Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 31
Текст из файла (страница 31)
3.23. Зная массы атомов, найти отношение частот этих колебаний. 167 б 0 7) 1>гтлетллч'з'тляЯ Ф Ф ряс здз 3.75. Нз горизонтальной плоскости с коэффициентом трения к =0,10 лежит брусок массы т = 0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки я = 2,45 Н/см, а се масса пренебрежимо мала.
Брусок сместили так, что пружинка растянулась на х„= 3,0 см, и затем отпустили. Найти: а) период колебаний бруска; б) число колебаний, которое совершит брусок до остановки. 3.76. Затухающие колебания точки происходят по закону х =а е "'в1в юг. Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент г =-0; б) моменты, когда точкз досзпгаст крайних положсшш. 3.77.
Тело совершает лр1тгшьпыс колсозпия по ззкшй лл = ~р е Р'соа ми Найти: а) угловую скорость ~р и угловос ускорение 41 тслз в момент г = 0; б) моменты, когда угловая скоросп максимальна. 3.78. Точка совершает колебания с частотой лл и коэффгпшснтом затухания 8 но закону (3.1б). Найти начальную амплитуду аз и начальную фазу а, если в момент г = 0 смещение точки и проекция сс скорости равны: з) х =0:х >О; б) х >О,х =О, 3.79. Осциллятор со врсмснсм рслзксзцю~ т =20 с в люл~спт г =0 имссг на юльпос слзсптепнс ха = 10 см.
ПРи каком згичснин начальной скорости х это смещение окажется равным своей ам пл и'гуде 7 3.80, Точка совершает колебания с частотой и = 25 с '. Найти коэффициент затухания и, если в начальный мол~снт скорость точки равна нулю, а ес смещение из положегпьч равновесия яд = 1,020 раза меньше амплитудьь 3.81. Точка совершает колебания с частотой лл и коэффициентом затухания 8.
Найти амплитуду скорости точки как функцию времени, если в момент г=О: а) амплитуда сс смещения равна а,; б) смещение х(0) =0 и проекция скорости и„(0)=хе. 3.82. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания А =1,50. Каким будет значение А, если сопротивление среды увеличить в и =2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможныу 3.83. К пружине подвесили грузик, и она растянулась на Ьх = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания 2 = 3,1. 3.84.
Найти добротность осциллятора, у которого: а) амплитуда смещения уменьшается в и =2,0 раза через каждые и =110 периодов колебаний; б) собственная частота ы =100 с ' и время релаксации т = 60 с. 3.85. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние 1=1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания А = 0,0207 3.86. Найти добротность математического маятника длины 1=50 см, если за т =5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в л =4,0 10~ раз.
3.87. Однородный диск радиуса к =13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический дскремент затухания 1с = 1,00. 3.88. Тонкий однородный диск массы ги и радиуса л, подисшеюпай У в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити Ф= к 9, где к — посто- — с „'„„„„. 'е '~~~ ння равновесия. Сила сопротивления, А действующая на единицу поверхности диска, Е, = и и, где л — постоянная, о — скорость данного элемента диска Рис.
344 относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний. 3.89. Диск А радиуса В, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис. 3?4), совершает крутильные колебания вокруг своей оси ОО', Момент ннсрции диска относительно этой оси 1, зазор между диском и каждой из плоскостей л, причем Ь«Ю. Найти вязкость газа окружающего диск А, если период колебаний диска Т и логарифмический декремент затухания Х. 3.90. Шарик массы ~в может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой чв.
В момент г=0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Г, =басовит, совпадающую по направлению с осью х. Найти закон вынужденных колебаний шарика х(г). 3.91. Установить в условиях предыдущей задачи закон движения шарика х(г), если частота вынужданнцей силы равна собственной частоте ив колебаний шарика. 3.92. Частица массы и может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силь1 с коэффициентом х.
Когда частица находилась в состоянии равновесия, к пей приложили постояннтло силу Р, которая действовала в течение т секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний х(г). Исследовать возможные случаи. 3.93. На осциллятор массы м без затухания с собственной частотой ы действует вынуждающая сила по законуР созыв При каких начальных условиях (х0 и ха) с салюго начала будут происходить только вынужденные колебания7 Найти закон х(1) в этом случае. 3.94. Оценить, через сколько времени установятся колебания в системе с добротностью О=1,0 106 и собственной частотой ьъв = 5000 с ' при резонансном воздействии на эту систему вынуждающей гармонической силы.
3.95. Найти добротность осцнллятора, у которого отнопзение резонансной частоты ы„к частоте затухающих колебаний ч равно и =0,97. 3.96. Найти разность фаз ~р между смещением и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота я =50 с ' и коэффициент затухания ~) =5,2 с ', 170 3.97. Шарик массы в1, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на Ь1.
Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой Рр, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания 1. Пренебрегая массой пружинки, найти частоту и вынуждающей силы, при которой амплитуда а смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды? 3.98. Найти выражение для вынуждающей силы, под действием которой осциллятор массы м с коэффициентом затухания 9 испытывает колебания по закону х =дяп1рърг — 9), где ч — собственная частота осциллятора. 3.99. Осциллятор массы и движется по закону х =ахша г под действием вынуждающей силы Г, = Р соз я и Найти коэффициент затухания 9 осциллятора.
3.100. Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой гр = 2,50 Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора и = 100 с ' и коэффициент сопротивления (коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью) г = 0,50 кг/с. 3,101. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах оз, =400 с ' и рз =600 с ' равны между собой.
Найти частоту ч, прн которой амплитуда смещения максимальна. 3302. При частотах вынуждающей гармонической силы и, и ч амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения, Найти: а) частоту, соответствующую резонансу скорости; б) коэффициент затухания б и частоту ю затухающих колебаний. 3.103. Некоторая резонансная кривая соответствует осциллятору с логарифмическим декрементом затухания 1 = 1,60. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте.
3.104. Тело массы 1я, подвешенное на пружинке, совершает вынужденные колебания с амплитудой а и частотой рр. Собственная частота равна чр, Найти среднюю за период механическую энергию колебаний данного осциллятора. 171 3,109. Шарик массы в, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальныс колебания с коэффициентом затухания (). Собственная частота колебаний э . Под действием внешней вертикальной силы, меняю- щейсЯ по законУ Г, = Касоа ю б шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти: а) среднюю за период колебания мощность (Р) силы Р; Рис.
3.25 б) частоту м вынуждающей силы, при которой (Р) максимальна; чему равна (Р)„ ,? 3.110. Средняя мощность (Р) вынуждающей силы в случае установившихся колебаний зависит от их частоты э, как показано на рис. 3.25. Здесь предполагается, что амплитуда вынуждающей силы постоянна, не зависит от частоты ч. Найти собственную частоту ив осциллятора, его коэффициент затухания (1 и добротность О. л?в эи зи 3.105.
Найти среднюю мощность вынуждающей гармонической силы, если коэффициент затухания осциллятора равен а полная энергия его установившихся колебаний не зависит от времени (когда это возможно?) и равна Е. 3.106. Под действием внешней вертикальной силы Г,-Е совет тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х = а сов (ю г — 9). Найти работу силы Р за период колебания. 3.107.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
