Лабораторная работа №2 (542549)
Текст из файла
Лабораторная работа №2
по курсу «Теория вероятностей
и математическая статистика»
Выполнил : студент группы А-13-03
Орлов Алексей Васильевич
Москва 2006
Выборки и их представление
Основные понятия
Напомним, что такое выборка, вариационный ряд, эмпирическое распределение, группирование, гистограмма, выборочные характеристики и др.
Выборкой х1, ..., хn объема n из совокупности, распределенной по F(х), называется n независимых наблюдений над случайной величиной с функцией распределения F(x).
Вариационным рядом х(1) х(2) ... х(n) называется выборка, записанная в порядке возрастания ее элементов.
Каждому наблюдению из выборки присвоим вероятность, равную 1/n; получим распределение, которое называют эмпирическим; ему соответствует функция эмпирического распределения
= 
,
где n(х) - число членов выборки, меньших х. Значение этой функции для статистики определяется тем, что при n
F(x)
(теорема Гливенко).
Выборки больших объемов труднообозримы; разобъем диапазон значений выборки на равные интервалы и подсчитаем для каждого интервала частоту- количество наблюдений, попавших в него; частоты, отнесенные к общему числу наблюдений n, называют относительными частотами; графическое представление распределения частот по интервалам гистограммой; накопленной частотой для данного интервала называют сумму частот данного интервала и всех тех, что левее его.
Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками: выборочные среднее (математическое ожидание), дисперсия:
=
, s2=
выборочный момент порядка к:
mk = 
;
выборочные квантили p порядка р - корни уравнения
F(p)=p,
которыми являются члены вариационного ряда
(p)=([np]+1),
где [nр] означает целую часть nр; частным случаем (p = 0.5) является выборочная медиана - центральный член вариационного ряда. Значение выборочных характеристик состоит в том, что при n они стремятся к истинным значениям распределения F(х).
Приведем с помощью пакетов примеры. Исходные данные находятся в табл.1 ( E(a) в таблице означает показательное (экспоненциальное) распределение с математическим ожиданием, равным a).
таблица1
| ¹ | Закон | n | | ¹ | Закон | n | |
| 1 | R [0, 2] | 50 | 0.03 | 14 | N (1,4) | 60 | 0.01 |
| 2 | N(2, 0.25) | 60 | 0.02 | 15 | E (5) | 70 | 0.03 |
| 3 | E (3) | 70 | 0.01 | 16 | R [0.3] | 80 | 0.1 |
| 4 | R [1, 3] | 80 | 0.02 | 17 | N (1,4) | 50 | 0.3 |
| 5 | N (1, 1) | 50 | 0.01 | 18 | E (1) | 60 | 0.2 |
| 6 | E (2) | 60 | 0.03 | 19 | R [1,3] | 70 | 0.03 |
| 7 | R [2, 3] | 70 | 0.01 | 20 | N (1,1) | 80 | 0.02 |
| 8 | N (0, 4) | 80 | 0.03 | 21 | E (2) | 50 | 0.01 |
| 9 | E (3) | 50 | 0.02 | 22 | R [2,3] | 60 | 0.02 |
| 10 | R [0, 2] | 60 | 0.03 | 23 | N (2,1) | 70 | 0.01 |
| 11 | N [2, 1] | 70 | 0.02 | 24 | E (3) | 80 | 0.03 |
| 12 | E (4) | 80 | 0.01 | 25 | R [1,2] | 50 | 0.01 |
| 13 | R [1, 2] | 50 | 0.02 |
Сгенерируем выборку объема n =50 с показательным распределением со средним значением 3.
Посмотрим выборку графически:
Построение вариационного ряда
наблюдаем вариационный ряд и выборочное среднее (mean) и стандартное отклонение ( SD ).
Функция эмпирического распределения
Параметры гистограммы:
Наблюдаем график функции эмпирического распределения:
Группирование данных
Построение гистограммы частот
Выборочные характеристики
Более сокращенно:
Описание двумерных выборок
Зададим таблицу 232, назовем столбцы X и Y. Заполним таблицу вручную заданными в табл.2 значениями.
Таблица 2
| ¹ | X | Y | ¹ | X | Y | ¹ | X | Y | ¹ | X | Y |
| 1 | 57.8 | 17.2 | 9 | 53.9 | 16.1 | 17 | 53.8 | 16.3 | 25 | 50.9 | 14.7 |
| 2 | 54.6 | 17.9 | 10 | 60 | 14.8 | 18 | 53.1 | 17.2 | 26 | 49.6 | 16.1 |
| 3 | 54.8 | 18.8 | 11 | 56.2 | 17 | 19 | 51.5 | 15.8 | 27 | 52.2 | 19.5 |
| 4 | 51.7 | 19.9 | 12 | 55.2 | 17.8 | 20 | 54 | 15 | 28 | 50.5 | 15.6 |
| 5 | 61.1 | 16 | 13 | 53.3 | 19.9 | 21 | 50.4 | 14.4 | 29 | 51.1 | 18.1 |
| 6 | 62.3 | 17.8 | 14 | 57.9 | 17.1 | 22 | 53 | 15.3 | 30 | 52.2 | 19,5 |
| 7 | 52.2 | 18.8 | 15 | 54 | 15.5 | 23 | 53.3 | 16.6 | 31 | 49.2 | 15.7 |
| 8 | 49.2 | 19.3 | 16 | 52.6 | 17.6 | 24 | 51.6 | 14.9 | 32 | 49.3 | 13.2 |
Диаграмма рассеяния:
Выборочные характеристики:
Корреляционная матрица:
двумерная гистограмма:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
