1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В реальном эксперименте падающая волна ограничена и в пространстве, и во времени. В начале процесса, пока происходит установление колебаний, неболыпая энергия проникает во вторую среду и создает там неоднородную волну. Когда падающий пучок света имеет поперечное сечение конечной ширины, вблизи его границ (точки А и В на рис. 3.!2) полученные выше формулы неприменимы: здесь энергия падающей волны вполне может проходить из более плотной среды в менее плотную илн обратно.
Это н есть та энергия, которая вдали огично найдем скачок фазы 6» для волны, поляризованной кости падения, воспользовавшись выражением для г» 3 1т Полное огра»венке пучке света конечного поперечного сечения от краев пучка переносится неоднородной волной во второй среде в направлении.
параллельном границе раздела. Электромагнитное поле в первой среде в том месте, где происходит наложение падающей и отраженной волн (область внутри треугольника на рис. 3.!2), тоже образует неоднородную плоскую волну, распространяющуюся параллельно границе раздела. Поверхности постоянной фазы этой волны, как и неоднородной волны во второй среде, представляют собой плоскости, перпендикулярные границе раздела. Они перемещаются вдоль границы с такой же скоростью о=с/(п»з!пгр). Амплитуда этой волны зависит от г, изменяясь периодически с пространственным периодом Х»/саз»р ( )1!в длина падающей волны в первой среде), в отличие ат экспоненциального затухания вдоль з амплитуды неоднородной волны во второй среде.
Средний поток энергии здесь тоже направлен вдоль границы н периодически зависит от координаты г (см. задачу 4), т. е. имеет слоистую структуру (рис. 3 12). Р ассмотрнм изменение поляризации света прн полном отражении. Как видно нз формул (3.18), г, и г» прн полном отражении становятся комплексными. Это значит, чта на границе фаза отраженной волны отличается от фазы падающей волны. Чтобы найти изменение фазы прн отражении, представим комплексное число, стоящее в числителе выражения гс в (3.18), в показательной форме: п»созгр — »' п,зт гр — и, = ае '"' ', — !»г/» где !е!! 121=~ Ксгг — Я/1, г!.1 (3.19) Знаменатель в ге — это число, комплексно сопряженное числителю, т. е. аехр(861/2). Поэтому гс=е 1»' и 6» в (3.!9) представляет собой скачок фазы прн отражении волны. поляризованной перпендикулярно плоскости падения.
!.'ф!!7121=,1Я НЧ вЂ” Ж!'4 г!. (3.20) Скачки фаз 6! и 6» для волн двух поляризаций различны. Если падающая волна поляризована линейно, то в отраженной волне возникает некоторая разность фаз 6=бе — 6» между компонентами родя, перпендикулярной и параллельной плоскости падения. Поэтому отраженная волна будет, вообще говоря, эллиптически поляризоаани Для относительной разности фаз 6 из (3.19) и (3.20) находим »е!!1!1= ггт»еэг — ъл,н *г!.
(3.21) Разность фаз 6 обращается в нуль прн скользящем падении (»р=п/2) н при падении под критическом углом (гр=»р ). Между мими значениями лежит угол, соответствующий максимуму отно.сительной разности фаз. Максимум (3.21) достигается при соз'гр= =(пе — и»)/(и»+и»»). Подставляя это значение в (3.2!), получаем для максимального значения разности фаз 6 выражение (йг (6 /2) =(пе — п»») /(2п,пе). (3.22) Чем больше различие в показателях преломления двух сред, тем большую разность фаз между параллельной и перпендикулярной компонентами волны можно получить при полном отражении.
(Для получения круговой поляризации отраженного света амплитуды этих компонент должны быть равны между собой, а разность фаз должна быть и/2. Первое условие выпалняетсн, если падающая волна линейно поляризована в направлении, составляющем угол 45' с нормалью к плоскости падениями)Удовлетворить второму условию, т. е.
получить б=п/2, можно только при и, — п»».-н2п,и». Если и» = ! (воздух), то показатель преломления и, оптически более плотной среды должен превосходить значение з/2 + 1 =2,41. В видимой области спектра столь большой показатель преломления имеет лишь алмаз. Для стекла (п,=1,5) максимальная разность фаз достигается пря»р=51 20' н составляет 45'56'. При двух значениях угла падения !р=48'37' н !р=54'37' разность фаз равна п/4. Двукратное отражение под одним из этих углов дает разность фаз и/2. Этим свойством воспользовался Френель для преобразования линейной поляризации света в круговую с по- Н г мощью стеклянного параллелепипе- 'д, 1 да с углом 54 37' (рис.
3.13). (Ли- »ъ". иейио поляризованный свет падает у»гуг 'е. по нормали на грань АВ и после Ю двукратного полного отражения на 11! гранях А)!7 и ВС выходит в прежнем пярнняелепнпед Френеля направлении через грань С/). Если плоскость поляризации падающего света составляет угол 45' с плоскостью падения, то выходящий свет имеет круговую поляризацию'.,Ьто устройство можно использовать и для превращения циркулярной поляризации света в линейную. Контрольные вопросы При каких условиях отражение на границе прозрачных сред будет нолным? Какими будут поверхности постоянной фазы н поверхности постоннной амплитуды волны в оптически менее плотной среде при полном отражении? Как согласовать с законом сохранения энергии полное отражение падающей волны н наличие потока энергии, переноснмо~о поверхностной волной во второй среде? Как изменяется состояние поляризации света при полном отражении? Задачи П помощью формул Френеля показать, что при отражении от оптически и~нее платной среды (лэ п|) крутизна кривых гг(в) и г~(Ч) при приближении ч к предельному углу полного отражения ч стремится к бесконечности.
Прн каком значении показатели преломления параллелепипед Френеля имеет угол 45'? Ответ: л=1,55. Падающий на параллеэепицед Френеля свет имеет круговую поляризацию. Каким будет направление линейной поляризации выхадищего света? Плгккая волна падает из среды с показателем вреломления ш на границу оптически менее плотной среды (лт( ш) под углом Чь превышающим предельный угол ч . Волна поляризована перпендикулярно плоскости падения. Найти среднюю плотность потока энергии (5) в каждой среде. В первой среле в области наложения падающей н отраженной волн нектор (5) направлен вдоль границы н периодически зависит от координаты х с периодом ?ч/(2гом?): (5',") =21п э|пфсцэ'](ыл сом?/с)х+ б /2], (Зц) =(Яц) =О.
Во второй среде вектор (5) также направлен вдоль границы, а его модуль экспонснцнально убываег с увеличением х, т. с. фактически весь поток энергии сосредоточен в прилегающем к границе слое толщиной 1/2: (5"') =2/Атшэ(пчехр( — 2з/1), (5'„и) =(о") =О. Здесь 1. — интенсивность падающей волны.
, ь т.Ь.Ъ вЂ” 'н, , 1к — = .т/лт — нт 2 в~саяр ' пт1з1птф — л Прн х=-О (на границе) (Ун) = (5Р') — плотность потока энергии в каждой нз сред имеет одно и то же значение вблизи границы. ЗА. 4)трмивиив авета Особенности отражения света от ме.=,ц':!:,'~ мт ивваржюсти ывтшшвв таллической поверхности связаны с наличием в металле свободных электронов, ответственных за его электропроводность. Вынужденные колебания свободных электронов под действием поля падающей иа гранину металла электромагнитной волны, происходящие в примыкающем к этой границе тонком слое, создают сильную отраженную волну. Ее интенсивность может приближаться к интенсивности падающей волны.
Вследствие большой плотности свободных электронов (около !Вхэ см ) даже сравнительно тонкие слои металла отражают ббльшую часть падающего на них света и поэтому практически непрозрачны в оптическом диапазоне. Благодаря высокой отражательной способности металлы играют важную роль в оптике: поверхности некоторых металлов служат прекрасными зеркалами. Частичное проникновение света в металл создает токи проводимости. С ними связано выделение джоулевой теплоты, т.
е. поглон(ение света — необратимое превращение электромагнитной энергии в энергию хаотического теплового движения. Чем выше проводимость металла, тем меньшая доля падающего света проникает в металл н поглощается там. В идеальном проводнике, которому формально соответствует бесконечно большая проводимость, потери на джоулеву теплоту вообще .отсутствуют, так что падающий свет полностью отражается. О траженне монохроматического света от поверхности металла, как и его распространение в поглощающей среде, можно рассмотреть на основе макроскопических уравнений Максвелла и материальных уравнений, в которых диэлектрическая проницаемость е(ш) комплексна. Ее мнимаи часть ответственна за поглощение света, т.
е. описывает джоулевы потери. При использовании комплексной диэлектрической проницаемости уравнения Максвелла н вытекающие нз ннх граничные условия для векторов электромагнитного полн формально принимают такой же вид, как и в прозрачной среде. Поэтому полученные выше законы отражения и преломления .остаются в силе н для поглощающих сред, включая металлы, если входящий в иих показатель преломления и считать комплексным: ч/е =и+1м (см. э 2.2).
В сильно поглощающих средах и металлах мнимая часть преобладает. В макроскопнческой теории величины п(ш) н к(го) полностью характеризуют оптические свойства поглощающей среды. Экспериментальные методы их определения основаны на изучении отраженного света. Измерение характеристик отраженного света позволяет как бы «заглянуть» внутрь металла и получить сведения о значениях и и к для массивного образца, несмотря на малую глубину проникновения зондирующего света. Рассмотрим падающую (нз вакуума или воздуха) на поверхность металла плоскую монохроматическую волну, волновой вектор которой йо образует с нормалью угол гр (рис.
3.]4). В результате 6 — 1206 в первой среде возникают отраженная волна с волновым вектором (гг и неоднородная волна, прошедшая в металл. Ее волновой вектор комплексный: йг=Ц+гйт". Обращаясь к формулам (3.2), находим йы=йт„=/го„— — (го/с) з)пгр. (3.23) причем нужно взять то значение квадратного корня. которое имеет положительную мнимую часть Тогда неоднородная волна будет затухать в глубь металла. Явные выражения для амплитуд отраженных от поверхности металла волн в обцгем случае получаются чрезвычайно громоздкими, и мы их здесь не приводим. В случае комплексного показателя преломления отношения амплитуд отраженных волн к амплитудам падающих Е'/Е~ и г о г:1/Ео, вычисляемые по формулам Френеля для каждой из двух поляризаций, также комплексные: г Ег /Ео =р.Е", Ег/Ег =ргелг В общем случае Ьх эьбг.
Поэтому при линейной поляризации падающего света между двумя компонентами отраженной волны появляется сдвиг фаз, приводящий к эллиптической поляризации отраженного света. Отраженный свет остается линейно поляризованным, если падающий поляризован в плоскости падения или в перпендикулярном направлении. При произвольном направлении линейной поляризации падающего света отраженный ос- Отражение и преломление света иа поверхности метал- ла Отсюда прежде всего следует, что геометрический закон отражения от металлов такой же, как и для границы прозрачных сред. Для волны в металле из (3.23) получаем, что составляющая вектора й,, направленная вдоль границы, вещественна: йа„= (го/с)з!пф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
