1612046098-84b3d91399f2d38649fdb48b351dd0f2 (533755), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

В принципе это можно сделать в общем виде, используя матрицуперехода из одной системы координат в другую. Для полноты картины приведем здесьэту матрицу. sin θ cos α sin θ sin α cos θHxHρH =  Hθ  =  cos θ cos α cos θ sin α − sin θ   Hy  .− sin αcos α0HzHαИспользуя систему координат из задачи 4.18, и замечая, что nx = 0, ny =sin θ, nz = cosθ можно упростить полученные выше формулы, после чего использовать упрощенный вариант приведенных выше соотношений (для alpha = π/2Hρ =Hz cos θ + Hy sin θ,Hθ =Hy cos θ − Hz sin θ,Hα = − Hx .Окончательно получимH=−Тогда, введя 0 =4ea2 ω 3[cos (2ωt0 ) eθ + cos θ sin (2ωt0 ) eα ] sin θ,c3 r4ea2 ω 3c3 r ,получимHθH0 sin θ2+HαH0 sin θ cos θ2= 1,956.

Излучениеоткуда следует, что поляризация для θ 6= 0, π/2, π – эллиптическая.dI2e2 a4 ω 6cr22|H| ==sin2 θ 1 + cos2 θ ,5dΩ4ππcI=32 e2 a4 ω 6.5c56.5. (Задача 4.49.) Антенна из четырех полуволновых вибраторов возбужденатак,чтотокивпроводникахимеютодинаковыеамплитудыифаhrзы.

Найти распределение интенсивности от угла I(θ)θλλв плоскости, ортогональной проводникам, если h 22λ2.Решение Поскольку h λ, можно считать, что средние вибраторы размещеныв центре на прямой, соединяющей левый и правый вибраторы. Поле, создаваемоевсеми ими в месте наблюдения E ∼ e−iωt . Будем отсчитывать нулевую фазу открайнего левого вибратора. ТогдаEΣ ∼ e−iωt 1 + 2eiψ2 k + eiψ1 k ,где ψ2 =λ2 cos θ ,а ψ1 =λcos θ . 2ikλikλikλE ∼ 1 + 2e 2 cos θ + e cos θ = 1 + e 2 cos θ=!2ikλikλπikλiπe− 4 cos θ + e 4 cos θ= 4e 2 cos θ= 4e cos θ · cos2cos θ .22Тогда распределение интенсивности|E|2 ∼πdI= cos4cos θ .dθ26.6. (Задача 4.51.) Как изменится диаграмма направленности решетки из равноотстоящих синфазных вибраторов, расположенных и ориентированных вдоль однойпрямой, если убрать каждый третий из них?Решение Стандартное излучение (все вибраторы на месте) записывается как излучение от дифракционной решеткиE∼∞Xj=0eikdj cos θ =111n ikdo.== ikdikdcosθikd1−q1−ee 2 cos θ e− 2 cos θ − e 2 cos θ96Интенсивность211n ikdo =,I ∼ ikd2kdcos θikdsin e 2 cos θ e− 2 cos θ − e 2 cos θ 2а максимум интенсивности направлен под угламиkd cos θ2πd cos θλ= mπ,= mπ,d cos θ = mλ.Запишем, такую же последовательность, когда каждый третий вибратор отсутствуетE ∼ 1 + eikd cosθ + eikd3 cos θ + eikd4 cos θ + ...

== 1 + eikd cos θ + eikd3 cos θ 1 + eikd cos θ + ... =∞P1+eikd cos θ= 1 + eikd cos θeikd3 cos θ = 1−eikd3 cos θ .j=0ОтсюдаI ∼ |E|2 ∼kd cos θ22 3kd cos θsin2cos2.Условие максимумов3kd cos θ2= mπ3d cos θ = mλ6.7. (Задача 4.55.)Определить поле излучения на больших расстояниях от антенны, по которой идет ток J = J0 ei(kx−ωt) , |x| ≤ a.sin[ka(1−cos θ)]0Решение Hα = − 2Jexp {−i (ωt − kr)} .cr sin θ1−cos θdIJ 2 sin2 θ sin2 [ka (1 − cos θ)]= 0,2dΩ2πc(1 − cos θ)I=J028πa8πa8πaC −1++ sinc− Ci,cλλλгде C = 0, 577 – постоянная Эйлера, а Ci (x) – интегральный косинус. Указание.Рассматривать каждый элемент антенны как диполь с моментом dp = qdx, где q –его заряд, равный J (x) /iω (J(x) – амплитуда тока в этом элементе антенны).976.

Излучение6.8. (Задача 4.56.) Найти угловое распределение и полное излучение линейнойантенны длиной `, в которой возбуждена стоячая волна тока с узлами на концах антенны (амплитуда – J0 , число полуволн тока на длине антенны – m).Решение Ток в антеннеIz = I0 e−iωt sinmπx.`Векторный потенциал (в дипольном приближении, см. задачу 4.37) выражается ввиде интегралаI0 −iω(t− rcp )Az (rp , t) = ezecrpZ`e−ikx cos θ sinmπxdx`0Выражение для магнитного поля можно получить, используя связь между векторнымпотенциалом и магнитным полем.Zrpsin θeαmπx −ikx cos θH=iω I0 e−iω(t− c ) sine=crp`Z`iωI0 −iω(t− Rc0 )mπx= sin θeαedxe−ikx cos θ sincrp`0Рассмотрим интеграл отдельно, введя переменную ξ = kx.Int =1kZk`1kZk`0=0n imπξoimπξe−iξ cos θ e k` − e− k` dξ =mπmπe−iξ(cos θ− k` ) −e−iξ(cos θ+ k` ) dξ =k`k` mπmπe−iξ(cos θ+ k` ) 1  e−iξ(cos θ− k` ) == − k  cos θ − mπcos θ + mπk`k`00( )mm(−1) e−ik` cos θ − 1(−1) e−ik` cos θ − 11−==kcos θ − mπcos θ + mπk`k`m2mπ (−1) e−ik` cos θ − 1h= 22 i .k `cos2 θ − mπk`982iI0 e−i(ωt−krp )f (θ) ;crp sin θ mπ i sincos θ при m четном,2 mπf (θ) = coscos θ при m нечетном;2Hα =dIJ 2 f 2 (θ);= 0dΩ2πc sin2 θJ02[ln (2πm) + C − Ci (2πm)] ,2cгде C и Ci определены в предыдущей задаче.I=6.9.

(Задача 4.58.) Вычислить в омах сопротивление излучения рамочной антенны, имеющей форму круглого витка радиуса a и питаемого током J = J0 cos ωt.Длина волны λ a.Решение Магнитный момент антенныm(t) = JS/c = (πa2 J0 cos ωt)/c = m0 cos ωt.Излучаемая магнитным полем мощность2 ω4 2rdE=m0 cos2 t −.3dt3ccСредняя за период мощностьdEm2 ω 4= 0 3 = Rизл · J 2 .dt3cНайдем средний квадрат тока J 2 , выраженный через m2 :J2 =c2 2m 2 · c2J2m = 0 2 2 = 0.2S2(πa )2Наконец находим сопротивление излучения:Rизл =dE/dtm20 ω 4=,3c3J¯2J02m2 ω 4 2π 2 a42π 2 ω 4 a4= 03 · 2 2 =.23cm0 c3 c5996. ИзлучениеТак какωc=k=Rизл =2π 23c2πλ ,то2πaλ4=29 · 1092πaλ4CGSE = 2002πaλ4Ом.1115. ИзлучениеУрок XXIIРассеяние волны. Давление света Дифференциальное сечение рассеянияdσ< dI/dΩ >=,dΩ< S0 >где < dI/dΩ > - угловое распределение интенсивности вынужденного излучения, а< S0 >– среднее значение вектора Пойнтинга падающего излучения.5.21.

(Задача 4.66.) Определить эффективное сечение рассеяния свободным зарядом поляризованной волны с поляризацией: а) линейной; б) круговой; в) эллиптической.Решение а) Пусть плоская гармоническая волна летит вдоль направления z, такчто электрическое поле направлено вдоль оси x. Тогда движение свободной частицыв поле такой волны описывается уравнениемmẍ = eE0 e−iωt .В дипольном приближении средний поток энергии излучения частицы в единицу телесного угла (интенсивность) 2dIe4e4 E02−iωt 2=|Ee|sinθ=sin2 θ,0dΩ4πc3 m24πc3 m2 2откуда, используя выражение для < S0 >=dσ=dΩe2mc2c24π E0 /2,2получимsin2 θ,где θ – угол между электрическим полем E падающей волны и направлением рассеяния;dσб) и в) dΩ=e2mc22[A×n]2 +[B×n]2,A2 +B 2где E – поле падающей волны, взятое ввиде E = A cos (ωt + α)+B sin (ωt + α), а векторы A и B ортогональны.

Случай|A| = |B| описывает рассеяние волны, поляризованной по кругу.5.22. (Задача 4.67.) Линейно поляризованная волна падает на изотропный гармонический осциллятор. Скорость электрона v c. Найти дифференциальное dσ/dΩи полное σ сечение рассеяния волны с учетом силы лучистого трения.Решение Гармонический осцилятор в поле плоской волныẍ + ω02 x =eE0 −iωte.m112Есть еще сила трения. Позже будет показано, что2 e2 ...x.3 c3fT =Тогда полное уравнение движения с учетом силы трения имеет вид2 re ...ex + ω02 x = E0 e−iωt ,3 cmẍ −где re = e2 /m0 c2 .

Будем искать установившееся решение этого уравнения в видеAeiωt . ТогдаeE0 e−iωtx (t) = − 2 m 2eω − ω0 + iω 3 2r3c2d¨ =ω 2 em E0 e−iωt.eω 2 − ω02 + iω 3 2r3cТогда сечение рассеяния согласно определению 2 d̈ sin2 θ · 8π dI dσ= dΩ ==dΩhSi4πc3 E02 ce421 ¨ ¨∗ 2ω 4 sin2 θm2 E0== Re d · d222c4 E0c4 E0 (ω 2 − ω 2 )2 + 409σ = F (ω, ω0 ) ·8· πre2 = σT F (ω, ω0 )31.ω ω01F ≈24 re1+ 9σ = σTc2ω2=121+ 94 ( reλ2π )=121+ 49 ( rλe )Но силой торможения можно воспользоваться толькоλ re2.ω ≈ ω0F =9 λ204 re2≈1re 2cω61135. Излучениеσ=942πλ20 = 6πλ20 σT433.σ=8π3e2mc22ω ω0 4ωF ≈ω0 4ωσ = σT σTω0ω42ω02 −ω 2 +ω 2 γ 2, где γ =2 22 e ω03 mc3()лучистого трения, взятую в виде Fтр = −mγ ṙ.– фактор, учитывающий силу5.23.

(Задача 4.69.) Найти дифференциальное сечение рассеяния плоской линейно поляризованной монохроматической волны на маленьком шаре (λ a). В полеэлектромагнитной волны у шара возникают дипольный электрический d = αE имагнитный m = βH моменты.Решениеd = αEm = βHEx = E0 eikz−iωtHy = E0 eikz−iωtdx = αE0 e−iωtd¨x = −αE0 ω 2 e−iωtmy = βE0 e−iωtm̈y = −βE0 ω 2 e−iωtHd =11Ȧd × n = 2 d̈ × ncc rpHm =1(m̈ × n) × nc2 rp(m̈ × n)kd̈.o1 nH = Hd + Hm = 2d̈ + m̈ × n × nc rp42 ωdσsin2 θ, где θ – угол между электрическим полем падающейdΩ = (α + β)cволны и направлением рассеяния.1145.24. (Задача 4.71.) Плоская монохроматическая волна с круговой поляризациейи длиной волны λ рассеивается на двух электронах, находящихся на расстоянии λ/4друг от друга.

Волна идет вдоль линии, соединяющей электроны. Найти поляризациюи отношение интенсивностей в продольном и поперечном направлениях.Решение Для 1-го зарядаEx = E0 cos ωtEy = E0 sin ωt(1)Hd =11Ȧ × n = 2 d̈ × ncc rp2ed¨x = −ω 2 E0 cos ωtme2d¨y = −ω 2 E0 sin ωtmHx = d¨yHy = d¨x2-ой зарядλπHx = E0 cos ωt − k= E0 cos ωt −= E0 sin ωt42πλHy = E0 sin ωt − k= E0 sin ωt −= E0 cos ωt42Вдоль оси Zпри сложении H(1) , H (2) надо учесть еще и запаздывание возбужденной волны, как раз равно запаздыванию возбуждения.πHx(1) (ωt) + Hx(2) ωt +2поперек наблюдения (вдоль x, например) есть только запаздывание возбуждения.Hz = nx d̈y ,то есть поляризация линейная.

Ik /I⊥ = 4. В продольном направлении поляризациякруговая, а в поперечном – линейная.на5.25. (Задача 4.75.) Волновой пакет длиной cτ с несущей частотой ω0 налетаетдва1155. Излучениесвободных электрона, расстояние между которымиAB = l . cτ . Пакет амплитуды E0 образован линейABlно поляризованными электромагнитными волнами, волновой вектор которых направлен вдоль AB, а электрическое поле перпендикулярноплоскости рассеяния волн. Найти спектр излучения, рассеянного под углом θ к первоначальному направлению.РешениеEω =Zτe−iωt iω0 te0=ei(ω0 −ω) τ2E (t) dt =Zτei(ω0 −ω)t dt =0ei(ω0 −ω)τ − 1ω0 − ωsin [(ω0 − ω) τ ]τ(ω0 − ω) τE (1) ∼ e−iωtl cos θlE (2) ∼ e−iω(t+ c − c )kli(ω0 −ω) τ2 −iωtil(1−cos θ)E∼ee1+esin c = cos(1 − cos θ)2θ)0 )τcos kl(1−cos.Eω (θ) ∼ E0 sinc (ω−ω221176.

Излучение релятивистской частицы6.Излучение релятивистской частицыУрок XXIIIПреобразование полей. Инварианты поля Контравариантные координаты 4вектор события xi = (x0 , x1 , x2 , x3 ), xi = (ct, x, y, z). Декартова система A0 движется вдоль оси x0 , совпадающей с осью x, со скоростью v. Тогда контравариантныекоординаты вектора события в этих системах связаны преобразованием Лоренца 0  ctγ−βγ 0 0ct x0   −βγγ0 0  0 = x ,(1) y   001 0y z0000 1zpгде γ = 1/ 1 − β 2 , β = v/c. Сокращенно это соотношение можно записатьix0 = Λi.k xk , где по повторяющимся индексам (один из которых вверху, другой расположен внизу) подразумевается суммирование.

Характеристики

Список файлов курсовой работы