Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Под действием момента сил Ф, = Ф схж ч г тело совершает вынужденные крутильные колебания по закону 9 = 9„сарж(эг — а). Найти работу сил трения, действующих на тело, за период колебания. 3.108. Шарик массы т = 50 г подвешен на пружинке жесткости к = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой ьъ =25,0 с ' шарик совершает установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на в = 3 я/4. Найти добротность осциллятора. 172 3,2.
Электрические колебания ° Затухающие колебания контура: е = Г е з'соз(мс+ а), (3.2 а) где м уме — й Г г г и,=(/>Ю. б Г я/22 ° Логарифмический декремент затухания А и добротность >2 контура определяются формулами (3З г). При слабом затухании: А =яд,/С7Е, >2-(ЦЯ)>/2/СС. (3.2 б) ° Установившиеся вынужденные колебания включении в контур напряжения И И„ожег> 1 1„сов(иг- Гр), при последовательном (3.2 в) где (3.2 г) Соответствующая векторная диаграмма напряжений показана на рис.
3.2Г>. ° Полное сопротивление (импеданс): (3.2 д) 'Глглв Х /йз+Хз где Х Хх -Хс — реактивное сопротивление. ° Мощность, выделяемая в цепи переменного тока: Р Иуеоз >р, (32 е) Г)гл 0 п>икал где И и 1 — действующие (зффективные) значения напряжения и тока: л> Рнс. 3.2б И = И /1/2, / 1„>/2. (3.2 ж) 173 3.111. Небольшой шарик массы из=21 г, подвешенный на нерастяжимой изолирующей нити на высоте /з = 12 см от горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того как ему сообщили заряд >2, период колебаний изменился в >) 2,0 раза. Найти Г).
3.112. Небольшая магнитная стрелка совершает малые колебания вгукруг оси, перпендикулярной направлению внешнего магнитного поля. При изменении индукции зтого поля период колебаний стрелки уменьшился в л =5,0 раз. Во сколько раз и как изменилась индукция поля7 Затухание колебаний пренебрежимо мало. 3.113. Контур (рис. 3.27) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их солев Эю — — -а .т ноидом с индуктивностью Ь и /л проводящим стержнем массы в, который может без трения скольРис. Зят зить но проводникам. Проводники расположены в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В, Расстояние между проводниками 1.
В момент г=0 стрежню сообщили начальную скорость ир. Найти закон его движения х(г). Сопротивление контура пренебрежимо мою. 3.114. Катушка индуктивности Ь соединяет верхние концы двух вертикальным медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние 1. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы м (без нарушения контакта с шинами).
Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника х(г). Сопротивление всех проводников пренебрежимо мало. 3.115. Ток в колебательном контуре зависит от времени как 1=! в)в(ь~вт)„гДе У =9,0 мА, Яв =4,5 ° 10хс ' . Емкость конлснсатора С =0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент г=0. 3.116.
В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки индуктивности Ь, совершаются свободные незазухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна У . Найти связь между током 1 в контуре и напряжением У на конденсаторе, 3.117. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности Ь с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения У и затем в момент г=0 замкнули ключ. Найти; а) ток в контуре как функцию времени; 174 б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке, 3.118. Найти максимальный ток в цепи (рис, 2.28) и максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.
3.119. В контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивностн с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией $Г. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в л раз. Какую работу совершили при этом против электрических силу 3.120. Найти собственную частоту чв резонатора (рис.3.29), считая, что его плоская часть является конденсатором, а цилиндрическая — индуктивностью. Необходимые размеры указаны на рисунке.
Рае, 3.29 3.121. На рис. 3.30 показано сечение тороидального резонатора, используемого во многих микроволновых генераторах. Р Считая, что центральная часть резонатора является плоским л конденсатором, а тороидальная нас. 3.30 полость — индуктивностыо, оценить собственную частоту резонатора. Необходимые размеры даны на рисунке. 3.122. В колебательном контуре (рис.
3.31) индуктивность катушки 1=2,5 мГн, а емкости конденсаторов С, =2,0 мкФ и С =3,0 мкф. Конденсаторы зарядили до напряжения 0=180В и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку. 176 3.123. Электрическая цепь (рис. 3.32) имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения У„и затем — в момент г=Π— замкнули ключ К. Найти зависимость от времени г напряжений на обоих конденсаторах. Рис.
3.32 Рис. 3.32 3,124, Контур состоит из катушки индуктивности Ь и конденсатора емкости С. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен Ф. В момент 2=0 магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени г. 3.125. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону У = У е М сои ч П Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает: а) амплитудных значений; б) максимальных (экстремальных) значений. 3.126.
Контур содержит конденсатор емкости С, катушку с индукгивностью Е и активным сопротивлением Л, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили„после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа.
3 127. В контуре с емкостью С и индуктивностью Ь происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону 1=1„е и'ывиг. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент 2 =О. 176 3.128. Контур состоит из конденсатора емкости С =4,0 мкФ и катушки с индуктивностью Е = 2,0 мГн и активным сопротивлением Я = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрическою поля конденсатора в момент максимума тока. 3.129. Контур содержит две последовательно соединенные катушки с активными сопротивлениями Я, и ?? и индуктивностями Е, и Ьз, причем взаимная индуктивность их пренебрежимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы частота и добротность контура не изменились. Найти индуктивность и активное сопротивление такой катушки. 3,130.
Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью 17=5000 уменьшится в и =2,0 раза, если частота колебаний в =2,2 МГц. 3.131. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность Ь = 25 мГн и активное сопротивление л = 1,0 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз? 3.132.
На сколько процентов отличается частота ч свободных колебаний контура с добротностью 0=5,0 от собственной частоты и колебаний этого контура? 3.133, Проводник в форме квадратной рамки со стороной а, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 3.
В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору В (рис. 3.33). Будучи выведана из положения равновесия, рамка совершает малые д колебаний вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси 1, ее электрическое сопротивле- Рв . ззз нис Р, Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее угловою поворота уменьшится в е раз. 3.134. В схеме (рис. 3.34) ЭДС элемента 8'= 2,0 В, его внутреннее сопротивление г = 9,0 Ом, емкость конденсатора С = 10 мкФ, индуктивность катушки Ь = 100 мГн и активное сопротивление л = 1,0 Ом. В некоторый момент ключ К 177 разомкнули. Найти энергию колебаний в контуре: а) непосредственно после размыка- 6 ния ключа; б) через г=0,30 с после размыка- ния ключа.
Рис. 3.34 3.135. В контуре, добротность кото- рого 0 - 50 и собственная частота колебаний иа 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в в =2,0 раза? 3.136, Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой. Емкость конденсатора С, его активное сопротивление Я. Индуктивность катушки Ь. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Найти: а) частоту затухающих колебаний такого контура; б) его добротность. 3.137.
Найти добротность контура с емкостью С =2,0 мкФ н индуктивностью Ь 5,0 мГн, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе У„1,0 В необходимо подводить мощность (Р) = 0,10 мВт. Затухание колебаний в контуре достаточно мало. 3.138. Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением к =0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока 1„=30 мА? 3.139. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С 1,2 нФ и катушку с индуктивностью ?.
= 6,0 мкГн и активным сопротивлением Я =0,50 Ом. Какую среднюю мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсатора У„= 10 В? 3.140. Найти частоту затухающих колебаний контура, показанного на рис. 3.35. Емкость С, индуктивность Х. н активное сопротивление Я предполагаются известными.
3.141. Имеются два колебательных контура (рис. 3.36) с конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек частоты и затухания свободных колебаний в обоих контурах ?тв будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого контура пренебрежимо мала, Рие 3.35 Рис 3.36 3.142. Контур состоит из последовательно включенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности Ь, ключа и сопротивления, равного критическому для данного контура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
