alimov-7-algebra-gdz (542418), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

1) ⎨⎧ xy + 3 y + 5 x + 15 = xy + y + 8 x + 8⎨⎩10 xy − 15 y + 14 x − 21 = 10 xy + 10 x − 12 y − 12⎧− 3 x + 2 y = −7 ⎧− 9 x + 6 y = −21; ⎨⎨⎩ 4x − 3 y = 9⎩ 8 x − 6 y = 18x=34 ⋅ 3 − 3y = 93y = 3 4 y = 1Ответ: (3; 1).⎧ ( x + 5) ⋅ ( y − 2) = ( x + 2) ⋅ ( y − 1)⎩( x − 4) ⋅ ( y + 7) = ( x − 3) ⋅ ( y + 4)2) ⎨⎧⎪⎧ xy + 5 y − 2 x − 10 = xy + 2 y − x − 2⎨⎨⎪⎩⎩ xy − 4 y + 7 x − 28 = xy − 3 y + 4 x − 12⎧ 3y − x = 8⎧ 9 y − 3 x = 24; ⎨⎨⎩− y + 3 x = 16 ⎩− y + 3 x = 168 y = 40y =53⋅5 − x = 8x=7Ответ: (7; 5).160⎧( x + 4)(6 − y ) = ( x + 2)(9 − y )⎩(2 x − 1)(12 − 5 y ) = 2(5 x − 1)(2 − y )3) ⎨⎧6 x − xy + 24 − 4 y = 9 x − xy + 18 − 2 y⎨⎩24 x − 10 xy − 12 + 5 y = 20 x − 10 xy − 4 + 2 y⎧3 x + 2 y = 6;⎨⎩4 x + 3 y = 8⎧9 x + 6 y = 18⎨⎩8 x + 6 y = 16x = 2 ; 4 ⋅ 2 + 3y = 8 ; y = 0Ответ: (2; 0).⎧( x + 7)(3 − y ) = ( x + 4)(4 − y )⎩( x − 2)(12 − y ) = ( x − 1)(9 − y )4) ⎨⎧3 x − xy + 21 − 7 y = 4 x − xy + 16 − 4 y⎨⎩12 x − xy − 24 + 2 y = 9 x − xy − 9 + y⎧x + 3y = 5;⎨⎩3 x + y = 15⎧3 x + 9 y = 15⎨⎩3 x + y = 158y = 0 ; y = 0 ; x = 5Ответ: (5; 0).§ 36.

Графический способ решения систем уравнения641. 1) x – y + 5 = 0x0–5y502) 3x – y + 3 = 03) 2x + y = 1x01/2y104) 5x + 2y = 12x0–1x0y30y5642. 1) y = 3x + 5x01y58А (0; 5). В ( −2250у5 А433; 0).52) 3x + y = 1; y = – 3x + 1x01y1–213А1 (0; 1). В2 ( ; 0).21ВА1–4 –3 –2 –10 В12 3 4 х–2–3у = 3х + 5–4у = – 3х + 11613) 2y + 7x = – 4x0y–2−4704) 4y – 7x – 12 = 0 y = – 3x + 1x = 0; y = 3A1 (0; 3)y = 0; x = −1212; B1( − ;0 )775) 2y – 6 = 0y=36) 5x + 10 = 0x=–2643. (I) y = 2x + 1x01y13(II) x + y = 1x01y102x + 1 = 1 – xx = 0; y = 1Ответ: (0;1) – точка пересечения графиков.162⎧ y = 4x⎩y − x = 3644. 1) ⎨xy0014xy0314Ответ: x = 1; y = 4.⎧ y = −3 x⎩ y − x = −42) ⎨xy001–3xy0–41–3Ответ: x = 1; y = – 3.⎧ y = 2x⎩y − x = 33) ⎨xy0036xy0336Ответ: x = 3; y = 6.⎧ y = 3x⎩4 x − y = 34) ⎨xy0039x03y–39Ответ: x = 3; y = 9.163⎧x + y = 5⎩x − y =1645.

1) ⎨xyxy05320–132Ответ: x = 3; y = 2.⎧2x + y = 1⎩2 x − y = 32) ⎨xy011–1xy0–31–1Ответ: x = 1; y = – 1.⎧x + 2 y = 5⎩2 x − y = 53) ⎨xy02,531xy0–531Ответ: x = 3; y = 1.164⎧x + 3y = 6⎩2 x + y = 74) ⎨xy0231xy0731Ответ: x = 3; y = 1.⎧2 x + y = 8⎩ 2x − y = 1646. 1) ⎨⎧6 x + 2 y = 4⎨⎩ x + 2 y = −64x = 9x=⎧ 3x + y = 2⎩ x + 2 y = −62) ⎨945x = 10; x = 2y = 8− 2⋅94911=8−4 =342212Ответ: ( ; 3 ).⎧2 x + y = 1⎩y−x=46 + y = 2; y = – 4Ответ: (2; – 4).⎧4 x + 3 y = 6⎩ 2x + y = 43) ⎨4) ⎨3x = – 3⎧4 x + 3 y = 6⎨⎩4 x + 2 y = 8x=–1–2+y=1y=3Ответ: (– 1; 3).y=–24x – 6 = 6x=3Ответ: (3; – 2).⎧ y = 3x⎩6 x − 2 y = 3647.

1) ⎨⎧ x+ y=6⎩2 x = 1 − 2 y2) ⎨⎧ y = 3x0≠3⎨⎩6 x − 6 x = 3⎧x = 6 − y0 ≠ 11⎨⎩12 − 2 y = 1 − 2 yОтвет: решений нетОтвет: решений нет165⎧ x+ y =0⎩2 x + 2 y = 0648. 1) ⎨⎧x + y = 0⎨⎩ 0=0Система имеет множество решений⎧ x− y =3⎩2 x − 2 y = 62) ⎨⎧x − y = 3⎨⎩ 0=0Система имеет множество решений⎧2 x + 3 y = 13⎩ 3x − y = 13649. 1) ⎨xy2351x01y– 13– 10Исходя из рисунка мы видим,что система имеет единственноерешение.⎧2 x + y = 7⎩ x − 2y = 12) ⎨xy0715x13y01Исходя из рисунка мы видим, что система имеет единственноерешение.650. 4x + y = 7; y = 0; x =77; ( ; 0) – точка пересечения графика с44⎧ 4x + 3 y = 7– система, решением которой является⎩12 x + 128 y = 21осью х. ⎨точка пересечения графика с осью х.651. 5x – 7y = 1; y = 0.

x =11; ( ; 0) – точка пересечения графика с55⎧5 x − 100 y = 1– система, решением которой является⎩15 x − 12345 y = 3осью х. ⎨точка пересечения графика с осью х.166⎧− x − y = 4– система имеет единственное решение.⎩13x + 2 y = −8652. 1) ⎨⎧ −x− y =4– система имеет бесконечное множество ре⎩− 3x − 3 y = 122) ⎨шений.⎧−x− y =4⎧ −x− y=4или ⎨– система не имеет реше⎩3 x + 3 y = 10⎩ − 2 x − 2 y = −23) ⎨ния, поскольку левые части уравнения равны, а правые – нет.§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений653. Пусть одна общая тетрадь стоит x коп., а один карандаш – yкоп., тогда составим систему:⎧3 x + 2 y = 660 ⎧ x = 200; ⎨⎨⎩2 x + 2 y = 460 ⎩ y = 230 − 200 = 30Ответ: 2 р.

и 30 коп.654. Пусть x м ткани необходимо на мужское пальто, y м – на детское пальто, составим систему:⎧4 x + 2 y = 14x, y > 0⎨⎩2 x + 6 y = 15⎧ 4 x + 2 y = 14⎨⎩4 x + 12 y = 3010y = 16y = 1,6 – столько ткани необходимо на детское пальто.4 x + 2 ⋅ 1,6 = 14x = 2,7– столько ткани необходимо на мужское пальто.Ответ: 1,6 м на детское, 2,7 м на мужское.655. Пусть с 1 га I бригада собрала x ц., а II – y ц. (x = 7 + y), тогдавсего I бригада собрала 46x ц., а II – 35y ц.

Составим систему:⎧x − y = 7⎨⎩46 x + 35 y = 1456x = 7 + y; 322 + 46y + 35y = 145681y = 1134y = 14 (ц) – собрала в среднем с 1 га вторая бригада;14 + 7 = 21 (ц) – собрала в среднем первая бригада.Ответ: 21ц; 14ц.167656. Пусть x – кол-во дубовых бревен и y – кол-во сосновых бревен.Так как все дубовые бревна весили на 1 т меньше, чем сосновые, то можем составить систему:⎧ 28 x + 28 y = 8400⎧ x + y = 300; ⎨⎨⎩28 y − 46 x = 1000 ⎩− 46 x + 28 y = 100074x = 7400⎧ x = 100⎨⎩ y = 300 − 100⎧ x = 100⎨⎩ y = 200Ответ: 100 дубовых; 200 сосновых.657.

Пусть первый рабочий изготавливал x деталей в день, а второй– y деталей, тогда первый рабочий за 15 дней изготовил 15x, авторой за 14 дней изготовил 14y деталей. Всего 1020 деталей.⎧3 x − 2 y = 60;⎨⎩15 x + 14 y = 1020⎧ 21x − 14 y = 420⎨⎩15 x + 14 y = 102036x = 1440x = 40 – столько деталей в день изготавливал первый рабочий.y=3 ⋅ 40 − 602y = 30 – столько деталей в день изготавливал второй рабочий.Ответ: 40 деталей, 30 деталей.658.

Пусть x га (x > 0) бороновал первый тракторист в день, а y га(y > 0) бороновал второй тракторист в день. Так как первый за3 дня забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня, то можем составить систему:⎧8 x + 11 y = 678 ⎧8 x + 11y = 678; ⎨⎨⎩4 y − 3 x = 22⎩ − 3x + 4 y = 2⎧ 24 x + 33 y = 2034⎨⎩− 24 x + 32 y = 17665y = 2210y = 34 (га) – бороновал второй тракторист;3x = 144x = 38 (га) – бороновал первый тракторист.Ответ: 38 га; 34 га.168659.

Пусть одной лошади давали ежедневно x кг сена, а одной корове – y кг. Поскольку 5 лошадей получили сена на 3 кг больше,чем 7 коров, то можем составить систему уравнений.⎧8 x + 15 y = 162⎨⎩5 x − 7 y = 3⎧40 x + 75 y = 810⎨⎩ 40 x − 56 y = 24131y = 786y = 6 (кг) – столько сена отпускали ежедневно одной корове.5 x − 7 ⋅ 6 = 3 ; 5x = 45x = 9 (кг) – столько сена выдавали ежедневно одной лошади.Ответ: 9 кг; 6 кг.660. Пусть I мастер получал в день x рублей, а II мастер получал вдень y рублей. Так как I за 4 дня получил на 22 руб. больше,чем II за 3 дня, то можно составить систему уравнений:⎧15 x + 14 y = 234⎨⎩ 4 x − 3 y = 22⎧60 x + 56 y = 936⎨⎩60 x − 45 y = 330101y = 606y = 6 – столько рублей получал в день II мастер.4 x − 3 ⋅ 6 = 22x = 10 – столько рублей в день получал I мастер.Ответ: 10 рублей; 6 рублей.661.

Пусть в I баке x л воды, а в II баке y л воды. Так как из первогобака взяли 26 л воды, а из второго 60 л, и в первом баке осталось воды в 2 раза больше, чем во втором, можем составитьсистему:⎧ x + y = 140⎨⎩ x − 26 = 2( y − 60)⎧ x + y = 140⎨⎩ x − 2 y = −943y = 234y = 78 (л) – столько воды было во втором баке.x = 62 (л) – столько воды было в первом баке.Ответ: 62 л., 78 л.169662.

Пусть в I бидоне x л молока, а во II бидоне y л молока. Послепереливания в I бидоне стало x – 8 л, а во II – x + 8 л, составимсистему:⎧x − y = 5⎨⎩2 x − 16 = y + 8x = 19 (л) – столько молока было в I бидоне.y = 19 – 5 = 14 (л) – столько молока было во II бидоне.Ответ: 19 л.; 14 л.663. Пусть x км/ч – скорость лодки в стоячей воде, а y км/ч – скорость течения реки, скорость лодки по течению (x + y) км/ч,(x – y) км/ч – скорость лодки против течения.

Составим систему уравнений:12⎧ 12⎪⎪ x + y + x − y = 2,5x≠ y⎨ 481⎪+=1⎪⎩ x + y x − y3⎧12 x − 12 y + 12 x + 12 y = 2,5 x 2 − 2,5 y 2 ⎧24 x = 2,5 x 2 − 2,5 y 2⎪⎪; ⎨⎨1 21 21 21 2⎪4 x − 4 y + 8 x + 8 y = 1 x − 1 y⎪12 x + 4 y = 1 3x + 1 y3313⎩⎩⎧⎪960 x = 100 x 2 − 100 y 2⎨⎪⎩900 x + 300 y = 100 x 2 − 100 y 260x – 300y = 0; x = 5y;12 125+= 2,5 ; = 2,56y 4yyy = 2 км/ч – скорость течения реки.x = 5 ⋅2 = 10 км/ч – скорость лодки в стоячей воде.Ответ: 10 км/ч.; 2 км/ч.664.

Пусть x км/ч – скорость I поезда, а y км/ч – скорость II поезда.Но так как первый поезд шел до встречи 121ч, а второй – 8 ч,3можно составить систему уравнений:⎧ 10 x + 10 y = 650⎪⎨12 1 x + 8 y = 650 ;⎪⎩ 3⎧ 10 x + 10 y = 650;⎨⎩37 x + 24 y = 1950⎧− 24 x − 24 y = −1560⎨⎩ 37 x + 24 y = 195013x = 390; x = 30 км/ч – I поезда;30 + y = 65; y = 35 км/ч – скорость II поезда.Ответ: 30 км/ч.; 35 км/ч.170665.

Пусть x т клевера было собрано с I участка в первый год, а y тклевера было собрано со II участка в первый год. Во второй годс I участка было собрано 1,15x т, а со II участка – 1,1y т; всего –516 т. Составим систему уравнений:⎧ x + y = 460⎨⎩1,15 x + 1,1y = 516⎧115 x + 225 y = 52900⎨⎩115 x + 110 y = 51600⎧ 5 y = 1300⎨⎩ x = 460 − yy = 260 т клевераx = 200 т клевераОтвет: 200 т.; 260 т.666. Пусть x деталей изготовил I цех в январе, а y деталей изготовилII цех в январе. В феврале I цех изготовил 1,15x, а II цех 1,12y ивместе они изготовили 1224 детали, можем составить системууравнений:⎧ x + y = 1080⎨⎩1,15 x + 1,12 y = 1224⎧1,15 x + 1,15 y = 1242⎨⎩1,15 x + 1,12 y = 12240,03y = 18y = 600 – столько деталей изготовил II цех в январе;x = 1080 – 600 = 480 – столько деталей изготовил I цех в январе;480 ⋅ 1,15 = 552 – 552 деталей изготовил I цех в феврале;1,12 ⋅ 600 = 672 − 672 деталей изготовил II цех в феврале;Ответ: 552 детали; 672 детали.667.

Пусть x – число десятков, а y – число единиц. Составим систему уравнений:⎧⎪⎧ x + y = 12⎨⎨⎪⎩⎩10 y + x − 10 x − y = 54⎧ x + y = 12⎨⎩y−x=6y = 9; x = 12 – 9 = 3Ответ: 39171668. Пусть x – число десятков двузначного числа, а y – число единиц. Составим систему уравнений.⎧ x + y = 12⎧ x + y = 12; ⎨⎨⎩12 ⋅ ( y − x) = 10 x + y ⎩11y = 22 xy = 2x; x + 2x = 123x = 12; x = 4y = 12 – 4 = 8Ответ: 48669. Пусть в I сосуде x л, во II сосуде y л, тогда в III сосуде (18–x–y) л.После переливания из 1 → 2 → 3 → 111x = x (л);221 ⎞ 1 ⎛1 ⎞ 2 ⎛1 ⎞⎛II: ⎜ y + x ⎟ − ⋅ ⎜ y + x ⎟ = ⋅ ⎜ y + x ⎟2 ⎠ 3 ⎝2 ⎠ 3 ⎝2 ⎠⎝I: x −⎡1 ⎛1 ⎞⎤1⎡1 ⎛1 ⎞⎤III: ⎢(18 − x − y ) + ⋅ ⎜ y + x ⎟⎥ − ⎢(18 − x − y ) + ⋅ ⎜ y + x ⎟⎥ =3 ⎝2 ⎠⎦ 4 ⎣3 ⎝2 ⎠⎦⎣=3 ⎡1 ⎛1 ⎞⎤⋅ ⎢(18 − x − y ) + ⋅ ⎜ y + x ⎟⎥4 ⎣3 ⎝2 ⎠⎦I:11⎛1⎛1 ⎞⎞x + ⎜⎜ (18 − x − y ) + ⎜ y + x ⎟ ⎟⎟24⎝3⎝2 ⎠⎠Составим систему уравнений:⎧2 ⎛1 ⎞⎪ ⋅⎜ y + x⎟ = 632 ⎠⎪ ⎝⎨⎪ 1 x + 1 ⋅ ⎛⎜18 − x − y + 1 y + 1 x ⎞⎟ = 6⎪236 ⎠4 ⎝⎩⎧ 2 y + x = 18⎧2 y + x = 18; ⎨⎨⎩12 x + 108 − 6 x − 6 y + 2 y + x = 144 ⎩7 x − 4 y = 36⎧ 4 y + 2 x = 36⎨⎩− 4 y + 7 x = 369x = 72x = 8 – 8 л – было в I сосуде;y=18 − 8= 5 – 5 л – было во II сосуде;218 – (8 + 5) = 5 л – было в III сосуде.Ответ: 8 л.; 5 л.; 5 л.172670.Vтеплоходапо течениюпротив теченияреки20 км/ч24 км/ч16 км/ч4 км/чПусть x км – расстояние от B до A; y км – расстояние от А до С.Так как от А до В и от В до С теплоход проходит за 9 ч 20 мин,а маршрут от С до В и от В до А теплоход проходит за 9 часов,составим систему уравнений:⎧ x x + y 28⎪ 24 + 16 = 3 ⎧ 2 x + 3x + 3 y = 448 ⎧5 x + 3 y = 448; ⎨; ⎨⎨ x+ y x⎪+= 9 ⎩2 x + 2 y + 3 x = 423 ⎩5 x + 2 y = 43216⎩ 24y = 16 – 16 км – расстояние между пристанями А и С.Ответ: 16 км.Упражнения к главе VII⎧ 2x + y = 2⎩6 x − 2 y = 1⎧ x + 6y = 4⎩2 x − 3 y = 3671.

Характеристики

Список файлов книги