physics_saveliev_3 (535941), страница 36
Текст из файла (страница 36)
т. 1, формулу (78.5)!. 2!5 емника). Уравнение плоской световой волны, испускаезюй источником по направлению к приемнику, будет в системе К' иметь вид ') Е (х', К) А' соз ~со' (К + — ) + а'~, (41.1) где оз' — частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т. е. частота, с которой колеблется источник.
Чтобы не ограничивать общности, мы допускаем, что начальная фаза а' может быть отлична от нуля (см, формулы (1б.1) и следующий за ними текст). Мы снабдили штрихами все величи- У У' ны, кроме с, которая л" одинакова во всех системах отсчета. и Согласно принципу при нок Узятззиия х Х' относительности законы природы имеют оди- Рис. !44. паковый вид во всех ннерциальных системах отсчета. Следовательно, в системе К волна (41.1) описывается уравнением: Е(х, !) =Асов ~а(!+ — )+ а), (41.2) где оз — частота, фиксируемая в системе отсчета К, т.
е. частота, воспринимаемая приемником. Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (4!.!), перейдя от х' и К к х и ! с помощью преобразований Лоренца. Заменив в (4!.1) х' и К согласно (37.11), получим: о о 1 —— 1 —— с от ед = Г т ~/ о 1 —— !+— с' с Переходя от круговой частоты ю к обычной т н обозначая частоту т' в системе источника через то, получим: 1 —— с у=то о !+в с (41.4) Скорость в источника по отношению к приемнику есть величина алгебраическая. Прн удалении источника п>0 и согласно (41.4) у <то! при приближении источника к приемнику о< 0 и т>тж В случае, если о << с, формулу (41.4) можно приближенно записать следующим образом: 1 о 1 — —— о~то 1 то'11 2 )'11 2 ) 2 с откуда, ограничиваясь членами порядка п/с, получаем (41.5) Из (41.5) можно найти относительное изменение частоты: Лт о (41.6) с' где под Лт подразумевается т — то.
Из теории относительности следует, что, кроме рассмотренного нами продольного э ф ф е кт а, для '-) Сопоставление уравнений (41.2) и (4!.3) дает, что сс =.сс'. Следовательно, положив в (4!.1) сс) О, нужно в (41.2) считать а = О. Это объясняется очень просто: преобразования (37,!1) предусматривают ганой выбор начала отсчета в снстенах К и К', что при х'= О н П О значения х и 1 танже обращаются в нуль 21б Уравнение (41.3) описывает в системе К ту же волну, что и уравнение (41.2). Поэтому должно выполняться соотношение '): световых волн должен существовать также по не реч.
н ы й эффект Дои п пер а. Он заключается в уменьшении воспринимаемой приемником частоты, наблюдающемся в том случае, когда вектор относительной скорости направлен перпендикулярно к, пряМой, проходящей через приемник и источник ') (зхггда, например, источник движется по окружности, в центре которой находится приемник). В этом случае частота тв в системе источника связана с частотой т в системе приемника соотношением: н' У 1 иг т=чоУ 1 — —, = т,~1 — — — ). (41.7) ст а 1 2 с' ) ' Относительное изменение частоты при поперечном эффекте Допплера Ьт 1 (41.8) 2 с' пропорционально квадрату отношения и/с и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте (для которого относительное изменение частоты пропорционально первой степени и/с): Существование поперечного эффекта Допплера было доказано экспериментально Айвсом в 1938 г.
В опытах Айвса определялось изменение частоты излучения атомов водорода в каналовых лучах (см. т. П, $89), Скорость атомов составляла примерно 2 ° 1Оа м/сек. Этн опыты представляют собой непосредственное экспериментальное подтверждение справедливости преобразований Лоренца. В общем случае вектор относительной скорости можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена параллельно, а другая — перпендикулярно к лучу.
Первая составляющая обусловит продольный, вторая — поперечный эффект Допплера. Продольный эффект Допплера исйользуется для определения «радиальной» скорости звезд. Измеряя относительное смещение линий в спектрах звезд, можно по формуле (41.6) определить о. Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Допплера к уширению спектральных линий.
Из-за хаотичности теплового движения ') Напомним, что для авуковык воли поперечного аффекта Допплера ие существует. 2,1У все направления скоростей молекулы относительно спектрографа равновероятны. Поэтому в регистрируемом прибором излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от то(1 — и/с) до ио(! + и/с), где та — частота, излучаемая молекулами, и — скорость теплового движения 1см. формулу (4!.6)1 Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит 2иоп/с, Величину бтп = 2то —, (41.9) называют допплеровской шириной спектральной линии' ). По величине допплеровского уширеиия спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а следовательно и о температуре светящегося газа.
5 42. Релятивистская динамика Принцип относительности Эйнштейна утверждает, что все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона, как мы знаем, инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея (см. т. 1, 5 17). Однако легко убедиться в том, что по отношению к преобразованиям Лоренца эти уравнения не инвариантны.
С этой целью рассмотрим, как выглядит в ннерциальных системах К и К' абсолютно неупругое центральное столкновение двух одинаковых шаров 'Ирис. !45,а). Пусть система' К' движется относнтельно системы К со скоростью и. В системе К шары движутся навстречу друг другу вдоль оси к с одинаковыми по величине скоростями, проекции которых на ось х равны: ит = и и и„т = — и. Прн этих условиях после столкновения шары в системе К будут покоиться: и„~ = и„т = О. Полный импульс системы и до и после столкновения равен нулю — в системе К импульс сохраняется. Теперь рассмотрим тот же процесс в системе К'. Воспользовавшись первой из формул (40.3), найдем для скоростей шаров до столкновения значения и,', =О и '! Строгое рассмотрение требует учета распределения молекул по скоростям.
Под о а (4!Д) подразумевается наиболее вероятная скорость ьюлскул. 2!8 и'„, — 2о/(1+ о%'), а для скоростей шаров после столкновения значение й, = и'„, = — и. Полагая, как это делается в ньютоновской механике, массу шаров инвариантной, получим для суммарного импульса до столкновения значение — 2ти/(1 + огас') и посне столкнове. иия — значение — 2гпп. Таким образом, исходя из представлений ньютоновской механики, мы пришли к выводу, будто в системе К' импульс не сохраняется. Один уР ~7' 7 Я л л) АУ $ Ог 4 Рис 145.
из основных законов механики — закон сохранения импульса — в ньютоновской формулировке оказывается не инварнантным. Инварнантная относительно преобразований Лоренца форма уравнений механики была найдена Эйнштейном. Рассуждения Эйнштейна слишком сложны для того, чтобы их излагать иа страницах учебника общей физики. Поэтому мы выберем другой путь. Прежде всего заметим, что сохранение суммарного импульса шаров в системе К' можно получить, если допустить, что масса шара зависит от величины его скорости. Для выяснения вида этой зависимости рассмотренное нами неупругое 2!9 Таблица 2 'Ю ни В ои о ий и ДО ЕТОЛКНОВЕННИ поела еголкиоиеиин 1-й шар 2-Я шар !-й шар 2-Я шар ил ир~ Ь Уаг+ Ь' ! и Уаг+ Ьг ~ )' а2+ Ь' а'+ Ь' — 2а а' 1+— сг а' 1+— с2 2 и — 2а 1+ а' — 2а 1+ аг / аг -Ь1/ !в с' -/ аг Ь1//1 сг К' а2 1+— с' а2 ! —— с2 а2 !+— сг ,гг ! —— сг :у 1+ а' у 1 — аг у 1 — а' у 1+аг 4а'+ у', 1 -1- аг У4аг +уг у 1 — а' у 1 — аг 1+аг ') Отметим; что хотя скорости шаров до н после столкновения ноллииеарны, рассматриваемый удар является нецентральиым.
220 столкновение не годится, поскольку при таком соударении не сохраняется кинетическая энергия системы, что, как мы увидим ниже, приводит к дополнительному своеобразному эффекту. Поэтому мы рассмотрим другой мысленный' эксперимент, предложенный Толменом. Рассмотрим абсолютнО упругое соударенне двух одинаковых шаров, которое в системе К выглядит так, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
