vilenkin-gdz-6-2000 (546210), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2p и 3p – составные числа.125. а) 15 =3; б) 12 =1.512126. а) 5 + 3 = 8 ;1717г) 2 5 –1 2 =1 3 ;77717б) 5 – 1 = 4 ;9 9 9д) 3в) 2 3 +3 1 =5 4 ;5555271218 +1 18 =4 18 =4 3 ;е) 4 8 –2 1 =2 7 .151515127. 35–3=32 учащихся что-нибудь выписывают; 32–22=10 учащихся выписывают только газету; 32–27=5 учащихся выписывают только журнал;10+5=15 учащихся выписывают или газету, или журнал; 32–15=17 учащихся выписывают и газету, и журнал.
Ответ: 17 учащихся.10128. а) Пусть x – стоимость альбома. Книга дороже альбома на 100%, поэтому стоимость книги равна: x+x=2x. Альбом дешевле книги на: 2x–x=x;x – это 1 от 2x или 50%. Ответ: альбом дешевле книги на 50%.2б) Пусть x – масса утки. Масса гуся будет равна: x+0,25x=1,25 x. Утка легчегуся на: 1,25–x=0,25x.
0,25x – это 1 часть от 1,25x или 20%. Ответ: масса5утки меньше массы гуся на 20%.129. а) (7,46+8,7):0,016+6,9; б) 20–(10,2+8.83).130. а) Периметр прямоугольника P равен: P=12+17+x.б) У треугольника сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны, поэтому 12+17>x и x+12>17. Из первого неравенства получается x<29,из второго x>5. Объединение этих двух неравенств дает условие: 5<x<29.131. 1) Пусть x ц хлопка собрала первая бригада, тогда x–1,52 ц хлопка собрала вторая бригада. Обе бригады вместе собрали 20,4 ц хлопка. Составимуравнение:x+x–1,52=20,4;2x=20,4+1,52;2x=21,92;x=10,96;x–1,52=10,96–1,52=9,44.
Ответ: первая бригада собрала 10,96 ц хлопка,вторая собрала 9,44 ц хлопка.2) Пусть с x га убрал пшеницу первый комбайнер, тогда второй убрал сx+2,8 га. Вместе оба комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Составим уравнение: x+x+2,8=64,2; 2x=64,2–2,8; 2x=61,4; x=30,7; x+2,8=30,7+2,8=33,5.Ответ: первый комбайнер убрал пшеницу с 30,7 га, второй с 33,5 га.132. 1) (13–9,5:3,8)⋅0,3=(13–2,5)⋅0,3=10,5⋅0,3=3,15;2) (16,1:4,6–3,07)⋅0,2=(3,5–3,07)⋅0,2=0,43⋅0,2=0,086;3) (1,3⋅2,8+1):0,8=(3,64+1):0.8=4,64:0.8=5,8;4) (3,7⋅2.3–5):0,3=(8,51–5):0,3=3,51:0,3=11,7.133.
Возможно 4 решения этой задачи.Кратчайший путь между двумя точками – прямая, значит, соединим точкиА и В прямой. Есть 4 различных отрезка прямых, соединяющих точки В иС, равные между собой (см. рисунок).а)б)АсСВАССААССВАСС134. а) 54=2⋅27=2⋅3⋅9=2⋅3⋅3⋅3; 65=5⋅13; 99=3⋅33=3⋅3⋅11;162=2⋅81=2⋅3⋅27=2⋅3⋅3⋅9=2⋅3⋅3⋅3⋅3;10000=2⋅5000=2⋅2⋅2500=2⋅2⋅2⋅1250=2⋅2⋅2⋅2⋅625=2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅125==2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅25=2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅5⋅5;11б) 1500=2⋅750=2⋅2⋅375=2⋅2⋅3⋅125=2⋅2⋅3⋅5⋅25=2⋅2⋅3⋅5⋅5⋅5;7000=2⋅3500=2⋅2⋅1750=2⋅2⋅2⋅875=2⋅2⋅2⋅5⋅175=2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅35=2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅5⋅7;3240=2⋅1620=2⋅2⋅810=2⋅2⋅2⋅405=2⋅2⋅2⋅3⋅135=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅45=2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅15== 2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3⋅5;4608=2⋅2304=2⋅2⋅1152=2⋅2⋅2⋅576=2⋅2⋅2⋅2⋅288=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅144=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅72==2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅36=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅18=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅9=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3.135. а) 5 + 7 – 1 = 11 =1 3 ;8 8874111в) 4+3=7=7 ;333333378б) 5 –( 4 – 1 )= 5 – 3 = 2 ;9 9 99 9 9137г) 5–2=3 6 =3 1 .1818183136.
Пусть первый тракторист вспахал x га, тогда другой вспахал 1,2⋅x га.Вместе они вспахали 12,32 га. Составим уравнение:x+1,2⋅x=12,32; 2,2⋅x=12,32; x=5,6; 1,2x=1,2⋅5,6=6,72.Ответ: первый тракторист вспахал 5,6 га, другой 6,72 га.137.Множитель хЧетный4Четный2Нечетный5Нечетный5Множитель уЧетный2Нечетный5Четный2Нечетный3Произведение х⋅уЧетное8Четное10Четное10Нечетное15138. а) (424,2–98,4):3,6⋅0,9+9,1=325,8:3,6⋅0,9+9,1=90,5⋅0,9+9,1=81,45+9,1=90,55;б) (96,6+98,6):6,4⋅1,2–0,2=195,2:6,4⋅1,2–0,2=30,5⋅1,2–0,2=36,6–0,2=36,4.139.
а) Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18; делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6,10, 12, 15, 20, 30, 60; общие делители чисел 18 и 60: 1. 2, 3, 6;б) делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72; делители числа 96:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96; делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120; общие делители чисел 72, 96, 120: 1, 2, 3, 4, 6,8, 12, 24;в) делители числа 35: 1, 5, 7, 35; делители числа 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88;общие делители чисел 35, 88: 1.140. а) Из множителей, входящих в разложение числа a, отбросим те, которые не входят в разложение числа b. Такой множитель один – 2.
Остаетсяпроизведение множителей 2⋅3⋅3. Произведение этих множителей равно 18.Это наибольший общий делитель чисел a и b.б) Из разложения числа a отбрасываем множители, не входящие в разложение числа b. Это множители 5 и 7. Остается произведение множителей5⋅7⋅7. Произведение этих множителей равно 245. Это наибольший общийделитель чисел a и b.12141. Обозначим наибольший общий делитель чисел a и b через НОД(a;b).Это обозначение будет использоваться и в других задачах.а) 12=2⋅2⋅3; 18=2⋅3⋅3; НОД (12;18)=2⋅3=6;б) 50=2⋅5⋅5; 175=5⋅5⋅7; НОД (50;175)=5⋅5=25;в) 675=3⋅3⋅3⋅5⋅5; 825=3⋅5⋅5⋅11; НОД (675;825)=3⋅5⋅5=75;г) 7920=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅11; 594=2⋅3⋅3⋅3⋅11; НОД(7920;594)=2⋅3⋅3⋅11=98;д) 324=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅3; 111=3⋅37; 432=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3; НОД(324;111;432)=3;е) 320=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5; 640=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5; 960=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅5;НОД (320;640;960)=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅5=320.142.
а) 35 и 40 не являются взаимно простыми числами, их НОД=5;б) 77 и 20 взаимно простые числами, их НОД=1;в) 10, 30 и 41 взаимно простые числами, их НОД=1;г) 231 и 280 не являются взаимно простые числами, их НОД=7.143. 9=3⋅3⋅1; 14=2⋅7⋅1; 15=3⋅5⋅1; 27=3⋅3⋅3⋅1; у пар чисел 9 и 14, 14 и 15, 14 и27 НОД=1, эти пары чисел взаимно простые.144. У дробей 1 , 5 , 7 , 11 числитель и знаменатель взаимно простые12121212числа.145. Эта задача на нахождение наибольшего общего делителя.
Все подаркиодинаковые, в каждом подарке одинаковое количество апельсинов и яблок.Надо найти наибольшее целое число, на которое делятся числа 123 и 82.123=3⋅41, 82=2⋅41, НОД(123;82)=41. Ребят на елке было 41. В каждом подарке было: 123:41=3 апельсина и 82:41=2 яблока.146. Эта задача на нахождение наибольшего общего делителя. Во всех автобусах одинаковое число мест, все места были заняты. Надо найти наибольшее целое число, на которое делятся числа 424 и 477. 424=2⋅2⋅2⋅53,477=3⋅3⋅53, НОД(424, 477)=53.
В каждом автобусе было по 53 места. В леспоехало: 424:53=8 автобусов, на озеро: 477:53=9 автобусов. Всего было выделено: 8+9=17 автобусов.147. а) 8; б)3; в) 0,2; г) 0,3; д) 10.148. Числа a, b, c – составные. a=5⋅2=10; b=13⋅2=26; c=5⋅3=15.149. а) Нет, если а длина ребра куба, то сумма всех ребер куба равна а⋅12.Это составное число.б) Нет. Площадь поверхности куба равна а⋅ а⋅6.
Это составное число.150. а) 875=5⋅5⋅5⋅7; 2376=2⋅ 2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅11; 2565=3⋅3⋅5⋅5⋅5⋅5;б) 2025=3⋅3⋅3⋅3⋅5⋅5; 3969=3⋅3⋅3⋅3⋅7⋅7; 13125=3⋅5⋅5⋅5⋅5⋅7.151. Составное число можно разложить на простые множители единственнымспособом, поэтому число, которое разлагается на два простых множителя, неможет равняться числу, которое разлагается на три простых множителя.152. Нельзя, потому что произведение двух простых чисел – это составноечисло, а оно может быть представлено в виде произведения простых множителе единственным способом.13153. а) 15; б) 10; в) 26); г) 115.154. а) 3 < 5 ; б) 11 > 8 ; в) 1 2 = 5 ; г) 2 2 < 3 1 .7713133357А155.D35оО140oВЕM156. 1) ∠MOB=x; ∠AOM=3x;135ox+3x=180; 4x=180;x=45; ∠ MOB=450; ∠AOM=1350.2) ∠COD=1800;∠COK=x; ∠KOD=4x;x+4x=180; 5x=180;оx=36; ∠СОК=36∠KOD=4⋅36=144о.F45oAKOB144o36CoOD157.
1) Во Вторник было отремонтировано 850:5⋅2=328 м. В среду и Четверг оставалось отремонтировать 820–328=492 м. В среду было отремонтировано 492:3⋅2=328 м. В четверг: 429–328=164 м.2) Овец и коз на ферме было: 3400:17⋅9=1800. Коз было: 1800:9⋅2=400; овецбыло: 1800–400=1400; коров было: 3400–1800=1600.158. 3 ; 13 ; 2 ; 0,375; 4,5; 3,28.10 100 10159.
а) 1 + 2 =0,5+0,4=0,9;25б) 1 1 +2 3 =1,25+2,12=3,37.254160. 10=7+3; 36=31+5; 54=47+7; 15=13+2; 27=19+5+3; 49=47+2.Для представления числа в виде суммы простых чисел надо взять ближайшее наибольшее простое число, найти разность между исходным числом инайденным простым числом. Если полученная разность не простое число,тогда повторить описанные выше действия для этой разности.161. а) Множители 3, 5, 5 входят в разложения обоих чисел. произведениеэтих множителей 3⋅5⋅5=75. Это наибольший общий делитель чисел а и b.б) Множитель 3 входит в разложение обоих чисел. Это наибольший общийделитель чисел a и b.162. а) 585=3⋅3⋅5⋅13; 360=2⋅2⋅ 2⋅3⋅3⋅5.
Множители 3, 3 , 5 входят в разложение обоих чисел. Произведение этих множителей равно 3⋅3⋅5=45. Это наибольший общий делитель чисел 585 и 360.б) 680=2⋅2⋅2⋅5⋅17 ; 612=2⋅2⋅3⋅3⋅17. Множители 2, 2 , 17 входят в разложениеобоих чисел. Произведение этих множителей равно 2⋅2⋅17=68. Это наибольший общий делитель чисел 680 и 612.14в) 60=2⋅2⋅3⋅5; 80=2⋅2⋅2⋅2⋅5; 48=2⋅2⋅2⋅2⋅3. Множители 2, 2 входят в разложение всех трех чисел. произведение этих множителей равно 2⋅2=4.
Это наибольший общий делитель чисел 60, 80 и 48.г) 195=3⋅5⋅13; 156=2⋅2⋅3⋅13; 260=2⋅2⋅5⋅13.Множитель 13 входит в разложение всех трех чисел. Это наибольший общий делитель чисел 195, 156 и 260.163. 864=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3; 875=5⋅5⋅5⋅7.В разложении этих чисел нет общих множителей. У чисел 864 и 874 толькоодин общий делитель – 1, значит, числа 864 и 875 – взаимно простые.164. а) 5 < 7 ; б) 1 3 > 5 ; в) 14 =2 4 .98958A165.5B130o40oOC∠AOC=1300; ∠BOC=400; результат измерения: ∠ AOB=900.166. Пусть х фрезеровщиков будет работать на заводе, тогда слесарей будет2х, а токарей 3х. Всего на заводе будет работать 840 рабочих. Составимуравнение: х+2х+3х=840; х=140; 2х=280; 3х=420. Ответ: на заводе будетработать 140 фрезеровщиков, 280 слесарей, 420 токарей.167.
Всего вылупившихся цыплят будет: 1200:24⋅23=50⋅23=1150; петушковбудет: 1150:5⋅2=230⋅2=460; курочек будет: 1150–460=690.168. 0,5= 5 ; 0,16= 16 ; 0,25= 25 .10100100169. 4 =0,8; 8 =0,064; 7 =0,35; 4 1 =4,5.5125202170. а) 1,53⋅54–0,42⋅(512–491,2)+1,116=82,62–0,42⋅20,8+1,116==82,62–8,736+1,116=73,844+1,116=75;б) ((27,12+43,08)⋅0,007–0,0314)⋅100=(70,2⋅0,007–0,0314)⋅100==(0,4914–0,0314)⋅100=46.171. а) Возьмем простые множители, входящие в разложение числа а: 3, 5.Добавим множители из разложения числа b, которые не входят в разложение числа а:.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
