Пограничный слой (538379), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Следовательно, любой поток жидкости с исчезающей вязкостью имеет число Ке — + с и образует около твердой поверхности турбулентный пограничный слой. Таким образом, в жидкости с исчезающей вязкостью вязкий подслой вырождается и роль вязкости сводится только к созданию эффекта "прилипания" и диссипации энергии турбулентного движения. Эти свойства отличают жидкость с исчезающей вязкостью от идеальной жидкости. Уравнением относительного закона трения или сопротивления является соотношение: сг ( )кеа2 ~ (1) сщ где сщ — коэффициент трения для некоторого эталонного пограничного слоя.
При этом сопоставление коэффициентов трения производится при одинаковом числе Рейнольдса Кео2, построенного по толщине потери импульса о2, то есть при Кео2= Ыет. В качестве эталона выбран турбулентный изотермический ~Т,„=Т(у)=сопзЦ пограничный слой несжимаемой (р=сопз1) жидкости без градиента давления (др/дх= — 0) на гладкой непроницаемой пластине.
При безградиентном течении строго, а в других случаях приближенно в идеальном турбулентном пограничном слое при Ке — + о выполняется равенство: й то )( ) с1 п1, (2) 0 Ч'т где то =то/т„.о — безразмерное касательное напряжение в стандартных условиях, при которых р=сопз1, дц„,/дх=О, т.е. в условиях безградиентного течения несжимаемой жидкости; т =т/т„- безразмерное касательное напряжение в рассматриваемых условиях; р=р/роо, и=и/иоо. 56 (4) При Ке-+со: Этот интеграл (2) выражает то замечательное обстоятельство, что, хотя абсолютное значение коэффициента трения в жидкости с исчезающей вяз- костью и стремится к О, однако его относительные изменения под влияни- ем возмущающих факторов (неизотермичность, сжимаемость, проницаемость стенки и т.д.) сохраняют конечные значения. Особого внимания заслуживает то обстоятельство, что уравнение (2), описывающее комплекс существенных свойств турбулентного пограничного слоя, в своей общей формулировке не за- висит от каких-либо эмпирических констант.
Выражением относительного закона теплообмена является ~т Чз ( )ке бь (3) Бц где Яо — число Стантона для эталонного пограничного слоя. При этом сопоставление чисел Стантона производится при одинаковом числе Рейнольдса Кеаь построенного по толщине потери энергии оз, то есть при Кека= Ыет. При Ке — +ос: 1 о с~о д ц дО; Ч',-+ Й вЂ” )'"д И', о о дуду, где цо= цо/ц„о — относительный тепловой поток в стандартных условиях; о = о/ц„„— относительный тепловой поток в рассматриваемых условиях; О;=(Р - 1,„)/( Р„- 1„) — безразмерная энтальпия торможения; 1* — энтальпия торможения на расстоянии у от стенки, равная )*=~+и /2; Р— энтальпия тор- 2 можения на стенке, равная ~*„=1оо+ г иоо /2~ у=у/б ' Х.=у/б .
2 Если имеет место подобие полей температур и скоростей, то у = у, и (д ц/д у)=(дО;/д у,) и уравнение (4) переходит в (2) и Ч'з=Ч'. Выражением относительного закона массообмена является БСп Ч'о= ( — )в..аз > (5) ~~оп где Яо — диффузионное число Стантона для эталонного пограничного слоя. При этом сопоставление диффузионных чисел Стантона производится при одинаковом числе Рейнольдса Кеао, построенного по толщине потери ве- щества Бо, то есть при Кеоо= Ыет.
Толщина потери вещества определяется вы- ражением: Ьо ри т1-пп б,= 1 (1- ) ду. О роопоо гп|оо-~п1 57 -агсяп[ (7) где а — коэффициент неподобия профилей температур (для Ч'з ) и концентраций (для Ч'о„) по отношению к профилю скоростей (для Ч': а=1), пропорциональный отношению соответствующих толщин динамического пограничного слоя и теплового (или диффузионного) и зависящий от числа Рг, градиента давления,массообмена и других факторов, входящих в граничные условия динамического, теплового и диффузионного пограничных слоев. При подобии профилей скоростей, температур и концентраций а=1; у* — кинетический энтальпийный (температурный) фактор, равный ~р* = Т /Того=1+ г поо /(2с )=1+ г[(1с-1)/2~ Мг; Лу — фактор теплообмена, равный Лцс=у — у*; у - энтальпийный (температурный) фактор, равный Ч~ = Т~/Тоо.
Для дозвуковых скоростей течения газа, то есть при у~-+1, выражение предельного закона трения имеет вид: 2 Ч'„=Ч'ь =Ч'г =[ 1'. (8) Г~+ 1 В области подобия профилей скоростей, температур и концентраций предельный закон трения, тенло- и массобмена может быть представлен в 1 ц,11о д и д щ1 ) 1~г,1 1г (6) О 1, ду дно где 11о=)1о/11„о — относительный тепловой поток в стандартных условиях; 1т = 11/1 ~ — относительный тепловой поток в рассматриваемых условиях; ш1 и ш1„, — массовая концентрация вещества "1" на расстоянии у от стенки и на поверхности стенки соответственно; уо=у/бо. Если поля температур, скоростей и концентраций подобны, то Ч'о=Ч'~=Ч'.
В общем случае это подобие может нарушаться. В частности, при градиентном течении закон трения может существенно отличаться от законов теплообмена и массообмена. Аналогия между теплообменом и массообменом, то есть равенство Ч'о=Ч'~ сохраняется в более широкой области изменения определяющих параметров. При обтекании потоком непроницаемой пластины предельные законы трения, тенлообмена и массообмена (при Ке-+се) для иеизотермического турбулентного пограничного слоя выражаются зависимостью а' 2 (у*-1) /а'+Ау Ч' =Ч'з„=Ч'р = (агсз|п[ 1- 1 ~4с 4 (~1г'"-1) ~р/а + (Л~р ) Лу 58 виде зависимости, учитывающей влияние неизотермичности Ч'„сжимаемости Ч'м и предвключенного теплоизолированного участка Ч'„: Ч', =Ч'8, =%>„=Ч'[Ч'мЧ'„, [',9) где Ч', — функция, отражающая влияние неизотермичности и определяемая выражением 2 Ч',= ( )'; [т гт 2 Т„, — адиабатная температура стенки, равная Т =Т00+ц00 /(2ср).
Не путать с равновесной температурой Т,=Т00+г ц00~/(2ср), где г — коэффициент восстановления; Ч'м — функция, отражающая влияние сжимаемости и определяемая выражением агагг [М'7 г[Ь-[]Гт ] Ч~м ( М~ ][[гТ] г Ч'„— функция, отражающая влияние предвключенного теплоизолированного участка и определяемая выражением Ь Ч'„= ( )0,08б Ь+1 1- длина предвключенного теплоизолированного участка. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ И ЭНЕРГИИ Точное решение системы дифференциальных уравнений пограничного слоя в общем виде аналитическими методами не получено.
Поэтому есть 2 пути решения уравнений пограничного слоя: - использовать приближенный способ расчета пограничного слоя; - использовать численный метод решения системы уравнений пограничного слоя. Для приближенного способа расчета пограничного слоя используют интегральные уравнения импульсов и энергии, которые мы получили на предыдущих лекциях. Решения интегральных уравнений импульсов н энергии для различных режимов обтекания достаточно подробно рассмотрены в фундаментальной работе немецкого ученого Германа Шлнхтинга ~Ц: Мы же рассмотрим решение интегральных уравнений импульсов и энергии для турбулентного пограничного слоя на непроницаемой поверхности при стационарном режиме (по С.С.Кутателадзе - А.И.Леонтьеву).
59 Для этого сначала составим уравнение импульсов в зависимости от числа Рейнольдса Кеог, постРоенного по толщине потеРи импУльса ог, и числа Рейиольдса Веь, построенного по длине пластины 1.: 1 с1 Ке82 с10 =Ч' — - Г(1+Н12)Г., (10) Кес с1 х 2 где 15.е82= Роо поо ог /1со, 'ро — коэффициент динамической вязкости при темпера- тУРе тоРможениЯ То= Тоо+ поо /(2ср); Ке1 = Роо поо 1- /цо; Г= 17 Г„р; à — фоРмпаРа- метр, не связанный с величиной сс и определяемый выражением ог с1поо 1 цоо с1х Г„р — формпараметр Г, соответствующий отрыву турбулентного пограничного слоя при неизотермическом течении, который связан с формпараметром Г„ро, соответствующим отрыву турбулентного пограничного слоя при изотермиче- ском течении, зависимостью: для области дозвуковых скоростей Г„рй' о=у ' при ~11 <1 и Г„р/Т„ро=111 при -0,8 -1 11У >1; для области сверхзвуковых скоростей Г„ /Г„ро=(у*) '~~ при Л111 =0; х — безразмерная продольная координата, равная х=хЛ.; Нгг — формпараметр, представляющий отношение толщины вытеснения 51 к толщине потери им- пульса 52.
Ири изотермичееком течении параметры отрыва пограничного слоя на непроницаемой поверхности имеют следующие значения: укро - 0,01', Н12 кро=1,87; (51/6) ро=О,З'„(Ьг/б) кро=0,1б, Представив относительный закон трения в виде Р1Ч МЧ11 где Ч'с — функция, отражающая влияние возможного отрыва пограничного слоя (при Ч'с =0 - отрыв) и определяемая формулой Ч'г — -(1- — )' ", ккр выражение (10) сводится к следующему виду: сне 82 Кеог с1цоо С10 + (1+Н12 кр) — = %срМ вЂ” КЕ1, с1 х поо с1 х 2 где Нгг „, — критическое значение формпараметра Нкь соответствующее сече- нию отрыва пограничного слоя и определяемое выражением: Н12 „р = 2,41111 + 1,38Л111 - 0,52.
Используя степенной закон распределения скоростей, а также учитывая динамическую вязкость при температуре стенки р„, получаем преобразован- ное уравнение импульсов: 4Ке~2 Кея ив р„, в + (1+Н1г р) — = (Ч'~Ч'м) ( — ) Кеь (12) д х иоо с1 х ро 2(Кем) где В и т - коэффициенты степенного уравнения с~= В/( Кев2)", соответствую- щего степенному закону распределения скоростей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
