alimov-7-algebra-gdz (542418), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Составим пропорциюVPp ⋅ V1= ; x=(кг. )VV1 xОтвет:p ⋅ V1кг.Vs(ч.) − время движенияvsS1 = u ⋅ (км.) − путь пройденный мотоцикломvu⋅s(км.)Ответ:v514. 1. t =515.Sч. – время движения по течению;v + v1(v − v1 ) км/ч.(v − v1 )⋅− скорость лодки против течения.sкм. – путь против течения за то же самое времяv + v1Ответ: v − v1 ⋅Sv + v1516. 1. Примем объем бассейна за 1, тогда I труба за 1 ч. наполняет11часть;часть бассейна, а вторая —a61 1 a+b+ =– такой объем наполняет обе трубы за 1 час.a babb+aab1:=(ч.) – время наполнения всего бассейна обеимиabb+aтрубами.abч.Ответ:b+a120517. Прием объем рукописи за 1 ч., тогда:1– часть рукописи напечатают обе машинистки за 1 час.a1– часть рукописи напечатает одна машинистка за 1 час.b1 1 b−a− =– часть рукописи напечатает вторая машинисткаa babза 1 час.b−aab1:=(ч.) – время, за которое могла бы напечататьabb−aрукопись II машинистка.abч.Ответ: заa −b518.111=+R R1 R21)1 R2 + R1=;RR1 ⋅ R2R=2)11 1= −;R1 R R21R −R= 2;R1R ⋅ R2R1 ⋅ R2R2 + R1R1 =R ⋅ R2R2 − R519.
p = pghh=ppgh=69580= 10 ( м.)710 ⋅ 9,8Ответ: h = 10 м.520. 1)2)3)4)b ⋅ (2a − 1)b=(2a − 1) ⋅ (4a 2 + 2a + 1) (4a 2 + 2a + 1)27 a 3 + b3 (3a + b ) ⋅ (9a 2 − ab + b 2 ) 9a 2 − 3ab + b 2==b ⋅ (3a + b )b3ab + b 2336c − cc ⋅ (6 − c )(6 + c ) 6 − c==32c+6c + 12c + 36cc ⋅ (c + 6 )2325b − 49bb ⋅ (5 − 7b )(5 + 7b ) − (5 + 7b ) 5 + 7b===327b − 55 − 7b49b − 70b + 25bb ⋅ (7b − 5)22ab − b8a 3 − 1=1212a 4 + 3a 3 + 2a + 3(a2)a 3 ⋅ (2a + 3) + (2a + 3)(a − a + 1)⋅ (2a + 3)(2a + 3) ⋅ (a + 1) ⋅ (a − a + 1) = a + 1=(a − a + 1)⋅ (2a + 3)5)=− a + 1 ⋅ (2a + 3)2=22521. 1)2)3)4)a +13a −12a +4a3 + 8−12a + a +1−=a +1−3a −12a −13a −1=a +1− a +13a −1=23a −121a + 4 − a + 2a − 42a== 3a+2a3 + 8a +8−1a 2 + 2ab + b 2 − a 2 + ab − b 23ab== 3 3a+ba 3 + b3a +b−1m 2 − 3m + 9 − m2 − 3m − 96m==3m−3m − 2727 − m3a+b2a − ab + b2m 2 − 3m + 9m3 − 27Глава VI. Линейная функция и ее график§ 29. Прямоугольная система координат на плоскости522.abc++=b+c c+a a+b===() () ()a ⋅ ac + a 2 + bc + ab + b ⋅ a + ac + b 2 + bc + c ⋅ bc + c 2 + ab + ac=(b + c ) ⋅ (c + a ) ⋅ (a + b )a 2c + a 3 + abc + a 2b + ab 2 + abc + b3 + b 2c + bc 2 + c3 + abc + ac 2(bc + c + ab + ac )⋅ (a + b)+ abc ) + a c + a b + ab + b c + ac2(a3+ b3 + c32222222222+ 2abc2abc + ac + a b + a c + b c + bc + ab + abcт.
к. a 3 + b 3 + c 3 + abc = 0,то( a 3 + b 3 + c 3 + abc ) + a 2 c + a 2 b + ab 2 + b 2 c + ac 2 + 2abcabc + ac 2 + a 2 b + a 2 c + b 2 c + bc 2 + ab 2 + abc523. (1; 0) – абсцисса 1; ордината 0.(4; 0) – абсцисса 4; ордината 0.(0; 2) – абсцисса 0; ордината 2.(– 6; 0) – абсцисса (– 6); ордината 0.(0; – 7) – абсцисса 0; ордината (– 7).(1; 0) – абсцисса 1; ордината 0.122=;= 1 ,ч.т.д.524.
а)уI6IIC(-2;5)5A(3;4)4325 3; )2 2N(1K3;0)07 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0M(0;-1,5) -112467хF(3;-0,5)-2E(-6;-2)5-3-4IIIB(2:-5)IV-5б)у4III3К(-3,5;3,5)М(0;2,5)А(-1,5;2,5)2С(3,5;1)1В(-2,5;1,5)0-4-3-2-10124х-1F(2;-2)E(-6;-2)-2-3IIIIV525. A (0; 4) ; B(3; 2), C(– 4; 2), D(4; 0), E(0; – 3), F(– 2; – 2)526. 1) А (3; – 2) и В (– 2;2) I; 2) М(2;0) и N(0; – 2) IIyB (– 2; 2)234xN (4; 0)–2A (3; –2)–2–5M (0; –5)123527.1) А(3;4) и В (– 6;5) I3) М(0; – 5) и N(4;0) II528.
1) К(– 2;2); М(3;2) ; N(– 1;0)2) A(0;−1); B(0;5); C (4;0)B(0;5)54321C(4;0)0–11–2529. А(– 2;0), В(– 2;3), С(0;3), О(0;0)C(0; 3)B(– 2; 3)32A(0;1)y432A(– 2; 0)–3 –2 –1 012410 (0; 0)1x4x530. D(1;5)y6543210D(1; 5)C(4; 5)A(1; 2)B(4; 2)x1 2 3 4 5531. Ординаты точек, лежащих на прямой AB, равны 5.y65A(0; 5)B(– 2; 5) 4321–4 –3–2x1–1532.
Абсциссы точек, лежащих на прямой AB, равны (– 2).yA(– 2; 3)4321–3B(– 2; – 1)0–1–112x533. A(5;3); B(− 1;−2 ); C (0;4 ); D(− 2;0 ); E (− 2;3)а) A1 (5;−3); B1 (− 1;2 ); C1 (0;−4); D1 (− 2;0); E1 (− 2;−3)б) A1 (− 5;3); B1(1;−2); C1 (0;4); D1(2;0); E1 (2;3)в) A1 (− 5;−3); B1 (1;2); C1 (0;−4); D1 (2;0); E1(2;−3)1255A2(– 5; 3)E(– 2; 3)4yC(0; 4); C2E2(2; 3)3A(5; 3)2B1(– 1; 2)D(– 2; 0);D110–5 –4 –3 ––1–12B(– 1; – 2)–2–3A3(– 5; – 3) E1(– 2; – 3)–4534. 1) A и C;2) A и E;B3(1; 2)D2(2; 0);D312345xB2(1; – 2)E3(2; – 3)A1(5; – 3)C1(0; – 4); C33) B и D.535. Пусть ABCD квадрат со стороной 4, тогда координаты еговершин: A (– 2; – 2); B (– 2; 2); C (2; 2); D (2; – 2).§ 30. Функция536.
1) s (t) =120 t;2) p (x) =17,8x;3) C (R) =2 π R;4) m (V) =7,8V;1x + 3;7s6) t (s) =;1205) y (x) =7) x (y) =7y – 21;8) f (x) = 2 – 5x2;537. 1) y = 3x;x = – 2 : y = – 6;x = – 1 : y = – 3;x = 0 : y = 0;x = 1 : y = 3;x = 2 : y = 6;3) y = – x – 3;x = – 2 : y = – 1;x = – 1 : y = – 2;x = 0 : y = – 3;x = 1 : y = – 4;x = 2 : y = – 5;126t – независимая, s – зависимаяx – независимая , p – зависимаяR – независимая, C – зависимаяV – независимая, m – зависимаяx – независимая, y – зависимаяs – независимая, t – зависимаяy – независимая, x – зависимаяx – независимая, f – зависимая2) y = – 2xx=–2:y=4x=–1:y=2x=0:y=0x=1:y=–2x=2:y=–44) y = 20x + 4x = – 2 : y = – 36x = – 1 : y = – 16x=0:y=4x = 1 : y = 24x = 2 : y = 44538.
S = 60t1) s (2) =120 (км.);s,2) t =60s (3,5) =210 (км.);240t== 4 (ч.).60539. y = 2 x − 11) x = 10 :s (5) =300 (км.)y = 2 ⋅10 − 1 = 19y = 2 ⋅ (− 4,5) − 1 = −10y = 2 ⋅15 − 1 = 29x = −4,5x = 15:y = y = 2 ⋅ (− 21) − 1 = −43x = −21:2 x − 1 = 2052) 2 x − 1 = −192 x = −18x = 103x = −91112 x − 1 = −3 ; 2 x = −2 ; x = −1242540.
1) p(x ) =p(− 12 ) =1(2 x + 1) ; p(3) = 1 ⋅ (2 ⋅ 3 + 1) = 2 133312⋅ (2 ⋅ (− 12 ) + 1) = −7331152 2611==1p(2,1) = ⋅ (2 ⋅ 2,1 + 1) = ⋅ 5,2 =3330 15151⋅ (2 x + 1) = 032) p( x ) = 0p( x ) = 2,4p( x ) = −91⋅ (2 x + 1) = 2,431⋅ (2 x + 1) = −93x=−122 x + 1 = 7,2x = 3,12 x + 1 = −27x = −14541. f (x ) = 2 − 5 x 21) f (− 2) = 2 − 5 ⋅ (− 2)2 = 2 − 20 = −18 ⇒ верно⎛ 1⎞⎝ 5⎠⎛ 1⎞⎝ 5⎠22) f ⎜ − ⎟ = 2 − 5 ⋅ ⎜ − ⎟ = 2 −14= 1 ⇒ верно553) f (4 ) = 2 − 5 ⋅ 4 2 = 2 − 80 = −78 ≠ 78 ⇒ неверно25 33⎛1⎞⎛1⎞4) f ⎜ ⎟ = 2 − 5 ⋅ ⎜ ⎟ = 2 − = ≠ − ⇒ неверно22444⎝ ⎠⎝ ⎠127542. y (x ) = 2 x 2 + 5 x1) y (0) = 0y (− 1) = 2 ⋅ (− 1)2 + 5 ⋅ (− 1) = 2 − 5 = −3y (2 ) = 2 ⋅ 22 + 5 ⋅ 2 = 8 + 10 = 1821 6⎛1⎞⎛1⎞y⎜ ⎟ = 2 ⋅ ⎜ ⎟ + 5 ⋅ = = 32 2⎝2⎠⎝2⎠22187⎛ 3⎞⎛ 3⎞⎛ 3⎞y⎜ − ⎟ = 2 ⋅ ⎜ − ⎟ + 5 ⋅ ⎜ − ⎟ =− 3 = −22525⎝ 5⎠⎝ 5⎠⎝ 5⎠2) y (−3) = 2 ⋅ 9 − 15 = 3 ⇒ верно1 5⎛ 1⎞y⎜ − ⎟ = 2 ⋅ − = −2 ⇒ верно24 2⎠⎝y (1) = 2 ⋅1 + 5 ⋅1 = 7 ≠ 9 ⇒ неверноy (2) = 2 ⋅ 4 + 5 ⋅ 2 = 18 ≠ 9 ⇒ неверно543.
1) h = 1 км;p = 674 ммh = 3 км;p = 525,7 ммh = 5 км;p = 404,8 ммh = 10 км;p = 198,1 мм2) p = 760 мм рт. ст.;p = 462,2 мм рт. ст.;p = 40,9 мм рт. ст.;544. 1) t = 6 ч;T = −4 0 C;0t = 18 ч;T = 9 C;t = 24 ч;T =110C;2545. (по рис. учебника).1) t = 2 ч.; T = −4 0 C;t = 6 ч.;128T = −4 0 C;t = 12 ч.;T = 4,5 0 C;t = 18 ч.;T = 2,7 0 C.рт. ст.;рт. ст.;рт. ст.;рт.
ст.;h = 0 км;h = 4 км;h = 20 км;2) T = 10 C;0t = 2 ч;T = −4 C;t = 6 ч;T = 110 C;t = 16 ч ;2) T = 0 0 C;0T = −4 C;0T = 1 C;t1 = 8 ч.; t 2 = 24 ч.;t1 = 2 ч.; t 2 = 6 ч.;t1 = 9 ч.; t 2 = 21 ч.;0T = 3 C;t1 = 10 ч. 40 мин.; t 2 = 17 ч. 20 мин.3) Самая высокая температура была в 13 ч. 30 мин., самая низкая – в 4 ч.4) Температура ниже нуля была с 0 ч. до 8 ч.546. (по рис. 13 учебника).1) Долгота дня 600 мин в феврале, 750 мин в апреле, 850 мин вмае.2) Долгота дня первого месяца больше 700 мин в апреле, мае,июне, июле, августе и сентябре. Меньше 600 мин – в январе,декабре.3) Январь: Долгота дня – 550 мин; март – 675 мин; май – 850мин; июль – 890 мин; октябрь – 700 мин.547.
(по рис. 14(а) учебника).1) y (0) = 1; y (2) = 2; y (4) = 1; y (− 1) = 0.2) y (x ) = 1 при x1 = 4, x 2 = 0;y (x ) = 0 при x1 = 5, x 2 = −1.3) y (x ) > 0 при x = 0; 1; 2; 3; 4.4) y (x ) < 0 при x = −1,2; − 1,7; 5,5.y (x ) = 2 при x = 2;548. (по рис. 14(б) учебника).1) y (0) = 2; y (− 2) = 0; y (1) = 1; y (3) = −1.2) y (x ) = 2 при x = 0;y (x ) = 0 при x1 = 4, x 2 = 2; x 3 = −2.y (x ) = −1 при x = 3;y (x ) = 1 при x1 = 1, x2 = −1.3) y (x ) > 0 при x = −1;0;1.4) y (x ) < 0 при x = 2,1; 3; 3,5.549.
y = x 2 − 5 x + 61) y (1) = 1 − 5 + 6 = 2 ⇒ т (1; 2 ) принадлежит графику функции.2) y (− 2 ) = 4 + 10 + 6 = 20 ≠ 0 ⇒ т (− 2; 0 ) не принадлежитграфику функции.1293) y (− 2) = 4 + 10 + 6 = 20 ⇒ т (− 2; 20 ) не принадлежит графику функции.4) y (3) = 9 − 15 + 6 = 0 ⇒ т (3; 0) не принадлежит графикуфункции.550. y = x3 − 11) y (− 1) = −1 − 1 = −2 ≠ 1 ⇒ Точка (− 1; 1) не принадлежит графику функции.2) y (1) = 1 − 1 = 0 ⇒ Точка (1; 0 ) принадлежит графику функции.3) y (3) = 27 − 1 = 26 ≠ 27 ⇒ Точка (3; 27 ) не принадлежит графику функции.4) y (− 2 ) = −8 − 1 = −9 ≠ 7 Точка (− 2; 7 ) не принадлежит графику функции.551.
Пусть х см. – длина одной стороны прямоугольника;тогда (х +3) см – длина другой стороны.P = 2( x + ( x + 3)) = 2 ⋅ (2 x + 3) см. = (4 x + 6) см;S = x ⋅ (x + 3) см 21) P(5) = 20 + 6 = 26 (см )P(2,1) = 4 ⋅ 2,1 + 6 = 8,4 + 6 = 14,4 (см )( )S (5) = 5 ⋅ (5 + 3) = 40 см2) P ( x) = 38 см.4 x + 6 = 3824 x = 32( )S (2,1) = 2,1 ⋅ (2,1 + 3) = 2,1 ⋅ 5,1 = 10,71 см2x=8P ( x) = 46 см.4 x + 6 = 464 x = 40 ; x = 10552. m = 2600 ⋅ V1) V = 1,5 м 3( )2) m = 5,2 ц.V =m;2600V = 10 м 2V=m = 2600 ⋅10 = 26000 кг = 26 т.520= 0,2 м 32600m = 7,8 T .m = 2600 ⋅1,5 = 3900 кг = 39 ц( )V=130( )( )7800= 3 м3 ;2600553.1)2)х48– 3240–21y = x+3257– 13532–18–215х–215y = −7 x + 1554.
1)–18y54 B0101C3D2A10–3 –2 –1–112345687910 11 12 13 14xE–22) y(– 1)=3; y(0)=4; y(10)=13) y(x)=3 при x= – 1; x = 7; y(x)= – 1 при x=12;y(x)=0 при x=114) y(x)>0 при x=1; 2; 3 y(x)<0 при x=12; 13; 12,5.555. 1)yE0–3 –2 –1–1–2123F–345678xKL–4–5–6M2) y (x) = – 2 при x = 2; 3; 4; 5;3) y (x) > – 2 при x = – 1; 0; 1.§ 31. Функция y = kx и ее график556. y = 20ny (6 ) = 20 ⋅ 6 = 120 ( р ) ; y (11) = 20 ⋅11 = 220 ( р )(опечатка в ответе задачника).131557.
s (t ) = 80ts (3) = 80 ⋅ 3 = 240 (км.)s (5,4 ) = 80 ⋅ 5,4 = 432 (км.)558. 1) y=3xx01y032) y=5xx01y053) y= – 4xx01y0–44) y= – 0,8xx0–5y04559. 1) y=1,5xx02y032) y= – 2,5xx02y0–53) y= – 0,2xx01y0– 0,2560. 1) у= 2ху2) у=5у=3х4321х0-3 -2 -1 0-11234-2у=-0,8х-4y = 5x5у6y = – 0,8x-365-5у=1,5х543у=-2,5х21-3-2х0-1 -1 0123-24у=-0,2х56-3-41х200257у6у=0,6ху=2 1/2Х51х4х0у03) у=0,6хх0у0132у6у=-4х414у=1/4 Х321х053-3 -2 -1-1 0-2-3123456789 10 117у=-1,5х561.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
