alimov-7-algebra-gdz (542418), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Совместные действиянад алгебраическими дробями⎛a⎝2a⎞ 15=;3 ⎠ a 2 6a495. 1) ⎜ + ⎟ ⋅2)110a 2 ⎛ a 2 ⎞ a2 a3 + 4 a3 + 4⋅⎜ +⋅=⎟=3 ⎝ 2 a 2 ⎠ 3 2a 26+ b2n)=3)a − b ⎛ a b ⎞ (a − b )(a + b ) a − b⋅⎜ + ⎟ ==(a + b )⋅ 5a+b ⎝ 5 5⎠54)ab ⎛ 1 1 ⎞ab a − b⋅=1⋅⎜ − ⎟ =a − b ⎝ b a ⎠ a − b ab⎛1⎞a⎠5) 1:⎜1 − ⎟ =⎝a;a −11⎞b2 +1b2⎛6) b : ⎜ b + ⎟ = b := 2bb⎠b +1⎝(опечатка в ответе задачника).⎛1⎞ ⎛a⎠ ⎝1⎞a⎠496.

1) ⎜1 + ⎟:⎜1 − ⎟ =⎝⎛a⎞ ⎛b⎠ ⎝a⎞b⎠a +1 aa +1⋅=a a −1 a −12) ⎜ a + ⎟ ⋅ ⎜ a − ⎟ =⎝⎛497. 1) ⎜1 −⎝=()ab + a ab − a a 2 ⋅ b 2 − 1⋅=bbb2a −b ⎞ ⎛2b ⎞ a + b − a + b 2a − 2b + 2b⋅=⎟⋅⎜2 +⎟=a+b⎠ ⎝a−b⎠a+ba −b4ab2a − b24ab2a ⎞ a − b + a + b 2a + 2b − 2a⎛ a+b⎞ ⎛⋅= 22) ⎜1 +⎟⋅⎜2 −⎟=a+b⎠a−ba+b⎝ a−b⎠ ⎝a − b25 ⎞ a −b6a + 6b − 5a + 5b a − b⎛ 6==⋅−⎟⋅a + 11ba 2 − b2⎝ a − b a + b ⎠ a + 11b498. 1) ⎜=(a + 11b ) ⋅ (a − b ) = 1(a − b ) ⋅ (a + b ) ⋅ (a + 11b ) a + b3 ⎞c3c + 3d + 3cc⎛3=⋅=2) ⎜ +⎟⋅()()(⋅+⋅+⋅cc+d182cdccd182c + d)⎝⎠=3)=3 ⋅ (2c + d )1=18 ⋅ (2c + d ) ⋅ (c + d ) 6 ⋅ (c + d )2 ⎞⎟ y − 1 y 2 + 1 − 2 yy − 1 ⎛⎜ y 2 + 1: 2:−==⎜y ⎝ y + 2 y y + 2 ⎟⎠yy ⋅ ( y + 2)( y − 1) ⋅ y( y + 2) =y ⋅ ( y − 1)2y+2y −11114 ⎞⎟ m − 2 m 2 + 24 − 4m − 20m − 2 ⎛⎜ m 2 + 24: 2:−==m − 5 ⎜⎝ m − 25 m − 5 ⎟⎠ m − 5 (m − 5) ⋅ (m + 5)4)(m − 2) ⋅ (m − 5) ⋅ (m + 5) = m + 5m−2(m − 5) ⋅ (m − 2)2=499. 1)a 2 + ab ⎛ ab ⎞ a ⋅ (a + b ) a 2 + ab − ab + b 2⋅⎜−⋅=⎟= 222(a + b )(a − b )a +b ⎝ a−b a+b⎠a + b2(a=2))+ b ⋅ (a + b )(a − b )2=aa −bb ⎞ b ⋅ (a − b ) a 2 − ab + ab + b 2⎛ a⋅⎜+⋅=⎟=(a + b )(a − b )a + b ⎝ a + b a − b ⎠ a 2 + b2ab − b2)2(a=(a ⋅ (a + b ) ⋅ a 2 + b 222(b ⋅ (a − b ) ⋅ a 2 + b 22))+ b ⋅ (a + b )(a − b )2=ba+b()c−d12c ⎞ d − cc 2 − d 2 − 2c 2 ⋅ (d − c )⎛c+d=−==⎟⋅ 2222ccd−c ⋅ (c − d ) cc ⋅ (c − d ) ⋅ c + d⎝⎠ c +d3) ⎜(22)2d −c⎞ c+d2c + d − cc+d⎛ 2c+=⋅ 2=⎟⋅ 22cdcccd+⋅+()cdc++ d2⎠⎝4) ⎜(c2)+ d 2 ⋅ (c + d )(c ⋅ (c + d ) ⋅ c + d500.

1)=22)=(a + 1)2 ⋅ (b + 2) − a =a 2 + 2a + 1 b + 2a⋅−=a + 1 b + 2 (b + 2) ⋅ (b − 2 ) ⋅ (a + 1) b + 2b2 − 4a +1aab + b + 2a + 2 − ba + 2a 4a + 2 + b−==b−2 b+2b2 − 4b2 − 42)a 2 − 2a + 1 a 2 − 1 2a − b (a − 1)2 ⋅ (b − 2 )(b + 2 ) 2a − b: 2−=−=(b − 2) ⋅ (a + 1)(a − 1) a + 1b−2b − 4 a +1=(a − 1)(b + 2) 2a − b ab − b + 2a − 2 − 2a + b ab − 2−==a +1a +1a +1a +1()23) m − 1 − m ⋅ 1 − m ⋅m +1=1121cnn(m + 1)2=m − 1 m(1 − m)−=m +1m +1m − 1 − m + m2 m2 − 1== m −1m +1m +12n + 4mn + n 2m+n:−=22 − n 4 − 4n + n 4 − n 22n + 4 n(m + n)(2 − n)(2 + n) 2(n + 2) n(2 + n)=−=−=2−n2−n2−n( 2 − n) 2 ( m + n)4)=2n + 4 − 2n − n 2 (2 − n)(2 + n)= 2+n=2−n2−n⎛ x+ yx− y⎞ ⎛ x− yx 2 + 2 xy + y 2 − x 2 + 2 xy − y 2x+ y⎞⎟⎟:⎜⎜⎟⎟ =501. 1) ⎜⎜−+⎝ x− y x+ y⎠ ⎝ x+ y x− y⎠⋅x2 − y2222x − 2 xy + y + x + 2 xy + y2=(x2 − y 24 xy22⋅ x + y2)=⋅2 xy2x + y2⎛ 2−a a+2⎞ ⎛ 2+a a−2⎞−+2) ⎜⎟ :⎜⎟=⎝ 2+a a−2⎠ ⎝ 2−a a+2⎠=− a 2 + 4 a − 4 − a 2 − 4a − 4a2 − 4(⋅)4− a2a 2 + 4a + 4 − a 2 + 4a − 4=− 2 − a2 − 4 a2 + 4=8a4a23⎛ x⎞⎛ xxx 2 ⎞⎟⎟ :⎜− 2−=3) ⎜⎜ x + y x + 2 xy + y 2 ⎟ ⎜ x + y x 2 − y 2 ⎟⎝⎠⎝⎠x3 + x 2 y − x3x2 − y 2x 2 y (x − y )(x + y ) x( y − x )=⋅==x+ y(x + y )2 x 2 − xy − x 2 (x + y )2 (− xy )=⎛ m2+4) ⎜⎜m−n⎝=⎞ ⎛ 2m 2m ⎞⎟⎟ :⎜−=22⎟ ⎜ 22m+ n ⎟⎠m − 2mn + n ⎠ ⎝ m − nm2nm3 − m 2 n + m 2 n(m − n )2m2 − n22m 2 − m 2 + mnx3 − 4 xy 2502.

1) x 2 −= x2 −⋅x3 − 2 x 2 y + xy 2⋅x(x − y )2 ⋅ ( x − 2 y )y=−1:2m3 (m − n )(m + n )(m − n )2 ⋅ (m + n ) ⋅ m=m2m−nx 2 − 2 xy + y 2=x − 2yx ⋅ (x − 2 y ) ⋅ ( x + 2 y ) ⋅ (x − y )2x = −5;== x2 − x − 2 y⎛ −1 ⎞25 + 5 − 2 ⋅ ⎜ ⎟ = 30 + 1 = 31⎝ 2 ⎠1132)n −13 3n 2 − 6n + 3−:=2 2n 2 + 2n + 2 n3 + n 2 + n) (()3 − 3n + 3n 3== ⋅ (1 − n22=()3 3 n 2 − 2n + 1 ⋅ n n 2 + n + 1 3 3(n − 1) ⋅ n−= −=2222 n 2 + n + 1 ⋅ (n − 1)22+n)3 ⎛ 1 1 ⎞ 3 9 − 1 + 3 115= =1⋅ ⎜1 − + ⎟ = ⋅2 ⎝ 9 3⎠ 29661n= :33a ⎞6a + 3b3a + 3b + 3a (a + b )2⎛ 3− 2:=⋅=⎟⎝ a − b b − a 2 ⎠ a 2 + 2ab + b 2 (a − b )(a + b ) 3(2a + b )3) ⎜=3(2a + b ) ⋅ (a + b )2a+b=(a − b )(a + b ) ⋅ 3(2a + b ) a − b3,25 − 0,75 2,5== 0,6253,25 + 0,7541a = 3 ; b = −0,75 :4⎛4) ⎜mn2⎝m −n=2+n⎞ m2 − n2=⎟⋅2n − 2 m ⎠2n2mn − mn − n 2 m 2 − n 2 n(m − n ) m − n⋅==2n2n ⋅ 242 m2 − n2()1m = 6 ; n = −1,5:2116 +122 = 8 =244c ⎞ ⎛⎜ d 21 ⎞⎟⎛ c−d503.

1) ⎜ 2− 2=+⎟:⎜ 32c + d ⎟⎠⎝ c + dc d + cd ⎠ ⎝ c − cd⎛⎞⎛ c−dc ⎞ ⎜d21 ⎟⎟⎟ :== ⎜⎜+−c+d⎟⎝ c(c + d ) d (d + c) ⎠ ⎜⎝ c c2 − d 2⎠(=)(c2 + d 2 − cd ⋅ c(c − d )(c + d )cd − d 2 − c2 d 2 + c2 − cd=−=:cd ⋅ (c + d ) c ⋅ c2 − d 2cd ⋅ (c + d ) ⋅ d 2 + c2 − cd=−114()(c−d d −c=dd))⎛ 2n⎞ ⎛ 2n4n 21 ⎞⎟2) ⎜−⎜ k + 2n k 2 + 4nk + 4n 2 ⎟:⎜⎝ k 2 − 4n 2 + 2n − k ⎟⎠ =⎝⎠⎛ 2n4n2 ⎞⎟ ⎛2n1 ⎞⎟=:⎜=⎜−+⎜ k + 2n ( k + 2n)2 ⎟ ⎜⎝ ( k − 2n)( k + 2n) 2n − k ⎟⎠⎝⎠=2nk + 4n 2 − 4n 2⋅(k − 2n )(k + 2n ) =2n − k − 2n( k + 2n)2nk ⋅ ( k − 2n)( k + 2n) 2n ⋅ (2n − k )=−=k + 2n( k + 2 n)2 ⋅ k2⎞⎞ ⎛ b⎛ b2b3b2⎟=⎟⎟ : ⎜⎜−− 22+−++bxbxbxbx( )( ) ⎟⎠b + x + 2bx ⎠ ⎝⎝3) ⎜⎜⎛ b2b3=⎜−⎜ b + x (b + x )2⎝⎞⎛ b⎞b2⎟:⎜⎟=−⎟ ⎜ b + x (b − x )(b + x ) ⎟⎠⎠⎝b3 + b 2 x − b3 b 2 − bx − b 2 b 2 x ⋅ (b − x )(b + x ) b ⋅ (x − b ):==b+ x(b + x )2 (b − x )(b + x ) (b + x )2 ⋅ (− bx )⎛ 2q⎞ ⎛4q 22q1 ⎞⎟⎟ : ⎜ 2⎟=− 2+4) ⎜⎜22m − 2q ⎠⎝ 2q + m 4q + 4qm + m ⎠ ⎝ 4q − m=⎛ 2q4q 2 ⎞⎟ ⎛2q1 ⎞⎟==⎜−+:⎜⎜ 2q + m (2q + m)2 ⎟ ⎜⎝ (2q − m)(2q + m) m − 2q ⎟⎠⎝⎠=4q 2 + 2mq − 4q 2(2q + m)2q ⋅ ( m − 2 q )=2:2q − 2q − m(2q − m)(2q + m)=2mq ⋅ (2q − m)(2q + m)(2q + m)2 ⋅ (−m)=2q + m504.

Возьмем в куб обе части равенства x +1= a:x31⎞1 1⎛33⎜ x + ⎟ = x + 3x + 3 + 3 = a⎝x⎠x xx3 +x3 +1x31x31⎞⎛+ 3 ⋅ ⎜ x + ⎟ = a3⎝x⎠()= a 3 − 3a = a a 2 − 311522⎛ x − 1 x + 1 ⎞ ⎛ 1 x 1 ⎞ ( x − 2 x + 1 − x − 2 x − 1)505. ⎜−×⎟⋅⎜ − − ⎟ =( x + 1)( x − 1)⎝ x + 1 x −1 ⎠ ⎝ 2 4 4x ⎠2 x − x 2 − 1 − 4 x 2 x − x 2 − 1 (x − 1)2= 2⋅= 24x4xx −1x −1Так как при −1 < x < 1×( x − 1)2 > 0,x 2 − 1 < 0 , то выражение отрицательное.Упражнения к главе Vx + 5 3x − 8−=124162 x + 10 − 9 x + 24 = 48– 7 x = 14x = −23 ⋅ (2 x − 2 ,5)2− x4)− 2 x + 2 ,5 =526 ⋅ (2 x − 2 ,5) − 20 x + 25 = 10 − 5x6x − 5 8x + 7=7342 x + 18 x − 15 = 56 x + 494 x = 64x = 162 x − 1 7 x − 133) (2 x + 1) +=6424 x + 12 + 4 x − 2 = 21x − 39506. 1) 2 x +2)12 x − 15 − 20 x + 25 = 10 − 5 x3x = 0 ; x = 07 x = −49x = −7a 2b3a4a 2 x=;2); x==3ba32bxxaa3)=; x=a + b (a + b )2a+b507.

1)4)508. 1)a +1 a 2 −1=;a −1 a − xx=4x−32(2 x − 1)2 − 2 x ⋅ (2 x − 3) = 4 ⋅ ( x − 3)4 x 2 − 4 x + 1 − 4 x 2 + 6 x = 4 x − 12 ; 2 x = 13⇒ x = 6,52)(1 − 5x )2 − (2 x − 1)(2 x + 1) =488x + 0,25x 2121 − 10 x + 25x 2 − 24 x 2 + 6 = 4 x + x 2 ; 14 x = 7 ; x =1164a 2 2 a 2=6b3b(a − 1)⋅ (a − 1)(a + 1) = (a − 1)2(a + 1)⋅ aa(2 x − 1)2 − x ⋅ (2 x − 3) =8x=120,03 − x 2 (0,1 + x )(0,1 − x )(0,1 + x )−=918623)0,06 − 2 x 2 − 0,01 − 0,2 x − x 2 = 0,03 − 3x 20,2 x = 0,02 ; x = 0,14)(3x + 4)2 + 3x ⋅ (1 − x ) = ( x − 4)( x + 4)3618129 x 2 + 24 x + 16 + 6 x − 6 x 2 = 3x 2 − 48230 x = −64 ; x = −2151y2x − 2x + y − y0−===02 x + y 4 x 2 − y 2 (2 x − y )(2 x + y ) 4 x 2 − y 2При любых х и y, 2x ≠ ± y509. 1)2x−4 x2 − y2()()x2 − 1 ⋅ x + 1 − x + 1 + x2 − 1x2 − 1 ⎛ 11x2 + 1⎞=⋅⎜−+ 1⎟ =2)⎝ x −1 x +1 ⎠xxx ⋅ x2 − 12)==)1+154= ⋅ 2 = 2 ,51421x= :2510.

1)(a+bab2a 2 − b2 − a 2 − b2− 2b 2−− 2==aa − b a − aba ⋅ (a − b )a ⋅ (a − b )5b − 123b − 3+b + 2 b +1−=2b + 2 b − 110b − 2 + 3b 2 + 6b − 3b − 6 − 6b 2 − 12b − 6 − 3b 2 + b − 14==6 ⋅ (b − 1)(b + 1)6 ⋅ (b − 1)(b + 1)b − 3b 2 − 14()6 ⋅ b2 − 13)3a + 1 3a − 16a3a + 1+=++3−9a6a+23a−13a+131 − 3a )()()(9a − 1+3a − 136a − 18a 2 − 12a − 2 + 27a 2 − 18a + 3==2 ⋅ (3a + 1)6 ⋅ (3a − 1)(3a + 1)=9a 2 + 6a + 13a + 1=6 ⋅ (3a − 1)(3a + 1) 6 ⋅ (3a − 1)6a2+11774m−n74m−n−− 2= +−=2m m − 2n 4n − mm 2n − m (2n + m )(2n − m )4)=28n 2 − 7 m2 + 8mn + 4m2 − m2 + mn 28n2 − 4m 2 + 9mn=m ⋅ (2n − m )(2n + m )m ⋅ 4n 2 − m 2(5) x −xyx3x3 − xy 2 − x 2 y + xy 2 − x3− xy 2= 2− 2=2x+ y x − y(x − y )(x + y )x − y26) (a − 2) +=a3 + ba 3 − 4a + 4a 2 − a 3 − b4a=− 2=a ⋅ (a + 2)2 + a a + 2a4 a 2 − 4a − ba ⋅ (a + 2 )ПРОВЕРЬ СЕБЯ!1.a;bb ≠ 0;2.4a +1 − 4a 2 4a 2 + 1 − 4a 2 1==aaa3;a −1a ≠ 1;a;b+2b ≠ −2a + b a − b a 2 + 2ab + b 2 − a 2 + 2ab − b 24ab== 2−22a−b a+ba −ba − b22a − 4 6b2 ⋅ (a − 2 ) ⋅ 6b⋅==43ba−23b ⋅ (a − 2 )a 2 − b 2 a + b (a − b )(a + b ) ⋅ b a − b==:bbb2b 2 ⋅ (a + b )3.1 + 2 x x 2 + 3 x 101 + 2x2x1−⋅ 2=−=x −35x −3 x −3 x −3x −9211x=2 :== −31232 −3 −33511.

1)=118)64 x 2 y 2 − 1 (x + 2 )2 ( x − 2 )2⋅ 2⋅=x2 − 4x − 4 8 xy + 1(8 xy − 1)(8 xy + 1) ⋅ (x + 2)2 ⋅ (x − 2)2 = 8 xy − 1(x − 2)(x + 2) ⋅ (x − 2)(x + 2) ⋅ (8 xy + 1)2)=x 3 − 9x=x 2 + 6 x + 9 ( x 2 + 2)(x − 2 ) (x − 6)(x + 2 )x−6x 2 + 4x + 4⋅⋅(x − 6) ⋅ (x + 2)2 ⋅ x(x − 3)(x + 3) = x(x + 2)(x − 3)(x + 3)2 ⋅ ( x 2 + 2)(x − 2)⋅ (x − 6)(x + 2) (x − 2)(x 2 + 2)(x + 3)(am4)=2− an 2)am 2 − 2amn + an 2=3m + 3nm + 2mn + n3a (m − n )(m + n ) ⋅ 3(m + n )==m−n(m + n )2 ⋅ a(m − n )23)22:ab − 4b − 2a + 8 2a − 8 − ab + 4b:=2a + 8 − ab − 4b ab + 4b − 2a − 8− (ab − 4b − 2a + 8) ⋅ (2a − ab − 4b + 8)=1− (2a + 8 − ab − 4b ) ⋅ (8 − 2a + ab − 4b )a + 3 ⎞ 4a 2 − 46⎛ a +1+ 2−=⎟⋅3⎝ 2 a − 2 2 a − 2 2a + 2 ⎠512. 1) ⎜⎛ a +16a + 3 ⎞ 4(a − 1)(a + 1)⎟⎟ ⋅= ⎜⎜+−=3⎝ 2(a − 1) 2(a − 1)(a + 1) 2(a + 1) ⎠==a 2 + 2a + 1 + 6 − a 2 − 3a + a + 3 4(a − 1)(a + 1)⋅=2(a − 1)(a + 1)340 ⋅ (a − 1)(a + 1) 202==66(a − 1)(a + 1)33⎛b2) ⎜⎝ a 2 + ab+2a ⎞ a 2 − b2+ 2=⎟:a + b b + ab ⎠ 4ab⎛ b2a ⎞ 4ab⎟⎟ ⋅ 2= ⎜⎜++=2⎝ a(a + b ) a + b b(b + a ) ⎠ a − b=3)=(b2)+ 2ab + a 2 ⋅ 4ab(ab ⋅ (a + b ) ⋅ a − b22)=4a −ba 2 − c 2 a 2 − b2 ⎛ac ⎞⋅⋅⎜a +⎟=a + b ac + c 2 ⎝a−c⎠(a − c )(a + c ) ⋅ (a − b )(a + b ) ⋅ a 2 = (a − b ) ⋅ a 2(a + b ) ⋅ c(a + c ) ⋅ (a − c )c1194)=c 2 − aca −b ⎛ac ⎞⋅:⎜ c −⎟=a+c⎠a 2 − b2 c 2 − a 2 ⎝c(a + c )1c(c − a ) ⋅ (a − b )c2=:=2(a − b )(a + b ) ⋅ (c − a )(c + a ) a + c (a + b )(c + a )⋅ c c ⋅ (a + b )513.

Характеристики

Список файлов книги