physics_saveliev_3 (535941), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Отсюда вытекает, что время в разных системах течет неодинаковым образом. Эйнштейн обратил внимание на то, что утверждение об одновременности двух событий, как и всякое другое физическое утверждение, нуждается в экспериментальной проверке. Чтобы описать событие в некоторой системе отсчета, нужно указать, в каком месте и в какое время оно происходит. Эта задача окажется осуществимой, если в каждой точке пространства поместить метку, указывающую координаты, а также часы, по которым можно было бы отметить момент времени, в который происходит событие в данном месте.
Координатные метки !9в можно нанести путем перекладывания единичного масштаба. В качестве часов можно взять любую систему, совершающую периодически повторяющийся процесс. Чтобы сравнивать моменты времени, в которые происходят два события в разных точках пространства, нужно убедиться в том, что часы, находящиеся в этих точках, идут синхронно. Синхронизацию можно, казалось бы, выполнить, поместив часы сначала рядом, а затем, после сверки их показаний, перенести часы в соответствующие точки пространства. Однако такой способ нужно отвергнуть, так как мы не знаем, как повлияет на ход часов их перенос из одного места в другое.
Поэтому нужно сначала расставить часы по местам и лишь затем произвести сверку их показаний. Это можно сделать, посылая от одних часов к другим световой сигнал '). Пусть из точки А посылается в момент Г~ (отсчитанный по часам в А) световой сигнал, который отражается от зеркала, помещенного в точке В, и возвращается в А в момент (х. Часы в В нужно считать синхронными с часами в А, если в момент дохождення до них сигнала часы в В показывали время Г, равное (й + Гт)/2. Такую сверку необходимо проделать для всех часов, расположенных в разных точках системы К.
События в А и В будут считаться одновременными в системе К, если соответствующие им отсчеты времени по часам в А и В совпадут. Аналогично производится синхронизация всех часов в системе К' и л1обой другой ннерциальной системе отсчета. Скорость светового сигнала, с помощью которого осуществляется синхронизация, во всех инерциальных системах отсчета одна и та же. Этим и обусловлен выбор в качестве сигнала для синхронизации хода часов именно светового сигнала. Оказывается, что скорость света является предельной. Никакой сигнал, никакое воздействие одного тела иа другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Этим и объясняется одинаковость скорости света во всех системах отсчета. Согласно принципу относительности законы природы во всех системах должны бь:ть одинаковы. Тот ') Проверка часов по рвдноснгналвм предетавлнет собой по существу такую сннхроннзанню.
199 факт, что скорость сигнала не может превышать предельного значения, есть также закон природы. Поэтому значение предельной скорости должно быть одинаково во всех системах отсчета. й 37. Преобразования Лоренца Обратимся снова к рассмотрению двух инерциальпых систем отсчета К и К' (К' движется относительно К Со скоростью ч). Направим координатные оси так, как показано на рис. 141.
Какому-либо событию соответствуют в системе К значения координат н времени, равные х, у, г, 1, в системе К' — х', у', г', г'. В классической физике считалось, что время в обеих системах течет одинаково, т. е. что 1= 1'. Если в момент г = 1' 0 начала координат обеих систем совпадали, то тогда между координатами событий в обеих системах имеются следующие соотношения: х=х'+ог'=х'+огг ~ р= у, (37.1) л=а', Совокупность уравнений (37.1) носит название п р ео б р а з о в а н и й Г а л и л е я '). Из них вытекает закон сложения скоростей классической механики: и„= и'+ о", и„= и„', и, = и,'.
(37.2) Легко видеть, что этот закон находится в противоречии с принципом постоянства скорости света. Действительно, если в системе К' световой сигнал распространяется со скоростью с(и'„=с), то согласно (37.2) в системе К скорость сигнала окажется равной и„=с+о, т. е. превзойдет о. Отсюда вытекает, что преобразования Галилея должны быть заменены другими формулами. Эти формулы нетрудно найти. Из однородности пространства следует, что формулы преобразования не должны изменяться при переносе начала координат (т.
е. при замене х на х+ а н т. д.). Этому условию могут удовлетворять только линейные '1 Си. т, $, й Рд хзо преобразования. При указанном на рнс. 141 выборе координатных осей плоскость у = О совпадает с плоскостью у' = О, а плоскость г = Π— с плоскостью г' = О. Отсюда следует, что, например, координаты у и у' могут быть саязаны только соотношением вида у = еу'. В силу полной равноправности систем К и К' должно также соблюдаться соотношение у'=еу с тем же значением е, что и в первом случае.
Перемножая оба соотношения, получим, что ее=1, откуда е=+.1. Знак плюс соответствует одинаково направленным осям у. н у', знак минус — противоположно направленным. Направив оси одинаковым образом; получим: у=у. (37.3) Такие же рассуждения приводят к формуле: г =г'. (37.4) Обратимся к нахождению преобразований для х и й Начало координат системы К имеет координату х = О в системе К и х' = — пУ в системе К'. Следовательно, при обращении х'+ пУ в нуль должна обращаться в нуль и координата х.
Для этого линейное преобразование должно иметь вид: х = у (х'+ оу). (37.5) Аналогично, начало координат системы К' имеет координату х' = О в системе К' и х = ог в системе К, откуда следует, что (37.6) х' = у (х — п1). Из полного равноправия систем К и К' вытекает, что коэффициент пропорциональности в обоих случаях должен быть один и тот же (различный знак при и в этих формулах обусловлен противоположным направлением движения систем друг относительно друга — если система К' движется относительно К вправо, то система К движется относительно К' влево). Формула (37,5) позволяет по известным координате х' и времени У события в системе К' определить координату х события в системе К Чтобы найти формулу ао~ для определения времени г события в системе К, исключим х из уравнений (37.5) и (37.6) и разрешим получившееся выражение относительно д В результате получим: '= 1'+-".'('-Ф)1 (37.7) Для нахождения коэффициента пропорциональности у используем принцип постоянства скорости света.
Предположим, что в момент времени ( = К = 0 (в обеих системах время отсчитывается от момента, когда их начала координат совпадают) в направлении оси х посылается световой сигнал, который производит вспышку света на экране, находящемся в точке с координатой х = а. Это событие (вспышка) описывается координатами к = а, 1 = Ь в системе К и х' = а', К Ь' в системе К', причем а = сЬ, а' сЬ', так что кординаты события в обеих системах можно представить в виде: х=сЬ, г=Ь и сЬ', ('=Ь'.
Подставив зти значения в формулы (37.5) и (37.6), получим: сЬ = у(сЬ'+ иЬ') у(с+ о)Ь', ) (37:8) сЬ'= у(сЬ вЂ” оЬ) = у(с — о) Ь. ) Перемножив оба уравнения, придем к соотношению: с'=у'(с'- о'), откуда (37.9) с2 1-— с' Подстановка этого значения в (37.5) и (37.7) даст окончательные формулы для х и 5 Добавив к ним формулы (37.3) и (37.4), получим совокупность уравнений: (37.10) 1'+ —, х' )/'1 202 По формулам (37.10) осуществляется переход от координат и времени, отсчитанных в системе К', к координатам и времени в системе К (короче, переход от системы К' к системе К). Если разрешить уравнения (37.10) относительно штрнхованных величин, получатся формулы преобразования для перехода от системы К к системе К'.
(37.11) Как н следовало ожидать, учитывая полную равноправность систем К и К', формулы (37.11) отличаются от формул (37.10) только знаком при о. Формулы (37.10) и (37.11) носят название преобразований Лоренца. Легко видеть, что в случае о « с преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (37.!). Таким образом, преобразования Галилея сохраняют значение для скоростей, малых по сравнению со скоростью света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
