man6full (542546), страница 2
Текст из файла (страница 2)
n0 М( /H0) 
,
n1 М( /H1) 
, (9)
где 
,
М( /Hi) = 
, i = 0, 1.
Функция мощности и среднее число наблюдений, как функции параметра. Пусть х1, ..., хn, ... - последовательность независимых наблюдений, подчиняющихся закону р(х/a), зависящему от параметра а. проверяется гипотеза Н0 : а = а0 при альтернативе Н1 : а = а1 . Для различения гипотез используем последовательный критерий отношения вероятностей с порогами А( ) и В( ). В реальных задачах весьма часто альтернатива Н1 (т.е. значение параметра а1) выбирается условно, и наблюдения могут подчиняться закону р(х/a) при некотором значении а, не равном а0 или а1, и потому необходимо знать характеристики правила при произвольном а.
функция мощности W(a) = P{откл. Н0 /a} определяется следующим образом (см. [2], [7]):
W(a) 
, (10)
где h находится из уравнения
. (11)
W(a) можно вычислить параметрически, зная W(h) и a(h) по (10) и (11). Среднее число наблюдений
n(a) = М( /a) 
, (12)
где М( /a) = 
.
3. Задание
Задача 3.
Петр утверждает, что умеет бросать монету так, что вероятность герба Р(Г) = р; Павел утверждает, что это невозможно и что Р(Г) = р0 = 0.5.
1. Определить необходимое число бросаний и статистическую процедуру (Неймана - Пирсона) определения, кто из них прав. Обеспечить заданные вероятности и ( = ) ошибок первого и второго рода. Смоделировать две выборки при р = р0 и р = р1, применить к ним процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.
2. Построить последовательную процедуру разрешения спора. Определить среднее число наблюдений и функцию мощности, как функцию параметра р1. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в двух случаях (по одной реализации). Изобразить его графически. Исходные данные см. в табл. 3.
Сравнить число бросаний для процедур 1 и 2.
Таблица 3.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| р1 | 0.6 | 0.65 | 0.7 | 0.4 | 0.35 | 0.3 | 0.45 | 0.55 |
| = | 0.05 | 0.02 | 0.05 | 0.02 | 0.05 | 0.02 | 0.05 | 0.02 |
Результаты моделирования:
Применяя решающее правило, получаем:
Для первой выборки: 
= 128 < h2 =163 => принимаем гипотезу Н0, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба
р = р0 = 0,5.
Для второй выборки: = 174 > h2 =163 => принимаем гипотезу Н1, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба
р = р1 = 0,6.
В обоих случаях принимаются верные решения.
2. Применяя последовательную процедуру получаем:
Применяя решающее правило получаем:
Для первой выборки: = 93 > B1 =92,75 => принимаем гипотезу Н0, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба р = р0 = 0,5. n = 189.
Для второй выборки: = 101< A1 =101,3 => принимаем гипотезу Н1, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба р = р1 = 0,4. n = 252.
В обоих случаях принимаются верные решения.
Различие между необходимым числом испытаний для различения двух гипотез в процедуре Неймана-Пирсона и последовательной процедуре 1,5-2 раза.
Для первой выборки:
Для второй выборки:
Текст программы на STATISTICA BASIC, реализующей последовательную процедуру:
j:=1; // номер текущего испытания
ansA:=0; //количество испытаний, необходимое для принятия гипотезы для первой выборки
ansB:=0; //количество испытаний, необходимое для принятия гипотезы для второй выборки
sumA:=0; // для первой выборки
sumB:=0; // для второй выборки
metka:
if (ansA=0) then
begin
sumA:=sumA+data(j,1);
data(j,3):=sumA;
A1:=0.44*j-9.58;
B1:=0.44*j+9.58;
if (sumA<=A1) then
begin
ansA:=j;
data(1,5):=1;
data(2,5):=ansA;
end;
if (sumA>=B1) then
begin
ansA:=j;
data(1,5):=0;
data(2,5):=ansA;
end;
end;
if (ansB=0) then
begin
sumB:=sumB+data(j,2);
data(j,4):=sumB;
A1:=0.44*j-9.58;
B1:=0.44*j+9.58;
if (sumB<=A1) then
begin
ansB:=j;
data(1,6):=1;
data(2,6):=ansB;
end;
if (sumB>=B1) then
begin
ansB:=j;
data(1,6):=0;
data(2,6):=ansB;
end;
end;
j:=j+1;
if (j<=1000) then
begin
if ((ansA=0)or(ansB=0)) then
goto metka;
end;
14
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
