Отчет к л.р.№2 (542562)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Студент: Варламов Дмитрий

Группа: А-13-03

Вариант №2

Отчет по лабораторной работе №2:

Выборки и их представление

(Курс:”Математическая статистика”)

Основные понятия

Напомним, что такое выборка, вариационный ряд, эмпирическое распределение, группирование, гистограмма, выборочные характеристики и др.

Выборкой х₁, ..., х_n объема n из совокупности, распределенной по F(х), называется n независимых наблюдений над случайной величиной  с функцией распределения F(x).

Вариационным рядом х₍₁₎ х₍₂₎ ...  х_(n) называется выборка, записанная в порядке возрастания ее элементов.

Каждому наблюдению из выборки присвоим вероятность, равную 1/n; получим распределение, которое называют эмпирическим; ему соответствует функция эмпирического распределения

 = ,

где _n(х) - число членов выборки, меньших х. Значение этой функции для статистики определяется тем, что при n  

 F(x)

(теорема Гливенко).

Выборки больших объемов труднообозримы; разобъем диапазон значений выборки на равные интервалы и подсчитаем для каждого интервала частоту- количество наблюдений, попавших в него; частоты, отнесенные к общему числу наблюдений n, называют относительными частотами; графическое представление распределения частот по интервалам  гистограммой; накопленной частотой для данного интервала называют сумму частот данного интервала и всех тех, что левее его.

Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками: выборочные среднее (математическое ожидание), дисперсия:

= , s²=

выборочный момент порядка к:

m_k = ;

выборочные квантили _p порядка р - корни уравнения

F(_p)=p,

которыми являются члены вариационного ряда

_(p)=_([np]+1),

где [nр] означает целую часть nр; частным случаем (p = 0.5) является выборочная медиана - центральный член вариационного ряда. Значение выборочных характеристик состоит в том, что при n   они стремятся к истинным значениям распределения F(х).

Приведем с помощью пакетов примеры. Исходные данные находятся в табл.1 ( E(a) в таблице означает показательное (экспоненциальное) распределение с математическим ожиданием, равным a).

Вариант №2 :

Сгенерируем выборку(=Vnormal(rnd(1); 2; 0.5 ) ):

Построение вариационного ряда

Функция эмпирического распределения

Группирование данных :

Count – частота(кол-во наблюдений попавших в интервал)

Cumul. Count – накопленные частоты

% of Non Missing – относительные частоты (count/60)

Cum. % of Non-Miss – отн. частоты в процентах

Гистограмма:

Выборочные характеристики

mean (среднее), Confid 95% ( доверительные границы нижняя и верхняя с уровнем доверия 0.95 ), Sum ( сумма ), Minimum, Maximum, Range ( размах ), Variance ( дисперсия ), Std. Dev. ( стандартное отклонение)

Описание двумерных выборок

Выборочные характеристики

X:

Y:

Двумерная гистограмма.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы