physics_saveliev_3 (535941), страница 34
Текст из файла (страница 34)
При о > с выражения (37.10) и (37.1!) для х, т, х'.и К становятся мнимыми. Это находится в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости света в пустоте, невозможно. Нельзя даже пользоваться системой отсчета, движущейся со скоростью с, так как при о = с в знаменателях формул для х и ! получается нуль. 5 38.
Следствия из преобразований Лоренца Из преобразований Лоренца вытекает ряд необычных с точки зрения классической механики следствий. Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с координатами х, и хз происходят одновременно два события в момент времени (~ = !з = Ь. Согласно формулам (37.11) в системе К' 203 этим событиям будут соответствовать координаты и моменты времени О Ь- —,х, 3~1 „з Рис. 142 Из написанных формул видно, что в случае, если события в системе К происходят в одном и том же месте пространства (х~ = хз), то они будут совпадать в пространстве (х',= хэ) и во времени (1',=1',) также и в системе К'. Если же события в системе К пространственно разобщены (х, Ф хз), то в системе К' они также окажутся пространственно разобщенными (х',чьх',), но не будут одновременными (1',Ф1').
Знак разности 1; — (', определяется знаком выражения и(х, — хз); следовательно, в разных системах К' (при разных о) разность (,' — 1', будет различна по величине и может отличаться по знаку. Это означает, что в од- У У' них системах событие 1 будет предшествовать событию 2, в других системах, наоборот, событие Я будет предшеб ~ ' ' ' "' ствовать событию 1. лу х л' Заметим, что сказанное 7~ относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинная связь. Причинно связанные события (например, выстрел и попадание пули в мишень) ни в одной из систем отсчета не будут одновременными и во всех системах событие, являющееся причиной, будет предшествовать следствию.
Подробнее об этом будет речь в следующем параграфе. Длина тел в разных системах. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно системы отсчета К' (рис. 142). Длина его в этой системе 204 равна!„= х,' — х'„где х', и х,'— не изменяюшиеся со временем !' координаты концов стержня. Относительно системы К стержень движется со скоростью о. Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня х| и хз в один и тот же момент времени 1, = 1, = Ь. Их разность 1 =.
х, — х, даст длину стержня, измеренную в системе К Чтобы найти соотноцг~ение между 1л и 1, следует взять ту из формул преобразованнй Лоренца, которая содержит х', х и й т. е. первую из формул (37.11). Согласно этой формуле х,— рЬ х', = г р~! % откуда х,-х, 2 1 пли окончательно рг 1=1,~ 1 — —,, (38.1) Таким образом, длина стержня 1, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины 1р, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень длины 1р- — хг — х, покоится относительно системы К, то для определения его длины в системе К' нужно отметить координаты концов х', и х' в один и тот же момент времени !',=1'=Ь. Разность 1= =х' — х', даст длину стержня в системе К', относительно которой он движется со скоростью о, Использовав первое из уравнений (37.10), снова придем к соотношению (38.1).
Заметим, что в направлении осей у и з размеры стержня одинаковы во всех системах отсчета. Итак, у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения. Это явление называется л о р е н ц е в ы м (или фитцджеральдовым) сокращением. Любопытно, что визуально (или на фотографии) изменение формы тел, даже при сравнимых со скоростью света скоростях, 205 не может быть обнаружено.
Причина этого весьма проста. Наблюдая визуально или фотографируя какое-либо тело, мы регистрируем импульсы свата от разных участков тела, достигшие одновременно сетчатки глаза или фотопластинки. Испуска1отся же эти импульсы неодновременно. Импульсы от более удаленных участков были испущены раньше, чем от более близких участков.
Таним образом, если тело движется, на сетчатке глаза илн на фотографии получается искаженное изображение тела. Соответствующий расчет показывает, что следствием указанного искажения будет уничтожение лоренцева сокрашения'), так что тела кажутся ие искаженными, а лишь повернутыми. Следовательно, тело сферической формы даже при больших скоростях движения будет восприниматься визуально как тело сферического очертания. Длительность событий в разных системах. Пусть в точке, неподвижной относительно системы К', происхоДит событие, ДлЯЩеесЯ вРемЯ Ыо=(',— 11г НачалУ события соответствует в этой системе координата х1 = а и момент вРемени 11н концУ событиЯ вЂ” кооРдината х'= а и момент времени г.,'. Относительно системы К точка, в которой происходит событие, перемещается.
Согласно формулам (37. Ю) началу и концу события соответствуют в системе К: о и т+ — а 1 ст 1+ — а 2 се 112 1-— с' откуда Введя обозначение 12 — 11 = М, получим: (38.2) ') Если бы лореннева сокращения не было, быстро движущиеся тела должны были бы представляться вытянутыми в направлении движения. В этой формуле Ыв — длительность события, измеренная по часам системы, движущейся с той же скоростью, что и тело, в котором происходит процесс (тело в этой системе покоится), Иначе можно сказать,,что Ыз определено по часам, движущимся вместе с телом.
Промежуток Ы измерен по часам системы, относительно которой тело движется со скоростью и. Иначе можно сказать, что Ы определено по часам, движущимся относительно тела со скоростью и. Как следует из (38.2), промежуток времени Ым измеренный по часам, неподвнж. ным относительно тела, оказывается меньше, чем промежуток времени Ы, измеренный по часам, движущимся относительно те..а.
Рассматривая протекание процесса в системе К, можно определить Ы как длительность события, измеренную по неподвижным часам, а Ыв — как длительность, намеренную по часам, движущимся со скоростью п. Согласно (38.2) Ы, < Ы, поэтому можно сказать, что движущиеся часы 'идут медленнее, чем покоящиеся часы (имеется в виду, что во всем, кроме скорости движения, часы совершенно идентичны).
Время Ым отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела. Как видно из (38.2), собственное время всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Можно показать, что собственное время есть инвариант (т. е. одинаково во всех системах отсчета). Соотношение (38.2) получило непосредственное экспериментальное подтверждение. В составе космических лучей (см.
5 94) имеются частицы, именуемые и'- и р-- мезонами. Эти частицы нестабильны — они распадаются самопроизвольно на позитрон (или электрон) и два нейтрино. Среднее время жизни н-мезонов, измеренное в условиях, когда онн неподвижны (нли движутся с малой скоростью), составляет около 2 !О-' сел. Казалось бы, что, даже двигаясь со скоростью света, р-мезоны могут пройти лишь путь порядка 600 м. Однако, как показывают наблюдения, р-мезоны образуются в космических лучах на высоте 20 — 30 км и успевают в значительном количестве достигнуть земной поверхности. Это объясняется тем, что 2 (О-з сея — собственное время жизни р-мезона, т. е. время, измеренное по часам, движущимся 207 вместе с ним. Время, отсчитанное по часам экспериментатора, связанного с Землей, оказывается гораздо ббльшим [см. формулу (38.2); о мезона близка к с).
Поэтому нет ничего удивительного в том, что этот 'экспериментатор наблюдает пробег мезона, значительно больший 600 м. Отметим, что с позиции наблюдателя, движущегося вместе с мезонам, расстояние, пролетаемое им до поверхности Земли, сокращается до 600 м [см. формулу (38.1)], так что мезон успевает пролететь это расстояние за 2 1О-' сек.
$39. Интервал Какое-либо событие можно охарактеризовать местом, где оно произошло (координатами х, у, г), и временем й когда оно произошло. Таким образом, событию можно сопоставить четыре числа: х, у, г, й Введем воображаемое четырехмерное пространство, на координатных осях которого будем откладывать пространственные координаты и время. В этом пространстве событие изобразится точкой, которую принято называть м н р о в о й т о ч к о й. Всякой частице (даже неподвижной) соответствует в в четырехмерном пространстве некоторая линия, называемая и и р о во й л и н и е й (для покоящейся частицы она имеет вид прямой линии, параллельной оси 1). Пусть одно событие имеет координаты хь уь гь (ь ДРУгое событие — кооРДинаты хь Ум гм 12.
ВеличинУ з12 7с'(12 — 11)' — (х,— х1)2 — (у,— у,)' — (з2 — г,)2 (39.1) называют интервалом между соответствующими со- бытиями. Введя расстояние 112 (х2 х1) + (у2 у1) + (22 21) между точками обычного трехмерного пространства, в которых произошли оба события, и обозначив разность (2 — 1, через 1ы, выражение для интервала можно записать в виде: тl 22 зм= 2 с 212-112 (39.2) Легко убедиться в том, что величина интервала между двумя данными событиями оказывается во всех ннерциальных системах одной и той же. Чтобы упростить 20В выкладки, запишем квадрат интервала в системе К в виде Ьав = с'ЬР - Ьх'- Ьуа — Ьг', где Ь( = Гт — (ь Ьх = хт — х~ Н т. д. Интервал между теми же событиями в системе К' равен Дз' *ь ст Д1" — Ьх' — Ьу' — Ьг".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
