Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Найти: а) минимальную амплитуду колебания доски, при которой тело начнет отставать от нее; б) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту Ь =50 см относительно начального положения (в момент г = О). ЗЗ9. К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплен, подвесили и в момент г=0 отпустили тело массы ап Жесткость пружины к. Найти: а) закон движения тела у(г), где у — его смещение нз начального положения; б) максимальное и минимальное натяжения пружины.
3.40. Брусок массы га, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, соединен со стенкой горизонтальной пружиной жесткости я и находится в покое. Начиная с некоторого момента на брусок начали действовать вдоль пружины постоянной силой г". Найти пройденный путь и время движения бруска до первой остановки. ь-вч 161 3.41. Частица массы в движется под действием силы Р= -ааг, где а — положительная постоянная, г — радиус- вектор частицы относительно начала координат.
Найти траекторию ее движения, если в начальный момент г=г 1 и скорость т=вр1, где $ и 3 — орты осей х и у. 3.42. Брусок массы т находится на гладкой горизонтальной поверхности. К нему прикреплена легкая пружина жесткости н. Свободный конец пружины начали перемещать в горизонтальном направлении вдоль пружины с некоторой постоянной скоростью. Через сколько времени надо остановить этот конец пружины, чтооы после остановки брусок не колебался? 3.43.
Тело массы т висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины к. В момент ! =О кабина начала подниматься с ускорением а. Найти закон движения груза у(г) относительно кабины лифта, если у(0) =0 и у(0) =О. Рассмотреть два случая: а) а =соввг: б) а = аг, где а — постоянная. 3.44. Тело массы в =0,50 кг висит на резиновом шнуре с коэффициентом упругости к = 50 Н1м. Найти максимальное расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его колебания еще были бы гармоническими.
Какова при этом энергия колебаний тела! 3.45. Тело массы т упало с высоты Ь на Л7 чашку пружинных весов (рис. 3.10), Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость последней х, Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию. 3.46. В условиях предыдущей задачи масса чашки равна М. Найти амплитуду колебаний в этом случае. 3.47. На нити висят два одинаковых шарика (один под другим), соединенные между собой пружиной. Масса каждого шарика т, растяжение пружинки равно ее длине 1 в недеформированном состоянии, Нить пережгли.
Найти скорость центра масс этой системы в момент, когда длина пружинки первый раз станет равной 1. 162 ЗА8. Частица массы вс движется в плоскости ху под действием силы, зависящей от скорости по закону Р = а(91 -х)), где а — положительная постоянная, 1 и 3 — орты осей х и у. В начальный момент г = 0 частица находилась в точке к=у=О и имела скорость т в направлении орта 1. Найти закон движения частицы х ( г), у(г), а также уравнение ее траектории.
3.49. Однородный стержень длины 1 совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стрежню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний. Трения нет. 3.50. Математический маятник длины 1 =40 см и тонкий однородный стержень длины 1=бО см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси. 3.51. Найти круговук> частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы вс и длины О вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис.
3.11). Жесткость пружины к. В положении равновесия стержень вертикален. 3.51. Однородный стержень массы лс совершает малые колебаний вокруг шризонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 3.13). Правый конец стрежня подвешен на пружине жесткости А' и. Найти период колебаний стержня, если в положении равновесия он горизонтален. гис. з.п Рис. 332 353. Однородный стержень массы в=1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины 1=90 см (рис. 3.13), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С.
При этом нити отклонились на угол а =5,0', Затем стержень отпустили, Найти; 163 а) период колебаний; б) энергию колебаний стержня. 3.54. Горизонтальный однородный диск массы и и радиуса Я укреплен на конце тонкого стержня АО (рис. 3.14). При повороте диска на угол у вокруг оси АО на него действует момент упругих сил Ф, - - 1су, где А — постоянная.
Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол ур и сообщили ему угловую скорость и) . Рис. 333 Рис. 334 3.55. Однородный стержень массы и и длины 1 совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол 6 и сообщили ему угловую скорость 6р. 3.56.
Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью ср. Найти период малых колебаний этого маятника. 3.57.
Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О с частотой о, =15,0 с' . Если в положении равновесия к нему прикрепить под осью О на расстоянии ! =20 см от нее небольшое тело массы в = 50 г, то частота колебаний становится и = 10,0 с'. Найти момент инерции первоначального маятника относительно оси О. 164 3.68. Два физических маятника совершают малые колебания вокруг одной горизонтальной оси с частотами м, и си . Их моменты инерции относительно данной оси равны соответственно 1, и 1. Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятникау 3.69.
Однородный стержень длины 1 совершает малые колебаний вокруг горизонтальной оси ОО', перпендикулярной стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью ОО; при котором период колебаний будет наименьшим. 3.60. Физический маятник совершает малые колебаний вокруг горизонтальном оси 1. Затем его перевернули и нашли такую ось 2, малые колебания вокруг которой происходят с той же частотой, что и в первом случае.
Показать, что расстояние 1 между осями 1 и 2 равно приведенной длине маятника. 3.61. Показать, что при переносе точки подвеса О физического маятника в центр качаний О' точка О становится центром качаний, т.е. период малых колебаний маятника не изменится. 3.62. Тонкое кольцо радиуса 11 совершает малые колебания около точки О (рис. 3.15). Найти их период, если колебания происходят: а) в плоскости рисунка; б) в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. 3.63. Тонкая однородная пластинка в форме равностороннего треугольника с высотой Ь совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон.
Найти приведенную длину и период колебаний данного маятника. Рис. Зят Рис. ЗЛ5 Рис.ЗЗЬ 3.64. Легкий тонкостенный сферический сосуд радиуса й целиком заполнен водой. Сосуд укреплен на легком жестком стержне (рис. 3,16). Расстояние между точкой подвеса О и центром сосуда равно 1. Во сколько раз изменится период малых колебаний такого маятника после того, как вода замерзнет? Вязкостью воды пренебречь. 3.65.
Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис. 3.17) с постоянной угловой скоростью ь1. На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины 1, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленной на диске на расстоянии а от оси О. Найти частоту сии этих колебаний. 3.66. Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. 3.18. Известны радиус блока Я, его момент инерции 1 относительно оси вращения, масса тела ги и жесткость пружины и. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет. 3.67. Однородный цилиндрический блок массы М и радиуса к может свободно / поворачиваться вокруг горизонтальной оси ы О (рис.
3.19). На блок плотно намотана Й нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы в, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла а . Найти частоту малых колебаний системы. Рис. 349 Рис. 3.20 1бб Рас. 3.22 3.08.
Сплошной однородный цилиндр радиуса г катается без скольжения по внутренней стороне цилиндрической поверхности радиуса Я, совершая малые колебания. Найти их период. 3.69. Сплошной однородный цилиндр массы в> совершает малые колебания под действием двух пружин, суммарная жесткость которых равна и (рис, 3.20). Найти период этих колебаний в отсутствие скольжения. 3.70.
В системе (на рис. 3.21) Ф вЂ” нить, к нижнему концу которой подвеп>ен шарик А, к которому в свою очередь подвешен на нити длины 1 шарик В. Верхний конец нити 2>г совершает х малые гармонические колебаний так, что нить Ф остается все время вертикальной Найти частоту >а этих колебаний, если массы шариков А и В равны 48 соответственно М и л>, Рас. 3.2> 3.71. Два кубика, массы которь>х равны я>> и в>2, соединили невесомой пружинкой жесткости х и положили на гладкук> горизонтальную плоскость.
Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустили. Найти собственнук> частоту колебаний системы. 3.72. Два шара с массами т т, =1,0 кг и «> = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень (рис. 3.22). Шары соединены между собой пружинкой с жесткостью х = 24 Н/м, Левому шару сообщили начальную скорость и> =12 см/с. Найти: а) частоту колебаний системы в процессе колебаний.
б) энергию и амплитуду колебаний. 3.73. Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения >1. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны 1, и 1,. 3.74. Модель молекулы СО, — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая система может совершать продольные колебаний двух типов, как показано стрелками на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
