Пограничный слой (538379), страница 3
Текст из файла (страница 3)
По аналогии с гидродинамическим пограничным слоем Ь для теплового пограничного слоя 5, справедливо неравенство Ь, «/ . В общем случае толщины гидродинамического б и теплового б, пограничных слоев не совпадают — это зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплообмена. Мы будем полагать только, что они величины одного порядка: 5, =О(о). Аналогично понятиям гидродинамического и теплового пограничных слоев можно ввести понятие диффузионного пограничного слоя. В пределах диффузионного пограничного слоя концентрация активного компонента смеси изменяется от щ, на поверхности раздела фаз до що на внешней границе слоя (рис.2.2). Внутри диффузионного пограничного слоя справедливо условие дщ/ду ~ О.
Вне диффузионного пограничного слоя и на его внешней границе выполняются условия щ =т;о, дш;/ду=О. Рис.2.2. Диффузионный пограничный слой Диффузионный пограничный слой может образовываться в процессах испарения, сублимации, при конденсации пара из парогазовой смеси и т.п. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО, ТЕПЛОВОГО И ДИФФУЗИОННОГО ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ оц др д~и д~ц д~и Р =Ра.- — +И( — + + — ) дт дх дх ду дк др дч дч дч РЯ~ +Р( + + )' ду дх ду дк~ др д~~ч д~чч д чч Ра..- — +Н( — + + — ) дх дхг дуг д - энергии дТ д дТ д дТ д дТ др р ср — =[ — (Х вЂ” ) + — (Х вЂ” ) + — (Х вЂ” )1 + — + рФ, дт дх дх ду ду дк дк дт где Ф - диссипативная функция, равная ди дч драч дч ди драч дч ди дчч Ф=2Н вЂ” ) + ( — ) + ( — ) >+( — + — ) +( — + — ) +( — + — )- дх ду ду дх ду ду дк ду дх (2) В основе математического описания теории пограничного слоя лежат общие уравнения: - движения Навье-Стокса 15 2 ди дч дчч г.
- — ( — + — + — ) 3 дх ду ду (3) - неразрывности др д(ри) д(рч) д(рч) — + + + =О; дт дх ду дк (4) - состояния (уравнение Клапейрона) для газа р=р/(КТ) или зависимости плотности от температуры для капельной жидкости р=р(Т). (5) Преобразовав систему уравнений (1)-(5) с учетом условий пограничного слоя, можно получить систему дифференциальных уравнений динамического, теплового и диффузионного пограничных слоев. Во-первых, в этом случае задача становится двумерной, т.е. в уравнениях движения Навье-Стокса третье уравнение можно опустить, а в других уравне- ниях системы (1)-(4) также исчезают члены в проекциях на ось к (включающие проекцию скорости чч). Затем, оценивая порядок каждого члена, входящего в систему уравнений (1)-(4), и сравнивая их между собой, получаем, что в уравнении движения для гидродинамического пограничного слоя члены этого уравнения в проекциях на ось Оу малы по сравнению с другими членами уравнения и их можно опус- тить.
Тогда уравнение движения принимает вид: ди ди ди др д ди р( — +и — + ч — ) =- — + — (1.1 — )+ р я, ЯТ- Тоо), (6) дт дх ду дх ду ду где ~3 - коэффициент температурного расширения, а уравнение неразрывности принимает вид: др д(ри) д(рч) + + =О; (7) дт дх ду Для теплового пограничного слоя, ввиду малости его толщины, можно пренебречь теплопроводностью вдоль слоя по сравнению с поперечным пере- носом теплоты, т.е. дТ дТ вЂ” «, поскольку о, «1 .
2 2 дх ду Следовательно, можно считать, что 1б дТ вЂ” =0 дх Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вид: дТ дТ дТ д дТ дп др др рс ( — +и — +ч — ) = — (Х вЂ” )+и( — ) + — +и —. 2 (8) дт дх ду ду ду ду дт дх Для диффузионного пограничного слоя дифференциальное уравнение массообмена в случае продольного омывания плоской неограниченной пластины можно описать следующим уравнением: дпц дт; д)„; р(и +ч ) =- —, (9) дх ду ду где тп; — относительная массовая концентрация 1-го компонента, равная отношению местной концентрации данного 1-го компонента смеси р; к плотности смеси р; )у; — поперечная составляющая плотности потока массы 1-го компонента смеси, равная для ламинарного течения: 1,,; = - р Р(дпз;/ду); Р— коэффициент молекулярной диффузии одного компонента относительно другого или коэффициент диффузии.
Условием справедливости уравнения (9) является выполнение неравенства ч,«иоо, согласно которому поперечная составляющая скорости ч„обусловленная процессами испарения, вдува и т.п., должна быть намного меньше скорости вынужденного продольного течения поо. Добавив к уравнениям (6) — (9) уравнение состояния (5) и зависимости, связывающие теплофизические характеристики жидкости или газа с температурой Т: ~.~ — и (Т), с,— ср('1'), Х вЂ” Х (Т) > (10) получаем систему дифференциальных уравнений (5) — (10) динамического, теплового и диффузионного пограничных слоев для ламинарного течения.
Практически при обтекании тел жидкостью пограничный слой на некоторой длине сохраняется ламинарным, а затем переходит в турбулентный. Такое переходное течение называется смешанным. Схематическое изображение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный представлено на рис.2.3. От точки О до точки А - слой ламинарный и отдельные слои изображены примерно параллельными линиями. От точки В до конца контура — слой турбулентный. На участке между А и В - переходная зона от ламинарного течения к турбулентному.
В середине этой зоны находится точка Т, которую называют точкой перехода и которая определяет условную границу перехода из ламинарного течения в турбулентное. Рис.2.3. Схема перехо- да ламинарного погра- ничного слоя в турбу- лентный Линейная величина переходной зоны Х, используется в качестве линейного параметра при определении важного критерия пограничного слоя - числа Рейнольдса Ке. Экспериментально установлено, что для гладкой плоской пластины, обдуваемой воздухом, Х, соответствует числу Ке, приблизительно равному 2 10 (от 3,2 10' до 3 10 ). При малых значениях х течение в пограничном слое может быть ламинарным. По мере увеличения х толщина пограничного слоя возрастает, слой делается неустойчивым, и течение в пограничном слое становится турбулентным.
Турбулентное течение существенно отличается от ламинарного. Мгновенная скорость пульсирует около некоторого среднего во времени значения. Помимо изменения абсолютной величины мгновенной скорости и происходит еще и изменение направления мгновенной скорости. Отклонение мгновенной скорости % от средней во времени скорости Ч~ называют пульсациями скорости или пульсационными скоростями ~ч', при этом Ж= %'+~ч'.
Таким образом, турбулентное движение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредненными значениями скоростей, и из наложенного на него хаотического пульсапионного течения. При пульсациях скорости происходит перенос механической энергии. Если в потоке имеет место разность температур, то пульсации скорости приводят и к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации температуры. Температура в определенной неподвижной точке турбулентного потока колеблется около некоторого осредненного во времени значения Т.
Пульсация температуры Т' связана с температурами Т и Т уравнением Т=Т+Т'. При этом интервал времени осреднения т~ должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсации, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осредненного движения интервалом времени, чтобы учесть возможные изменения средних скоростей 18 % и температур Т во времени.
В дальнейшем будем полагать, что средние значения величин % и Т получены как среднеинтегральные, то есть 1 то+т1 1 то+т| 1 то+т1 1 то+т~ и= 1идт; ч= — Ьдт", ч~= 1тт с1т; Т= — 1ТЖ. то то т1 то т1 то Для расчета турбулентного поля скоростей и температур используются такие понятия, как коэффициенты турбулентного переноса теплоты Х, и количества движения р,. Размерности этих коэффициентов соответствуют размерностям соответствующих коэффициентов Х и р ламинарного течения. Л.Прандтль первым в 1925 г. предложил установить связь между коэффициентами Х и р, и полем осредненных скоростей и температур посредством так называемого расстояния пути перемешивания 1'о (или масштаба турбулентности), имеющего линейный размер.
Следуя Прандтлю, механизм турбулентного течения можно представить в виде следующей упрощенной картины. В турбулентном течении возникают жидкие объемы, каждый из которых обладает собственной скоростью и движется на протяжении некоторого расстояния как в продольном, так и в поперечном направлении в виде неразрывного целого с сохранением составлящей своего импульса в проекции на ось х. Предположим, что один такой жидкий объем, возникающий в нижнем слое (у1-Р) и обладающий скоростью и(у1-Р), перемещается на расстояние ~Г в направлении у,перпендикулярном направлению главного течения х (рис.2.4).
Рис.2.4. К пояснению понятия пути перемешивания Если рассматриваемый жидкий объем сохраняет составляющую своего импульса в проекции на ось х, то в новом слое он будет иметь меньшую скорость, чем окружающая его новая среда, так как новая среда находится на большем расстоянии от стенки. Разность между новой и старой скоростями будет равна д и ~М= п(У1) - 11(У1-1 ) =1* ( — )1 ф 19 Последнее выражение получается в результате разложения скорости и(у1-Р) в ряд Тейлора и отбрасывания всех членов порядка выше первого. При таком поперечном течении ч»0, так как направление перемещения жидкого объема совпадает с направлением у. Аналогичным образом жидкий объем, попадающий в слой у1 из слоя (у~+Р), имеет в новом месте большую скорость, чем окружающая его там среда. В этом случае разность скоростей составляет: д ц Ац2= о~у!+1 ) ц(у1) 1 ( )1 > ду причем теперь ч'<О, так как направление перемещения жидкого объема противоположно направлению у.
Каждую из разностей скоростей Ли1 и Лы2, вызванных поперечным движением, можно понимать как турбулентную пульсацию скорости в слое уь Следовательно, осредненное во времени значение абсолютной величины этой пульсации будет д ц ! и! = О,5 <! Лц, ~+ 1 Лц,! ) =1 !( ),! . Йу Таким образом, путь перемешивания 1* представляет собой то расстояние в поперечном направлении течения, которое частица жидкости, двигаясь со средней скоростью своего первоначального слоя, должна пройти для того, чтобы разность ее скорости и скорости течения в новом месте стала равной среднеквадратичному значению продольной пульсации турбулентного течения ~ и' ~ . Возникновение пульсаций скорости в поперечном направлении можно представить себе следующим образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
