alimov-7-algebra-gdz (542418), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

1) ⎨2) ⎨⎧4 x + 2 y = 4⎨⎩ 6x − 2 y = 1⎧ x + 6y = 4⎨⎩4 x − 6 y = 610x = 55x = 101x=2x=21=12y = 2− 2⋅y=12Ответ: ( ; 1).4−2 1=63Ответ: (2;1).3⎧ 5x + y = 3⎩9 x + 2 y = 4⎧x + 7 y = 2⎩5 x + 13 y = 123) ⎨4) ⎨⎧5 x + 35 y = 10⎨⎩5 x + 13 y = 12⎧10 x + 2 y = 6⎨⎩ 9x + 2 y = 422y = – 2; y = −x = 2+11177=21111Ответ: ( 271; − ).11 11x = 2; y = 3 – 5xy = 3 – 10 = – 7Ответ: (2; – 7).173⎧2 ⋅ (x + y ) − 3 ⋅ (x − y ) = 4⎩5 ⋅ (x + y ) − 7 ⋅ (x − y ) = 2672. 1) ⎨⎧ 5 ⋅ (3 x + y ) − 8 ⋅ (x − 6 y ) = 20⎩6 ⋅ (x − 10 y ) − 13 ⋅ (x − y ) = 522) ⎨⎧5 y − x = 4⎨⎩12 y − 2 x = 2⎧ 7 x + 53 y = 20⎨⎩− 7 x − 47 y = 52⎧−10 y + 2 x = −8⎨⎩ 12 y − 2 x = 26y = 72; y = 122y = – 6; y = – 3x = – 15 – 4 = – 19Ответ: (– 19; – 3).7x + 53 ⋅ 12 = 207x = – 616; x = – 88Ответ: (– 88; 12).⎧16 x − 27 y = 20⎩5 x + 18 y = 41,5673.

1) ⎨⎧18 x − 21y = 2⎩24 x − 15 y = 72) ⎨⎧− 80 x + 135 y = −100⎨⎩ 80 x + 288 y = 664⎧ 90 x − 105 y = 10⎨⎩168 x − 105 y = 49423y = 56478x = 3911y =1x=3212 − 7 141,5 − 18 y 41,5 − 24 17,5=x==== 3,5 y =15355513Ответ: ( ;⎧1⎪⎪ ⋅ (x − 4 y ) = x − y3) ⎨ 2⎪x + y = 0⎩⎪ 24) ⎨ xy=−x21x⋅ (x + 2 x ) = x +221xx+x= x+ ;0=022ky = − , где k – любое число.2k⎞⎛Ответ: ⎜ k ;− ⎟ , k – любое число.2⎠⎝1741 1).2 3Ответ: (3,5; 1 ).⎧3 ⋅ (x − y ) = 6 ⋅ ( y + 1)⎪1⎪ 3 −13 = y⎩⎧3 x − 3 y = 6 y + 6⎨⎩x − 4 = 3y⎧ 3x − 9 y = 6⎨⎩3x − 9 y = 120=6Ответ: решений нет.⎧ x− y 1 x− y− =⎪245) ⎨ 3x− yy −1⎪= 4,5 +3⎩ 23⎧ x+ y y−x⎪ 5 − 2 = x + 206) ⎨x− y x+ y1⎪+= y−7324⎩ 4⎧4 x − 4 y − 6 = 3x − 3 y⎨⎩3 x − 3 y = 27 + 2 y − 2⎧ 4 x + 4 y − 10 y + 10 x = 20 x + 3⎨⎩6 x − 6 y + 8 x + 8 y = 24 y − 169⎧ 3 x − 3 y = 18⎨⎩3x − 5 y = 25⎧ 22 x + 22 y = −11⎨⎩14 x − 22 y = −1692y = – 7y = – 3,536x = – 180x=–5x = 6 + y = 2,5y=Ответ: (2,5; – 3,5).Ответ: (– 5; 4,5).⎧2 x + y = 8⎩10 x + 5 y = 1022) ⎨⎪x + 2 y = 5−1 + 10= 4,52⎧3x + 8 y = −1⎪674.

1) ⎨⎩3⎧10 x + 5 y = 40⎨⎩10 x + 5 y = 10⎧3x + 8 y = −1⎨⎩3 x + 8 y = 1540 = 10Ответ: нет решений.0 = – 16Ответ: решений нет.⎧2 x + 3 y = 13⎪⎧x = 5 − y⎩y = 5 − x13 − 2 x2) ⎨⎪y =675. 1) ⎨⎩3⎧x + y = 5⎨⎩x + y = 5⎧2 x + 3 y = 13⎨⎩2 x + 3 y = 130=0Ответ: множество решений.0=0Ответ: множество решений.ПРОВЕРЬ СЕБЯ!1.x = 2; y = 1⎧2 x − 3 y = 1⎨⎩5 x + y = 11⎧2 ⋅ 2 − 3 ⋅ 1 = 1⎨⎩ 5 ⋅ 2 + 1 = 11(2;1) – решение1752.⎧3 x + 3 y = 6 ⎧3 x + 4 y = −1; ⎨⎨⎩3 x + 4 y = 5 ⎩ 2 x − 5 y = 7⎧ 6 x + 8 y = −2⎨⎩6 x − 15 y = 217−523y = – 23; y = – 1; x ==12⎧ x+ y = 2⎨⎩3 x + 4 y = 5y=–1x=2+1=3Ответ: (3; – 1).3.Ответ: (1; – 1).Пусть в одном ящике x кг яблок и y кг груш.

Поскольку в 5ящиках яблок и 3 ящиках груш находится 70 кг фруктов, а водном ящике груш и двух ящиках яблок – 26 кг, можем составить систему уравнений:⎧5 x + 3 y = 70;⎨⎩ 2 x + y = 26⎧5 x + 3 y = 70⎨⎩6 x + 3 y = 78x = 8 y = 26 – 16 =10Ответ: 8 кг яблок; 10 кг груш.⎧x + y = 5⎩ax + 3 y = c676. ⎨1) a = 5; c = 4 – единственное решение2) a = 3; c = 15 – бесконечное множество решений3) a = 3; c = 12345 – нет решений677. Пусть x р. стоит 1 кг груш I сорта, а y р. стоит 1 кг груш II сорта. Так как 8 кг груш I сорта и 20 кг груш II сорта стоят 64 рубля и 5 кг груш I сорта на 1 р. дороже, чем 7 кг груш II сорта, томожем составить систему уравнений:⎧8 x + 20 y = 64 ⎧40 x + 100 y = 320; ⎨⎨⎩5 x − 7 y = 1⎩40 x − 56 y = 8156y = 312; y = 2 p.x=320 − 200= 3 p.40Ответ: 2 р.

– II сорт. 3 р. – I сорт.678. Пусть отцу x лет, а дочери y лет. Так как отец старше дочери на26 лет, и через 4 года он будет старше дочери в 3 раза, можемсоставить систему уравнений:⎧ x − y = 26⎧ x − y = 26; ⎨⎨x+4=3(y+4)⎩⎩ x − 3y = 81762y = 18; y = 9 лет – дочериx = y + 26 = 9 + 26 = 35 лет – отцуОтвет: 35 лет; 9 лет.679.

Пусть расстояние между городами x км, если турист будетехать со скоростью 35 км/ч, то проедет все расстояние заxч,35если же он будет ехать со скоростью 50 км/ч, то проедет всерасстояние заxч. Составим уравнение:50xx−2=+ 1 ; 10x – 700 = 7x + 35035503x = 1050; x = 350 км – расстояние между городами350− 2 = 10 − 2 = 8 ч – если он прибыл в назначенный срок.35Ответ: 350 км; 8 ч.680. Пусть x стоимость одного баяна, y – аккордеона.Тогда можно составить систему уравнений:⎧4 x + 3 y = 1326⎨⎩0,7 ⋅ 4 x + 3 y = 110112 x = 225 ; x = 187,5 р.y = 192 р.0,7 x = 131,25 р.Ответ: 131 р. 25 коп. – заплатили за каждый баян;192 р. – заплатили за каждый аккордеон.(опечатка в ответе задачника).681.

Пусть в декабре I бригада заготовила x м3 дров, а II бригада – yм3 дров. Так как обе бригады заготовили 900 м3 дров, можемсоставить систему уравнений:⎧115 x + 115 y = 103500⎧ x + y = 900; ⎨⎨1,15x+1,12y=1020⎩⎩115 x + 112 y = 1020003y = 1500y = 500 м3 дров заготовила II бригада в декабреx = 900 – 500 = 400 м3 дров заготовила I бригада в декабре1,15 ⋅400 = 460 м3 – заготовила I бригада в январе1,12 ⋅500 = 560 м3 – заготовила II бригада в январеОтвет: 460 м3; 560 м3.177682.

Пусть длина сада x м, а ширина – y м, (x + 8) м – новая длинасада; (y + 6) м – новая ширина сада. Если длину сада уменьшить на 6 м, а ширину увеличить на 8 м, то получим:S = (x – 6) ⋅( y + 8) = xy + 164Составим систему уравнений:⎧( x + 8) ⋅ ( y + 6) = xy + 632⎨⎩ ( x − 6) ⋅ ( y + 8) = xy + 164⎧ xy + 8 y + 6 x + 48 = xy + 632⎨⎩ xy − 6 y + 8 x − 48 = xy + 164⎧8 y + 6 x = 584 ⎧ 12 y + 9 x = 876; ⎨⎨⎩8 x − 6 y = 512 ⎩− 12 y + 16 x = 42425x = 1300x = 52 – длина садаy=292 − 3 ⋅ 52 292 − 156== 34 м – ширина сада44Ответ: 52 м; 34м.683.

x – число букв в строке; y – число строк на странице. После того, как строк уменьшили на 4, а число букв в строке – на 5, точисло букв на всей странице уменьшилось на 360, когда числострок увеличили на 3, а число букв в строке увеличили на 2, настранице стало на 228 букв больше.

Составим систему уравнений:⎧( x − 5) ⋅ ( y − 4) = xy − 360⎨⎩( x + 2) ⋅ ( y + 3) = xy + 228⎧ xy − 5 y − 4 x + 20 = xy − 360⎨⎩ xy + 2 y + 3 x + 6 = xy + 228⎧5 y + 4 x = 380⎨⎩2 y + 3 x = 222⎧10 y + 8 x = 760⎨⎩10 y + 15 x = 11107x = 350x = 50 – число буквy=222 − 150 72== 36 – число строк22Ответ: 36 строк; 50 букв.1787⎧1 1⎪⎪ x + y = 12 x ≠ 0684. 1) ⎨2 1 1 y≠0⎪ − =⎩⎪ y x 6⎧1⎪⎪ x +2) ⎨3⎪ +⎩⎪ x5= 35y2= 27y7⎧x+ y⎪⎪ xy = 12⎨ 2x − y 1⎪=⎪⎩ xy6Пусть⎧12 y + 12 x = 7 xy⎨⎩84 x − 42 y = 7 xy⎧ u + 5v = 35⎨⎩3u + 2v = 2772x – 54y = 0⎧− 3u − 15v = −105⎨⎩ 3u + 2v = 273y44 17+ =3 y y 12x=77=3 y 123⋅ 4 = 3.4Ответ: (3; 4).5⎧ 3⎪⎪ x + y + x − y = 43) ⎨115⎪+=4⎪⎩ x + y x − yПусть– 13v = – 78v=6u = 35 – 5 ⋅ 6 = 511=6 y=y6y=4x=11= u;=vxy11=p=qx+ yx− y11=5 x=5x1 1Ответ: ( ; ).5 64⎧ 10⎪⎪ x + y − x − y = 34) ⎨76⎪−=2⎪⎩ x + y x − yПусть11=p=qx+ yx− y⎧3 p + 5q = 4⎨⎩ p + 15q = 4⎧10 p − 4q = 3⎨⎩ 7 p − 6q = 2⎧− 9 p − 15q = −12⎨⎩ p + 15q = 4⎧70 p − 28q = 21⎨⎩70 p − 60q = 20179132p=1q=4−3 1q==55⎧ 1=1⎪⎪ x + y⎨ 11⎪=⎪⎩ x − y 513+3 + 4q8 = 5p==1010165⎧ 1=⎪⎪ x + y 16⎨ 11⎪=⎪⎩ x − y 32⎧x + y =1⎨⎩x − y = 5⎧5 x + 5 y = 16⎨⎩ x − y = 32x=3⎧5 x + 5 y = 160⎨⎩5 x − 5 y = 160y=–2Ответ: (3; – 2).x = 17,6y = 17,6 – 32 = – 14,4Ответ: (17,6; – 14,4).685.

Пусть I ваза была куплена за x руб., а II – за y руб. При продажеполучено 90 руб. прибыли (0,25 ⋅ 360) ⇒ за вазы было получено 360 + 90 = 450 руб., можем составить систему уравнений.| ⋅1,5⎧ x + y = 360⎨1,5x+1,125y=450⎩⎧1,5 x + 1,5 y = 540⎨⎩1,5 x + 1,125 y = 4500,375y = 90у = 240 руб. – за столько была куплена II ваза.х = 120 руб. – за столько была куплена I ваза.240 ⋅ 1,125 = 270 руб. – за столько продали II вазу.120 ⋅ 1,5 = 180 руб. – за столько продали I вазу.Ответ: 180 руб.; 270 руб.180.

Характеристики

Список файлов книги