8 2415 3 3 ⋅ 39= ==;40 8 8 ⋅ 3 2413 1 1 ⋅12 12= ==;26 2 2 ⋅12 2424 3 3 ⋅ 6 18= ==.32 4 4 ⋅ 6 24267.в)2 2 ⋅ 12 24 5 5 ⋅ 4 20 77 ⋅ 3 21 3===нельзя, так как 36=;=;=;3 3 ⋅ 12 36 9 9 ⋅ 4 36 12 12 ⋅ 3 36 515 1 1 ⋅ 12 125не кратно 5;= == .нельзя, так как 36 не кратно 7;745 3 3 ⋅ 12 36268.2 2⋅2 444⋅4162==== 0,4;== 0,16;нельзя, так как знаме35 5 ⋅ 2 1025 25 ⋅ 4 1004нельзя, так как знаменатель десянатель десятичной дроби не кратен 3;712 4 4 ⋅ 2 89 1 1⋅ 55= == =тичной дроби не кратен 7;== 0,8;== 0,5.15 5 5 ⋅ 2 1018 2 2 ⋅ 5 10269.151248== 0,5; == 0,2; == 0,8;2 105 105 101144136512539 78б) == 0,25;== 0,44;== 0,65;== 0,78;4 10025 10020 10050 1007875648в) == 0,875;== 0,048;8 1000125 1000111 888137274== 0,888;== 0,274.125 1000500 1000270.
а)3 6== 0,6;5 105 625== 0,625;8 1000271.28== 0,08;25 10013104== 0,104;125 10004 20 72114 39=, =; б) =, =;6 24 8 249 45 15 45832 11 55954 525г)д), =;, =;==15 60 12 6010 60 12 6011 33 8 1611 44 945з)ж)=,==, =;;30 90 45 9020 80 16 80272. а)3 75== 0,75;4 100735== 0,035.200 10005 10 13, =;=12 24 8 2413 39 13 26е), =;=12 36 18 36856 927и)=,=;33 231 77 231в)25936 535=,=;98 392 56 39210110 14126м)=,=.297 3267 363 3267л)к)1339735=,=;750 2250 450 2250273. а) 103; б) 110; в) 2,8; г) 2,7; д) 7.274.7,40,8:0,18–0,6Натур.числонет+2,810,2:0,251 .0,5 25,5+1,92,4 .1024:0,214 .0,5710,16:0,11,6–0,6Натур.числода:20,500,06:0,10,6–0,6Натур.числонет+2,82,89,41:0,110–0,6Натур.числонет12,2+2,8:0,261 .0,5 30,5275.
24⋅2=48; 8⋅6=48; 16⋅3=48; 6⋅8=48; 12⋅4=48.276. Прямоугольник не является правильным многоугольником, потомучто у него стороны равны попарно. Квадрат – правильный многоугольник, унего равны все углы и все стороны.277.75 5 150 5 140 2 330 2= ;= ;= ;= .90 6 120 4 210 3 495 3168 21=;160 20880 55б) 880=2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅11; 1008=2⋅2⋅2⋅2 ⋅5⋅63; НОД(880; 1008)=16;= ;1008 633240 10в) 3240=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3⋅5; 972=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3 ⋅3; НОД(3240; 972)=324;= ;97232835 21г) 2835=3⋅3⋅3⋅3 ⋅5⋅7; 7425=3⋅3⋅3 ⋅5 ⋅5⋅11; НОД(2835; 7425)=135;= .7425 55278. а) 168=2⋅2⋅2⋅3⋅7; 160=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5; НОД(168; 160)=8;26x ⋅ 5 5x; 5х=15; х=3;=7 ⋅ 5 352 ⋅ 13 26в)=; 13х=65; х=5;x ⋅ 13 13x279.
а)x ⋅ 8 8x; 8х=40; х=5;=6 ⋅ 8 486 ⋅ 5 30г)=; 5х=53; х=7.x ⋅ 5 5xб)280. Жук за 5 секунд проползет 6⋅5=30 см; за 5 секунд расстояние междужуком и гусеницей увеличилось на: 100–60=40 см; гусеница за 5 секундпроползла: 40–30=10 см; скорость гусеницы: 10:5=2 см/с.281.
15 мин=15⋅60=900 сек. За 15 минут комета пролетит: 46⋅900 км, а космический корабль за то же время: 34⋅900 км. За 15 минут до встречи расстояние между кораблем и кометой было равно:46⋅900+34⋅900=(46+34)⋅900=80⋅900=72000 км.282. 1)2)15 ⋅ 17 − 15 ⋅ 6 15 ⋅ (17 − 6) 17 − 6 11==;=15 ⋅ 17 + 15 ⋅ 6 15 ⋅ (17 + 6) 17 + 6 2381 ⋅ 17 − 15 ⋅ 81 81 ⋅ (17 − 15) 17 − 15 2=== .81 ⋅17 + 81 ⋅ 481 ⋅ (17 + 4)17 + 4 2114711+ 3= 7= 7 ;333333323 13 5 1553)−+== ;48 48 48 48 16283. 1) 411376−2=3= 3 ;31818187 14 120 44)+−== .45 45 45 45 92) 5284. 1) 111–((0,9744:0,24+1,02)⋅2,5–2,75)=111–((4,06+1,02)⋅2,5–2,75)==111–(5,08⋅2,5–2,75)=11–(12,7–2,75)=111–9,95=101,05;2) 200–((9,08–2,6828:0,38)⋅8,5+0,84)=200–((9,08–7,06)⋅8,5+0,84)==200–(2,02⋅8,5+0,84)=200–(17,17+0,84)=200–18,01=181,99.285. а)5 ⋅ 4 2012 ⋅ 5 6011 ⋅ 3 3312 ⋅ 6 72; б); в); г).====6 ⋅ 4 2413 ⋅ 5 6519 ⋅ 3 5713 ⋅ 6 7848== 0,8;5 1036== 0,06;50 100286.832== 0,32;25 1001785== 0,85.20 100125== 0,25;4 1001555⋅525 42 14 14 ⋅ 4 56 25 1 1 ⋅ 15 15;===;= == ;===36 12 12 ⋅ 5 60 45 15 15 ⋅ 4 60 100 4 4 ⋅ 15 60933⋅618.===30 10 10 ⋅ 6 60287.5 5 ⋅ 2 10 1 1 ⋅ 77= ;== ; =7 7 ⋅ 2 14 2 2 ⋅ 7 1477⋅321 11⋅ 44б) НОК(20; 15)=60;==; ==;20 20 ⋅ 3 60 15 15 ⋅ 4 60288.
а) НОК(7; 2)=14;2733⋅3955⋅210===;=;26 26 ⋅ 3 78 39 39 ⋅ 2 7888 ⋅ 8 64 5 5 ⋅ 11 55==г) НОК(11; 8)=88;; == ;11 11 ⋅ 8 88 8 8 ⋅ 11 8877 ⋅ 1177 22 ⋅ 1326д) НОК(13; 11)=143;; =;===13 13 ⋅ 11 143 11 11 ⋅ 13 14333⋅39 22⋅24е) НОК(22; 33)=66;;;====22 22 ⋅ 3 66 33 33 ⋅ 2 6677⋅963ж) НОК(60; 540; 20)=540;;==60 60 ⋅ 9 5401313 ⋅ 11399 ⋅ 27243;;====540 540 ⋅ 1 540 20 20 ⋅ 27 5405252 ⋅ 572964 77 ⋅ 63441з) НОК(105; 95; 63)=5985;;;====105 105 ⋅ 57 5985 95 95 ⋅ 63 598561 61 ⋅ 95 5795.==63 63 ⋅ 95 5985в) НОК(26; 39)=78;289. Обозначим через х км/ч скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста будет 4х км/. За 2,5 часа пешеход и велосипедист преодолели расстояние в 40 км. Составим уравнение: 2,5⋅х+2,5⋅4х=40; 12,5х=40; х=3,2;4х=4⋅3,2=12,8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
