Пограничный слой (538379), страница 6
Текст из файла (страница 6)
зо Местная энтальпия 1 связана с температурой Т зависимостью 1=срТ, а полная энтальпия единицы массы Ь 1 1 Ь=1+ — ц =с Т+ — и. 2 Р 2 2 Тогда уравнение энергии (8), полученное на предыдущей лекции №2, можно представить в виде: д1 д1 д р д1 дц г1р Р(п — +ч — )= — Р— — )+Р( — )+и 2 (30) дх ду ду Рг ду ду г1х где Рг — число Прандтля, Рг=р/(срХ). Так как давление р(х) постоянно по толщине пограничного слоя, то др/ду=0. Поэтому в каждом сечении пограничного слоя вдоль контура тела выполняются равенства: р (31) 1оо Тоо Роо Из равенств (25), (28), (29) и (31) вытекает соотношение между условными толщинами: б, -б„=б„, (32) Интегральные уравнения импульсов и энергии для сжимаемого пограничного слоя выводятся из уравнения движения (6), полученного на предыдущей лекции №2, и уравнения энергии (30) посредством интегрирования по у так же, как для несжимаемого пограничного слоя.
С учетом выражения, связывающего парамеры на внешней границе пограничного слоя: 1 ЙРоо М ЙЯоо г1х и г(х получаем интегральное уравнения импульсов пограничного слоя при стационарном плоском течении сжимаемой жидкости: ~1б2 б2 г1поо б! рв — + — — (2+ — -М ) =- ( ), (33) г(х цоо дх б2 Роо поо ду г где М вЂ” местное число Маха на внешней границе пограничного слоя, М=поо/ аоо', аоо - скорость звука на внешней границе пограничного слоя. Поскольку скорость звука на внешней границе пограничного слоя аоо связана с температурой Тоо соотношением аоо = 1 К Тоо, то г аоо 1оо = 1с -1 где 1 — показатель адиабаты, 1г=с /с,; К вЂ” газовая постоянная, К = ср-с,. 31 В случае теплоизолированной стенки (дну)„=0 и толщину увеличения энтальпии б„можно выразить через толщину потери энергии бз с помощью зависимости 1 бн (1~ 1) м бЗ.
(34) 2 В результате интегральное уравнение энергии для сжимаемого ламинарного пограничного слоя на теплоизолированной стенке принимает вид: дбз бз диоо 2 а ди — + — (3-(2-1) М')1 = 1р( )'ду. (35) с$х иоо с1х Роо иоо О дУ з Для нестационарных пограничных слоев из дифференциальных уравнений пограничного слоя могут быть выведены интегральные соотношения таким же способом, как и для стационарных пограничных слоев. Для сжимаемого нестационарного течения они имеют вид: - интегральное уравнение импульсов д з д диоо д 2 1'(Р - ро,) ау+ — (Р „б,)+ Р„„б,+ — (Р „б,) =.„; дт О дт дх дх (36) - интегральное уравнение энергии д о дт др диоо ср Тоо — 1(Роо - Р) Ф+ (Роо ср - ) б~+ Роо иоо — б + дс О дт дт дт д диор со ди дТ + — (Роо ср Тооиооб„)+ Рооиоо б„= 1Р( — ) дУ-Х( — )у=оз (37) дх дх О ду ду где б~ — толщина вытеснения, определяемая формулой (25); б2 — толщина потери импульса, определяемая формулой (26); б„— толщина увеличения энтальпии, определяемая формулой (28).
Скорость иоо(х, т), плотность роо(х, т) н температура Тоо(х, т) являются значениями, относящимися к невязкому внешнему течению. При наличии в пограничном слое градиента давления вдоль обтекаемой стенки для решения интегрального уравнения импульсов (16) применительно к стационарному несжимаемому течению жидкости с тем, чтобы профили скоростей зависели только от одного безразмерного параметра, вводят безразмерную величину Л, называемую формпараметром б2 1иоо .1Р Л— (38) ч с1х с1х (риоо/б) зг (40) (42) Второй вид формпараметра Л получен с учетом дифференциального уравнения Бернулли поо . с1поо/дх = -(1/р) др/дх.
Из формулы (38) виден физический смысл формпараметра Л: он представляет собой отношение сил давления к силам трения. Для сжимаемой жидкости формпараметр профиля скоростей Л определяется выражением: роо 5 оооо Л= (39) р„ноо Йх где о' — приведенная толщина пограничного слоя, определяемая соотношением 6(х) р (х) )" 1у О роо Для определения толщины потери импульса вводят второй формпараметр Н, отличающийся от первого формпараметра Л только заменой толщины пограничного слоя б на толщину потери импульса ог.
бг с(поо г Н=— дх Между вторым и первым формпараметрами существует универсальное соотношение 37 Л Л' Н ( - - )Л. (41) 315 945 9072 Третьим формпараметром Н12 является отношение толщины вытеснения о1 к толщине потери импульса ог. 5~ Н12= ог Величина Н г играет особую роль для турбулентного пограничного слоя.
Для ламинарных пограничных слоев величина Н12 лежит в пределах примерно от 2,3 до 3,5, а для турбулентных пограничных слоев — в пределах примерно от 1,3 до 2,2. Переход от ламинарного течения к турбулентному характеризуется сильным уменьшением формпараметра Н12. С помощью формпараметра Н12 можно также определить, имеет место отрыв турбулентного пограничного слоя или нет в случае наличия градиента давления в пограничном слое. Отрыв наступает при Н 2 = 1,8...2,4. зз ЛЕКЦИЯ №4 ФИЗИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ При турбулентном течении осредненные во времени скорости, входящие в уравнение движения, должны удовлетворять таким же граничным условиям, как и истинные скорости при ламинарном течении, то есть все составляющие скорости на твердых стенках должны быть равны 0 (условие прилипания).
На стенках исчезают также все составляющие пульсационной скорости. Следовательно, на стенках все компоненты напряжения турбулентного трения равны О, и здесь остаются только вязкие напряжения ламинарного течения. Однако в непосредственной близости от стенки напряжения турбулентного трения малы по сравнению с вязкими напряжениями ламинарного течения. Отсюда следует, что в очень тонком слое в самой непосредственной близости от стенки всякое турбулентное течение ведет себя в основном как ламинарное течение.
Этот тонкий слой называют вязким подслоем, и в нем скорости так малы, что силы вязкости здесь значительно больше сил инерции. Это означает, что здесь турбулентные пульсации быстро убывают вблизи твердой стенки. К вязкому подслою примыкает переходная область, в которой пульсации скорости уже настолько велики, что влекут за собой появление турбулентных касательных напряжений, сравнимых с силами вязкости.
Наконец, на еще большем расстоянии от стенки турбулентные касательные напряжения существенно больше ламинарных напряжений. Здесь и начинается собственно турбулентный пограничный слой (рис.4.1). Рис.4.1. Структура пограничного слоя: 1 — вязкий подслой; 2 — переходная ламинарно-турбулентная область; 3 — турбулентный пограничный слой; 4 — внешний поток Толщина вязкого подслоя обычно столь мала, что практически она трудноизмерима. Тем не менее этот вязкий подслой оказывает решающее влияние на развитие течения и сопротивление трения, что вполне понятно, так как явления, происходящие в подслое, вызывают касательные напряжения на стенке, а вместе с ними и сопротивление трения.
Внешняя граница вязкого подслоя является мощным генератором пульсационного движения. Наиболее высокая интенсивность турбулентности наблюдается в пристенной турбулентной области. Степень турбулентности Ти во 34 внешнем потоке может составлять доли процента, а в пристенной области она может достигать нескольких десятков процентов. Пристенная область составляет примерно 20% толщины пограничного слоя, а толщина вязкого подслоя — на один-два порядка меньше.
Течение во внешней области пограничного слоя, составляющей примерно 80% его толщины, зависит от течения во внешнем потоке. Внешняя граница турбулентного пограничного слоя непрерывно пульсирует. Это связано с периодическим проникновением масс жидкости внешнего потока, где степень турбулентности Ти может быть невысока, во внешнюю область пограничного слоя. Чтобы определить толщину вязкого подслоя,рассмотрим закон сопротивления для движения в трубе радиусом К., который устанавливает связь между перепадом давления Ар на участке длины трубы малого размера 1.
и расходом жидкости Я= р и н К: г. ~р ~ р г — ц, 1. 2К 2 где Х - коэффициент сопротивления. Учитывая, что наибольшее касательное напряжение т достигается на стенке и оно связано с перепадом давления Лр линейной зависимостью ~р К т е 1 1. 2 закон сопротивления для движения в трубе принимает вид: Х т„= — р Р. (1) 8 Как известно, для гладких труб коэффициент сопротивления Х определяется законом сопротивления Блазиуса: Х =0,3164 К.е "4, (2) где Ке — число Рейнольдса, составленное для диаметра трубы й и средней скорости течения ц: Ке= и Юч. Связь между законом сопротивления Блазиуса и распределением скоростей в трубе радиусом К., которое имеет вид: ц — =( — )"", (3) цоо К- впервые установил Л.Прандтль.
Эта связь имеет фундаментальное значение для всех теоретических соображений о турбулентных течениях. Введем величину, характеризующую интенсивность турбулентного пульсационного движения, и обозначим ее 35 Р где т, — касательное напряжение турбулентного трения. Величину ~. называют динамической скоростью. Динамическая скорость на стенке ~.„, определяется выражением (4) Р 2 7/4 1/4 Представив величину ч.„в виде произведения ч.„ч., а также приняв, что и/иоо=0,8, подставим в формулу (1) выражение (2). В результате получаем: иоо ч. К 74 ( )1~7 ч Подставив в это соотношение вместо поо его выражение из формулы (3), мы увидим, что при п=7 соотношение (4) будет справедливо не только для середины трубы (при у=В.), но и для любого расстояния у от стенки. В таком случае получаем закон степени 1/7 для распределения скоростей: Ы ч.„ у — =874( ) 10 1 1,5 С(п 8,74 10,б 9,71 Введя обозначения 1р = и/ ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
