Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 34
Текст из файла (страница 34)
3.172. К источнику синусоидального напряжения с частотой и подключили параллельно конденсатор емкости С и катушку с активным сопротивлением Я и индуктивностью Л. Найти разность фаз между подводимым к контуру током и напряженнем на источнике. 3.173. Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости С и катушки с активным сопротивлениемА и индуктивностью Е.
Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой ь. 3.174. Кольцо из тонкого провода с активным сопротивлением М и индуктивностью Ь вращают с постоянной угловой скоростью я во внешнем однородном магнитном поле, перпендикулярном к оси вращения. Пр|4 этом поток магнитной индукции внешнего поля через кольцо изменяется во времени по закону Ф = Фссовс4к Показать, что индукционный ток в кольце зависит от времени как 1=1 в1в(441 — у), где 1 . е,/~кто 'с*,,с„ю~- ссс ЗЗ.
Упругие волны. Акустика в Уравнения плоской и сферической гармонических волн; ( асов(нс-хх), ( (а1г)ссж(нс-хг). (3.3 а) Для однородной поглощающей среды в зги формулы входят множители е " и е с' соответственно, где т — козффицнент затухания волны, и Одномерные волновые уравнения: а( 1 а( ас( 1 аз( з —— ах и ас' а с,д ас*" где знаки "—" и "+" соответственно для волн, распространяющихся в положительном или отрицательном направлениях оси к.
в Фазовые скорости продольных волн в стержне (и ) и поперечных волн !! в струне (и,): ий Д) р, и з!Р1ям (3.3 в) де в Рс — модуль Юнга, Π— плотность стержня, Р— сила натяжения струны, ее линейная плотность. Объемная плотность энерпси упругой волньс и р(з ° Плотность потока энергии (вектор Умова) для бегущей волны: 1 ми.
В общем случае для продольных воли в стержне: (3.3 г) (3.3 д) 1вб 3.175. Найти среднюю механическую мощность, развиваемую внешними силами для поддержания вращения кольца из предыдущей задачи с постоянной угловой скоростью. 3.176. На деревянный сердечник (рис. 3.41) надеты две ка- ,т тушки: катушка 1 с индуктивностью Ь, и замкнутая накорот- д-.=~Я) ко катушс(а 2 с активным сопротивлением й и индуктивностью Ь . Взаимная индуктивность катушек зависит от расстояния рис. здс к между ними по закону 1п(к).
Найти среднее значение силы взаимодействия меж((у катушками, когда по катушке 1 течет ток 1, =1осовыс. (3.3 е) где ивпряжениеа = Ее (ззкон 1укя), е — относительная деформвцяя (дНдл), и — скорость частиц среды (и, дЦдз). ° Уравнение стоячей гврмоиической нолньс (3.3 ж) с асов(Ет)сзж(мг). е Лкустнческниз эФФект Доплерз и — я', з' =з и-и, (3.3 з) гле и и и — проекции скоростей источникз 5 и приемнике Р ив ось л, з положительное нзпрзвленгзе которой сонпьдзет с изпрввлением распространения звука, то есть от $ к Р. ° Уровень громкости звука (в беляк): (33 н) 1$()г)з).
и Снязь между интенсивностью ( знуковой волны и амплитудой колебания девления (др): з (др)з)зр . (33 к) 1вв 3.177. Ва сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние 1 между точками и 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т, до Т,7 Скорость звука в воздухе о = а т) Т, где а — постоянная. 3.178, Неподвижный источник испускает через каждые б мс короткие звуковые импульсы вида у(г-Зх), где 1 — в секундах, к — в километрах. Найти расстояние между соседними импульсами. 3.179, Бегущая волна имеет вид с = а соя (15б01 — 5,2х), где — в секундах, л — в метрах. Вычислить частоту т колебаний, скорость и их распространения и длину волны )г.
З.ИО. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид с =босов(1800(-5,3х), где с — в микрометрах, г — в секундах, х — в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и се отношение к скорости распространения волны. 3.181. Плоская гармоническая волна с частотой и распространяется со скоростью в в направлении, составляющем углы а, р,у с осями «,у,х. Найти разность фаз колебаний точек среды с координатами х,,у„х, и хз,у,~ .
3.182. Найти волновой вектор Зг и скорость о волны, имеющей вид с =асов(аг — ⫠— Ьу-ух). 3.183. Плоская волна с частотой ы распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей х,у,х со скоростями и,, вз, в . Найти волновой вектор 1, если орты осей координаты е,, е, е,. 3.184. В среде К распространяется плоская упругая волна с = а сов (ыг -Ьх). Найти уравнение этой волны в системс отсчета, движущейся в положительном направлении оси х со скоростью У по отношению к среде Х. 3.185.
Показать, что любая дифференцируемая функция вида у(г+ вх), где а — постоянная, является решением волнового уравнения. Каков физический смысл а? 3.186. В однородной упругой среде распространяется плоская волна с =асов(иг-1«). Изобразить для г= 0; а) графики зависимостей от х величин (, дс?дх и д(~дц б) направление скорости частиц среды в точках, где с =О, если волна продольная, поперечная; в) примерный график распределения плотности среды р (х) для продольной волны.
3.187. Вдоль оси х распространяется бегущая упругая волна с = А ехр(- (аг — ьх)~], где А, а, ь — постоянные. изобразить примерный вид зависимостей с(х), дс/дх(х) и д(~дг(х) в момент г = О. Найти также расстояние 2гх между точками волны, в которых относительная деформация и скорости частиц среды максимальны.
3.188. С какой скоростью распространяется упругая волна, если в некоторой точке в один и тот же момент относительная деформация е = 1,5 10 ~ и скорость частиц среды и =30 м/с? 3.189. Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси х в стержне с плотностью р - 4,0 г/см' и модулем Юнга Е = 100 ГПа. Найти проекцию скорости и, частиц стержня в точках, где относительная деформация е =0,010. 187 3.190. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида х =ае т" сов(ыг-lсх), где а,т,ы и 1 — постоянные.
Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на Л = 1,0%, если т 0,42 м ' и длина волны А =50 см. 3.191. Найти радиус-вектор, характеризующий положение точечного источника сферических волн, если известно, что он находится на прямой между точками с радиусами-векторами г, н х, в которых амплитуды колебаний частиц среды равны а, и вз. Среда однородная, затухания волн нет. 3.192. Точечный изотропный источник испускает звуковые волны с частотой т =1,45 кГц. На расстоянии г~ =5,0 м от него амплитуда смещения частиц среды аа = 50 мкм, а в точке Р на расстоянии г = 10,0 м от источника амплитуда смещения в и =3,0 раза меньше аа.
Найти: а) коэффициент затухания волны т; б) амплитуду скорости частиц среды в точке Р. 3.193. В упругой однородной среде распространяются две плоские волны, одна — вдоль оси х, другая — вдоль оси у: с, еасов(иг — йх), Ез =асов(яг-1у). Найти характер движения частиц среды в плоскости ху, если обе волны: а) поперечные и направление колебаний одинаково; б) продольные, 3.194.
В точке О однородной среды находится точечный нзотропный источник звука мощностью Р = 1,7 Вт. Найти среднюю (по времени) энергию упругих волн в области, ограниченной сферой радиуса В=5,0 м с центром в точке О, если скорость волн ь =340 м/с и их затухание пренебрежимо мало. 3.195. Точечный изотропный источник звука находится на перпендикуляре к плоскости кольца, проходящем через его центр О. Расстояние между точкой О и источником 1 = 100 см, радиус кольца й = 50 см.
Найти средний поток энергии сквозь кольцо, если в точке О интенсивность звука 1 = 30 мкВт/м'. Затухания волн нет. 3.196. Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого Р 0,10 Вт, находится в центре круглого полого цилиндра радиуса И=1,0м и высоты Ь=2,0 м. Полагая, что звв стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра. Затухания волн нет. 3.197. Найти звуковую мощность точечного изотропного источника, если на расстоянии г = 7,5 м от него среднее значение плотности потока энергии (у) = б,3 мВт/м' и коэффициент затухания волны у =0,10 м '. 3.198. На расстоянии г = 10 м от точечного нзотропного источника звука среднее значение плотности потока энергии (У) = 5,0 мВт/м~.
Коэффициент затухания волны у = 0,015 м '. Какая энергия поглощается за г= 5,0 с в области, ограниченной сферой радиуса г, в центре которой находится источник? 3,199. Два точечных синфазных источника звука А и В имеют одинаковую мощность и находятся на расстоянии 21 друг от друга. Нас интересует средняя (по времени) объемная плотность (в) звуковой энергии в плоскости, перпендикулярной отрезку Ай и проходящей через его середину О. На каком расстоянии от точки О величина (в) максимальна? Поглощение пренебрежимо мало. 3,200.
Воспользовавшись выражением (ЗЗ е) для вектора Умова, найти среднее по времени значение проекции этого вектора на ось х для следующих продольных волн в стержне с плотностью р: а) с =асов(яг-йх); б) с =асов(Ьх)соз(иг). 3.201. То же, что в предыдущей задаче, но для волн: а) с =асов(иг-Ьх) ~Ьсоа(иг+Ьх); б) с =асов(юг-Ьх)+Ьсоз(Ьх)сов(ыг). 3202. В однородной упругой среде установилась плоская стоячая волна Е =асм(Ех)сж(юг) Изобразить: а) графики зависимостей от х величин с и д(/дх в моменты г =0 и г =Т(2, где Т вЂ” период колебаний; б) графики распределений плотности среды р(х) для продольных колебаний в моменты г=0 и г= Т(2; в) график распределения скоростей частиц среды в момент г = Т(4; указать направления скоростей в этот момент в пучностях для продольных и поперечных волн. 3.203. В однородном стержне с плотностью р установилась продольная стоячая волна с =асов(Ьх) ссз(иг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
