1612046098-84b3d91399f2d38649fdb48b351dd0f2 (533755), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Излучение релятивистской частицыволновой зоны для потенциала Лиенара-Вихерта см., например, Мешков, Чириков ,т.2 стр.120) имеет видe n × n − vc × wE= 2.3c Rp1 − nvcИспользуя условие v k w и выбирая ось z вдоль скорости (ускорения) запишеминтенсивность излучения в угол dΩdIe2 w2 sin2 θ=,dΩ4πc3 (1 − β cos θ)6где θ – угол между v и n (направлением излучения) . Полная мгновенная интенсивность излученияI = 2πZπ0e2 w2 sin2 θ4πc3 (1 − β cos θ)6sin θdθ =2 e2 v̇ 2 1 + β 2 /5.=3 c3 (1 − β 2 )4Для нахождение угла, в котором достигается максимум мгновенной интенсивностивозьмем производную от dI/dΩ по θ и приравняем ее 0.d dIdsin2 θ∼= 0,dθ dΩdθ (1 − β cos θ)6откудаθmaxp1 + 24β 2 − 1= Arccos.4βПри β → 1 угол θmax → 1 − 1−β5 .

Очевидно, что при β = 1 угол θmax = 0, тогдаможно вблизи θmax ∼ 0 записать1−2θmax1−β22≈1−, т.е. θmax≈ (1 − β),255и учитывая, что при β близких к 1 можно заменить в этом выражении 2 ≈ (1 + β), а1 − β 2 = 1/γ 2 , окончательно получаем11θmax ≈ √ ∼ .γ5γ128β =0.090906030180210330240600.5150027030330300270600.5150021011201802403009011200.5150β =0.8β =0.31120301800210330240300270Зависимость распределения интенсивности по углу от β6.8.

То же, что и в предыдущей задаче в случае, когда скорость v и ускорение v̇частицы перпендикулярны друг другу.Решение Если v направлена вдоль оси Z, а v̇ – вдоль оси X, то2dIe2 (1 − β cos θ) v̇ 2 − 1 − β 2 v̇ 2 sin2 θ cos2 α=.6dΩ4πc3(1 − β cos θ)3.53.5332.52.5221.51.5110.50.50−0.5−2Диаграммы направленности в плоскостях Y Z иXZ показаны на рисунке. Отношение интенсивностей излучения вперед-назад равно4[(1 + β) / (1 − β)] ' 28 γ 8 .0−1012−0.5−1−0.500.516.9. (Задача 5.41.) Определить полное излучение релятивистской частицы с зарядом e, пролетающей на прицельном расстоянии ρ без изменения траектории в следующих полях: а) ядра Ze; б) монополя Дирака с магнитным зарядом g ' 70 e;в) точечного электрического диполя p, перпендикулярного траектории; г) бесконечного тока J, перпендикулярного траектории.

Получить ограничения на параметрынеискривляющейся траектории. Найти нерелятивистский предел.Решение Рассмотрим подробно решение первого пункта. а) Согласно решениюзадачи 5.24 полные потери на излучение при пролете релятивистской частицы в элек-1296. Излучение релятивистской частицытромагнитном поле∆E =2 2 2r cγ3 eZ no(E + [β × H])2 − (βE)2 dt.Поскольку в данном варианте в лабораторной системе магнитное поле отсутствует, тоформулу потерь можно переписать в видеZ nZ noo2222(E) − (βE) dt = re2 cγ 2E2⊥ + E2k (1 − β 2 ) .∆E = re2 cγ 233Поскольку по условию задачи траектория частицы остается неизменной – это прямаяс прицельным параметром rho, то при нахождении частицы на расстоянии x от точкинаибольшего сближения кулоновское поле ядра имеет компонентыxEk = Ze(x2E⊥ = Ze(x2 + ρ2 ) /23,3.+ ρ2 ) /2ρЗаменив в интеграле интегрирование по времени на интегрирование по расстоянию xс помощью соотношения dt = dxv , т.е.

считая что скорость частицы не меняется иравна v, получим2 2 2 2 2 2∆E⊥ =r γ Z e ρ3β e∆Ek =2 2 2 2r Z e3β eZ∞−∞Z∞−∞dx(x2+2 2= Aγ ρ3ρ2 )2x dx(x2+3ρ2 )=AZ∞−∞Z∞dx,X3−∞2x dx.X3Интеграл в выражении для ∆E⊥ вычисляется по известным правилам иZ∞−∞dxx3x3 arctg(x/ρ) ∞3 π= 2 2|∞ +|∞ +|−∞ =.X34ρ (ρ + x2 )2 −∞ 8ρ4 (ρ2 + x2 −∞8ρ58 ρ5Интеграл для ∆Ek вычисляется аналогичным образом с использованием приведенныхвыше формул. Тогда, подставляя все константы, получаемπ Z 2 e2 e2 /mc2∆E =12ρ3 β24 − β2;1 − β21302 6в нерелятивистском пределе (β 1) ∆E = π3 mZ2 c3eρ3 v ; 2 2 2 2g γ veб) ∆E = π4 mc2cρ3 ; в нерелятивистском пределе (γ ' 1); 2 2 2 2 2 2γ pe15 2eв) ∆E = 18 mcпри γ ' 1 ∆E = 87 mc22βρ5 7 − 8 β 2 2 2 2J γ βeг) ∆E = 4π3mc2c2 ρ .p2 cvρ5 ;Во всех случаях отклонение на заметный угол возможно лишь при ρ ∼ E/mc2 ,где E – энергия взаимодействия частицы с «рассеивателем»..

Характеристики

Список файлов курсовой работы