physics_saveliev_3 (535941), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Согласно формулам (37.11) (39.3) Ьх' = лх — ч аг Ьу' Ьу, Ьх' = Ьх, Д(' = у'- — "', ' Подставив эти значения в формулу (39.3), после несложных преобразований получим, что Ьз'з = стЬР— Ьх'— — Ьуз — Ьхт, т. е, что Ьз' = Ьз'. Таким образом, интервал (39.!) является инвариантом по отношению к переходу от одной инерциальиой системы отсчета к другой. Б предыдущем параграфе мы видели, что промежуток времени 1м и расстояние 1м не являются инвариантами. Следовательно, каждое из слагаемых, образующих величину з'„= сает'„— 1'„, изменяется при переходе от одной системы к другой; сама же величина з'„остается неизменной. Пусть первое событие заключается в том, что из точки с координатами хь уь х, отправлен в -момент времени 1, световой сигнал, а.
вторым событием является прием этого сигнала в точке хм дь хт в момент времени 6ь Сигнал распространяется со скоростью с; следовательно, расстояние между точками 1м равно с(м. Отсюда следует, что интервал зм между событиями равен нулю [см. (39.2)1. Если расстояние 1м между точками, в которых произошли два события, превышает с1м (1м > с(м), то рассматриваемые события никак не могут оказать влияние друг на друга (не существует воздействий, распространяющихся со скоростью, большей чем с), т. е. не могут быть причинно связанными друг с другом. Из (39.2) следует, что интервал зц в этом случае будет мнимым.
Мнимые интервалы называются пространс т в е н н о п о до б н ы м и. События, разделенные такими 209 интервалами, ни в какой системе отсчета не могут оказаться пространственно совмещеннымн. В самом деле, для пространственного совмещения событий необходимо, чтобы 1,т равнялось нулю. Но тогда подкоренное выражение в (39.2) станет положительным, а интервал — вещественным. В силу же инвариантности интервала он во всех системах отсчета должен оставаться мнимым. Для событий, разделенных пространственноподобным интервалом, всегда можно найти такую систему отсчета, в которой они происходят одновременно (йд = 0). Вещественные интервалы называются в р е м е н иподобн ы ми. Для них выполняется условие: 1м ( с(м. Следовательно, события, разделенные времениподобнымн интервалами, могут быть причинно связанными друг с другом.
Для таких событий .г ог' не существует системы отсчета, в которой они происходили бы одновременно )при (м = 0 подкоренное выражение в (39.2) становится отрицательным, а интер- Л' вал — мнимым), зато имеется система отсчета, в которой они происходят в одной и той же точке пространства (1м = 0). Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и коРис. !43. ординат. Проведем в четы- рехмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси х, у, г, 1').
На рис. 143 взята плоскость х, 1, для которой у = г = О. Движение частицы со скоростью с, происходящее в трехмерном пространстве вдоль оси х, изобразится на рис. 143 прямыми х = ьсй Скорость частицы ие может превыч сить с. Поэтому мировые линии всех частиц, проходящих при своем движении через мировую точку О, будут лежать в пределах незаштрихованной области. В четырех- 9 В двумерном пространстве (на плоскостн) можно провести только две взаимно перпендикулярные оси, в трехмерном — трн, в четырехмерном — четыре. 210 мерном пространстве этой области соответствует конус, осью которого является й Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют с в е т о в ы м к о н у с о м.
Для любой мировой точки А, лежащей в области, названной на рис. ИЗ абсолютно будущей, сЧа— — х' > О. Следовательно, интервал зо„между событиями О и А времениподобный, причем в выбранной нами на рис. )43 системе отсчета гл 1о„) О. Если брать си. стемы отсчета, скорость которых в относительно нашей системы меняется непрерывно, будет непрерывно изменяться и промежуток времени 1о„'). Однако, как мы знаем, ни в одной из систем отсчета 1од не может стать равным нулю (два события, разделенные времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут происходить одновременно). Следовательно, не существует и таких систем отсчета, в которых 1ол < 0 (чтобы стать отрицательным, 1ол должен при непрерывном изменении о измениться скачком).
Таким образом, во всех системах отсчета событие А будет происходить .позже события О. Для любой мировой точки В, лежащей в аб-. солютно п ро шедшей области, ст)а — ха также больше нуля, т. е. интервал вов времеииподобный, однако 1в = 1ов < О. Это значит, что 1во = — 1ов ) О. Во всех системах отсчета событие В предшествует событию О. Для любого события С или О, мировая точка которого лежит в абсолютно удаленных областях, саР— хт < О. Следовательно, интервалы зоо и зов пространственноподобные. В любой системе отсчета события О и С или О и О происходят в разных точках пространства. Понятие одновременности для этих событий является относительным.
В одних системах отсчета событие С (или О) происходит позже„в других — раньше события О. Наконец, имеется одна система отсчета, в которой событие С (и одна, в которой событие Р) происходит одновременно с событием О. Очевидно, что события, о которых идет речь в начале предыдущего параграфа (стр.
203 — 204), разделены пространственноподобным интервалом. ') Инаариантен только ннтераал аол, промежутки же времени н длины не инвариантны, 211 Если тело движется параллельно оси х, его скорость и относительно системы К совпадает с и„а скорость и' относительно системы К' — с и'„.
В' этом случае закон сло. женин скоростей имеет аид: и'+ с и= и'с !+— с2 Пусть скорость и' равна с. Тогда для и получается по формуле (40.2) значение: с+с и= = с. сс !+— с2 Этот результат не является удивительным, так как в основе преобразований Лоренца (а следовательно и формул сложения скоростей) лежит утверждение, что скорость света одинакова во всех системах отсчета. Положив в формуле (40.2) и' = о = с, получим для и также значение, равное с. Таким образом, если складываемые скорости и' и о не превышают с, то и результирующая скорость и не может превысить с.
Легко убедиться в том, что результат опыта Физо (см. 5 35) объясняется релятивистским законом сложения скоростей. Свяжем с прибором систему отсчета К, а с движущейся водой — систему К'. Тогда под и' нужно подразумевать скорость света относительно воды, равную с/а, под о' — скорость течения воды (которая в $ 35 была обозначена буквой и). Согласно (40.2) скорость света относительно прибора будет равна: с с — +с — +с и= си с + 2 + ас2 22С Если о «с, полученное выражение можно представить следующим образом: с — +с = ( — '+ о)(! — — ') = — '+о~! — — ',) !+— 22С (мы пренебрегли членом (о/и) (о/с)).
Такой же результат дает классическая формула сложения скоростей 2!3 в предположении, что коэффициент увлечения эфира равен (1 — 1/г!'), т. е. значению, полученному Физо. Следует обратить внимание на то, что одинакова во всех системах отсчета лишь скорость света в вакууме. Скорость света в веществе различна в разных системах отсчета. Значение с/и она имеет в системе отсчета, связанной со средой, в которой происходит распространение света. Из формул (37.11) легко получить выражения для скоростей в системе К' через скорости в системе К: и„— о оии 1 ! —— о' и' = Х / ии~/ ! — —, и' = У оии ! ! —— с' (40. 3) о2 ио1/ 1 —— о2 и' = г ои„ ! —— Эти формулы отличаются от формул (40.1) лишь знаком перед о.
Такой результат, конечно, можно было пред- видеть заранее. й 41. Эффект Допплера В акустике изменение частоты, обусловленное эффектом Допплера, определяется скоростями движения источника и приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн [см. г. 1, формулу (86.3)). Для световых волн также существует эффект Допплера. Однако, поскольку особой среды, которая служила бы носителем электромагнитных волн, не существует, допплеровское смешение частоты световых волн определяется только относительной скоростью источника и приемника.
Свяжем с приемником снега начало координат системы К, а с источником — начало координат системы К' (рис. 144). Оси х и х' направим, как обычно, вдоль вектора скорости о, с которой система К' (т. е. источник) движется относительно системы К (т. е. при- 2!4 Е(х, 1) = А'соз Последнее выражение легко привести к виду: О оз' (т'+ — ) + а' Е(х, т) А'соз (41.3) ') В выражении нля фазы взят знак плюс, так как волна распространяется в сторону убывания к [см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
