Отчет к л.р.№3 (542564)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Студент: Варламов Дмитрий

Группа: А-13-03

Вариант №2

Отчет по лабораторной работе №3:

Оценки

(Курс:”Математическая статистика”).

Среднее нормальное распределение.

Постановка задачи: сравнить статистически на выборках объема n=10 две оценки: оценку максимального правдоподобия и медианную оценку для среднего нормального распределения.

Статистическая задача: по наблюдениям x₁, ..., x_n над случайной величиной , распределённой нормально с параметрами а=2, σ²=0.5 на отрезке [0, a], оценить неизвестный параметр a.

Анализируемые оценки: оценка, полученную методом максимального правдоподобия (после исправления смещённости), â₂ = max x_i

и оценка, полученную методом порядковых статистик, â₃ = 2 _0.5 = x_(k) + x_(k+1),

где _0.5 = — выборочная квантиль порядка 0.5

Выражения для дисперсий: 1) определим функцию распределения статистики max x_i :

F(z)  P{ max x_i < z} = P{x₁ < z, ..., x_n < z} = = ;

p(z) = F(z) = , z[0, a].

Mâ ₂ = M( max x_i ) =

Mâ₂² = M

Dâ₂ = Mâ₂² — (Mâ₂)²

2)определим дисперсию оценки, полученной методом порядковых статистик

используем теорему Крамера, согласно которой выборочная p - квантиль имеет дисперсию, равную приближенно , где x_p — истинная p-квантиль, f(x) - плотность распределения наблюдений выборки. В нашем случае (при n = 2k) статистика 0.5 (x_(k) +x _(k+1) )  m

является выборочной медианой (p = 0.5) , f(x_0.5) = , â₃ = 2m, и потому

Dâ₃=Dm =

Выполнение в Statistica.

Первые пять выборок(Vnormal(rnd(0.5); 2; 0.5 )):

Распечатка значений оценок на всех k = 20 выборках для объема n = 10:

Значения оценок â₂ и â₃ (11/10  MAX, 2  MEDIAN):

характеристики разброса для оценок:

		â2	â3
	amin	1.959	2,710
n = 10	amax	2,200	3,792
	w	0,241	1,082
	Sa	0,077	0,270

Сравнение оценок â₂ и â₃ графически:

Оценивание по выборкам объема n=40 и n=160

N=40

		â2	â3
	amin	2.081	3.052
n = 40	amax	2,200	3,518
	w	0,119	0.466
	Sa	0,033	0,137

N=160

		â2	â3
	amin	1.992	3.213
n = 160	amax	2,000	3,459
	w	0,008	0.246
	Sa	0,003	0,072

Графическое сравнение зависимости оценок от N:

Оценка â₂ наиболее точна, â₃ - наименее.

Показательное распределение.

Постановка задачи: сравнить статистически на выборках объема n=10 две оценки: оценку максимального правдоподобия и медианную оценку для среднего нормального распределения.

Статистическая задача: по наблюдениям x₁, ..., x_n над случайной величиной , распределённой по показательному закону с параметром а=5(то есть E(5)), на отрезке [0, a], оценить неизвестный параметр a.

Анализируемые оценки: оценка, полученную методом максимального правдоподобия (после исправления смещённости), â₂ = max x_i

и оценка, полученную методом порядковых статистик, â₃ = 2 _0.5 = x_(k) + x_(k+1),

где _0.5 = — выборочная квантиль порядка 0.5

Выражения для дисперсий: 1) определим функцию распределения статистики max x_i :

F(z)  P{ max x_i < z} = P{x₁ < z, ..., x_n < z} = = ;

p(z) = F(z) = , z[0, a].

Mâ ₂ = M( max x_i ) =

Mâ₂² = M

Dâ₂ = Mâ₂² — (Mâ₂)²

2)определим дисперсию оценки, полученной методом порядковых статистик

используем теорему Крамера, согласно которой выборочная p - квантиль имеет дисперсию, равную приближенно , где x_p — истинная p-квантиль, f(x) - плотность распределения наблюдений выборки. В нашем случае (при n = 2k) статистика 0.5 (x_(k) +x _(k+1) )  m

является выборочной медианой (p = 0.5) , f(x_0.5) = , â₃ = 2m, и потому

Dâ₃=Dm =

Выполнение в Statistica.

Первые пять выборок(=VExpon(rnd(1); 0.2 ))

Распечатка значений оценок на всех k = 20 выборках для объема n = 10:

Значения оценок â₂ и â₃ (11/10  MAX, 2  MEDIAN):

характеристики разброса для оценок:

		â2	â3
	amin	6,211	3,992
n = 10	amax	37,630	15,858
	w	31,42	11,866
	Sa	8,897	3,524

Сравнение оценок â₂ и â₃ графически:

Оценивание по выборкам объема n=40 и n=160

N=40

		â2	â3
	amin	11.544	4,357
n = 40	amax	30,892	11,467
	w	19.348	7,11
	Sa	6,194	2,142

N=160

		â2	â3
	amin	20.582	5,342
n = 160	amax	37,769	8,787
	w	17,187	3,445
	Sa	5,543	0,998

Графическое сравнение зависимости оценок от N:

По таблице размахов и по графикам определяем, что оценка а₃ в данном случае более точна, чем оценка а₂.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы