physics_saveliev_3 (535941), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Различие между и и с будет тем больше, чем сильнее вынужденные колебания электронов (т. е. чем ближе частота волны к резонансной частоте электронов). Отсюда вытекает существование зависимости и от го, т. е. дисперсии. Чтобы упростить вычисления, затуханием за счет излучения вначале будем пренебрегать.
Впоследствии мы учтем затухание, внеся в полученные формулы соответствующие поправки. Положив в формулах (45.2) р = О, получим: (еЕе/ и) мет Таким образом, при отсутствии затухания электрон будет совершать под действием силы (45.1) колебание, овнсываемое формулой: г (Г) =, ' т сов (ш(+ а). мо Учтя, что мгновенное значение напряженности электрического поля в данной точке вещества равно Е(1) = = Еесоз(ш1+ а), мгновенное значение смещения электрона из положения равновесия можно представить в виде: (ейп) Е И мо В результате смещения электронов') из положений равновесия молекула приобретет электрический дипольный момент [см.
т. 11, формулу (13.3)]: ') Масса ядер во много раз больше массы электронов, поэтому смещениями положительных зарядов можно пренебречь. 234 «//с (суммирование производится по всем электронам, входящим в состав молекулы; направления смещений гс(С) совпадают с направлением Е(/), поэтому геометричеческое сложение можно заменить алгебраическим). Умножив р(С) на число молекул в единице объема йс, получим мгновенное значение вектора поляризации вещества; Ре) — ар/) — и(/,' )ясе, (45.3~ Ос Диэлектрическая проницаемость вещества по опредеделению [см.
т. П, формулы (16.8) и (15.2)] равна: е= 1+я =. 1+ Р еосс Подставив сюда значение Р/Е из (45.3) и заменив согласно (16.6) е через /се, получим формулу: « =1+ — У,, В/ ес с/тс (45А) е с При значениях частоты волны ьс, заметно отличающихся от всех собственных частот есес, сумма в (45.4) будет мала по сравнению с единицей, так что пе = 1. Вблизи каждой из собственных частот функ- //а с ция (45.4) терпит разс с с с рыв: при се есес она / / / обращается' в +ос, если ес < сееь и в — оо, если ес > ым. Такое поведение функции обуслов- с с лено тем, что мы прене- / брегли затуханием с/ а/аг аче/ а/ (если положить (4 = О, то выражение (45.2) Рис. с4В.
для амплитуды вынужденных колебаний обращается в ьо при ы = есе, когда р отлично от нуля, амплитуда при всех значениях ес остается конечной). Учет затухания приводит .к зависимости и' от се, показанной на рис. 148 (пунктиром показан ход функции (45.4)). Перейдя от и' к и и от ес к Хе, получим кривую, изображенную на рис. 149 (дан лишь участок кривой 230 Ф~ю в области одной нз резонансных длин волн). Пунктирная кривая изображает ход коэффициента поглощения света веществом (см.
следующий параграф). Участок 3 — 4 аналогичен кривой, приведенной на рис. 146, в. Участки 1 — 2 и 3 — 4 соотвйтствуют нормальной дисперсии (Ип/Фа < 0). На участке 2 — 3 дисперсия аномальна (дп/ока > 0). В области 1 — 2 показатель преломления меньше единицы„ следовательно, фазовая скорость волны превышает с. Это обстоятельство не противоречит теории относительности, основ вывающейся на утверждении, I~ 3 что скорость передачи сигнала не может превысить с. В пре- 1 л дыдущем параграфе мы выяс- 1 ' ~ нили, что передать сигнал с з помощью идеально монохромах 13 тической волны невозможно. ,Г Передача же энергии (т.
е. сигЛ~ нала) с помощью не вполне монохроматической волны Рис. 149. (группы волн) осуществляется со скоростью, равной групповой скорости (44.5). В области нормальной дисперсии до/с/Х) 0 (Ил и дп имеют разные знаки, а дл/НХ < 0), так что, хата о >. с, групповая скорость оказывается меньше с.
В области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл (поглощение очень велико). Поэтому вычисленное по формуле (44.5) значение и не будет характеризовать скорости передачи энергии. Соответствующий расчет дает и в этой области для скорости передачи энергии значение, меньшее с. В заключение отметим, что при известных допущениях, хорошо оправдывающихся на опыте для многих веществ, из формулы (45.4) может быть получена приближенная формула (43.2).
$46. Поглощение света При прохождении электромагнитной волны через вещество часть энергии волны затрачивается йа возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, возбуждаемых элеитроиами; частично же она переходит вдру- 236 гие виды энергии (например, в энергию движения атомов, т. е. во внутреннюю энергию вещества). Таким образом, интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается — свет поглощается в веществе. Вынужденные колебания электронов, а следовательно и поглощение света, становятся особенно интенсивнымн гри резонансной частоте (см. изображенную пунктиром кривую поглощеция на рис.
(49). Опыт показывает, что изменение интенсивности света па пути и! пропорционально величине этого пути и величине самой интенсивности: и'т' = — и! й. (46.!) В этом выражении к — постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества и называемая коэффиц,иентом поглощения. Знак минус поставлен потому, что Н и с!! имеют разные знаки.
Пусть на входе в поглощающий слой (на границе или в каком-то-месте внутри вещества) интенсивность света равна Рм Найдем интенсивность ! света, прошедшего слой вещества толщины 1. Для этого проинтегрируем выражение (46.!), предварительно разделив переменные: 1 ! В результате получим: (п! — !п!з= — н(, откуда ( ( е-к! (46.2) Соотношение (46.2) носит название з а к о н а Б у г е р а. Согласно этому закону интенсивность света убывает в поглощающем веществе экспоненциально. При ! = 1/н интенсивность ( оказывается в е раз меньше, чем 1з.
Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света убывает в е раз. Коэффициент поглощения зависит от длины волны света Х (илн частоты м). У вещества, находящегося в таком состоянии, что атомы или молекулы практически не воздействуют друг на друга (газы и пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю и лишь для очень узких спектральных областей (шириной в несколько 23? сотых ангстрема) обнаруживает резкие максимумы (рис. 150). Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов.
В случае многоатомиых молекул обнаруживаются также частоты, соответствующие колебаниям атомов внутри молекул. Так как массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электрона, молекулярные частоты бывают намного меньше атомных— они попадают в инфра-.
красную область спектра. Твердые тела, жидко- сти и газы при высоких Рис. 150. давлениях дают широкие полосы поглощения (рис. 151). По мере повышения давления газов максимумы поглощения, первоначально очень узкие (см. рис. 150), все более расширяются, и при высоких давлениях спектр поглощения газов приближается к спектрам поглощения жидкостей. Этот факт указывает на то, что расширение полос поглощения есть результат взаимодействия атомов друг с другом.
Металлы практически непрозрачны для света (х для иих составляет величину порядка десятков тысяч обратных сантиметров; для сравнения укажем, что для стекла к =!0-з см-'). Это Рис. 151, обусловлено наличием в металлах свободных электронов. Под действием электрического поля световой волны свободные электроны приходят в движение — в металле возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением ленц-джоулева тепла. В результате энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. й 47, Рассеяние света С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, возбуждает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны становятся источниками вторичных 238 волн, распространяющихся по всем направлениям.
Это явление, казалось бы, должно при всех условиях приводить к рассеянию света. Однако вторичные волны являются когерентными, так что необходимо учесть их взаимную интерференцию. Соответствующий расчет показывает, что в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Поэтому перераспределение света по направлениям, т.
е. рассеяние света, отсутствует. В направлении первичного луча вторичные волны, интерферируя с первичной проходящей волной, образуют результирующую волну с фазовой скоростью, отличной от с. Этим, как мы видели в предыдущих параграфах, объясняются преломление и дисперсия света. Таким образом, рассеяние света возникает только в неоднородной среде. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света').
Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название м у т н ы х с р е д. К их числу принадлежат: 1) дымы, т. е. взвеси мельчайших частиц в газах; 2) туманы — взвеси в газах мельчайших капелек жидкости; 3) взвеси или суспензин, образованные плавающими в жидкости твердыми частичками; 4) эмульсии, т. е. взвеси мельчайших капелек одной жидкости в другой, не растворяющей первую (примером эмульсии может служить молоко, представляющее собой взвесь капелек жира в воде); 5) твердые тела вроде перламутра, опалов, молочных стекол и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
