1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 32
Текст из файла (страница 32)
изменений амплитуды, которые можно рассматривать как сигналы) будет происходить с групповой скоростью. Вычисление и по формуле (2.93) дает и=с~1+ — г' — ~-~ (с. Эта величина меньше скорости света в вакууме как при ы(ыо, так и при ы)соо, где фазовая скорость больше с. Другой пример — распространение волн в среде со свободными электронами (плазма, металлы). Здесь в соответствии с (2.53) [ >=уТ:~7Р.п у м р р . р со)оз», фазовая скорость всегда больше с, а для групповой скорости в результате вычисления по формуле (2.93) получаем = М'~:Г7'(. п ичем ип=— причем ип= — с. И здесь распространение изменений амплитуды происходит со скоростью, меньшей с.
Однако в некоторых случаях н групповая скорость, вычисляемая по формуле Рэлея (2.90) илн любой из эквивалентных ей формул (2.91) — (2.93), оказывается больше с. Так будет, например, в области аномальной дисперсии, в чем можно убедиться, воспользовавшись формулой (2.51) для л(ы) вблизи собственной частоты атомных осцилляторов. Здесь тоже нет противоречия с теорией относительности, ибо групповая скорость отнюдь не во всех случаях выражает скорость сигнала. Как уже отмечалось, волновой импульс в процессе распространения не изменяет своей формы и перемещается с групповой скоростью, если фазовые скорости его монохроматических составляющих зависят от частоты по линейному закону, т.
е. групповая скорость постоянна в пределах занимаемой импульсом полосы частот. Когда изменение показателя преломления на этом интервале частот происходит нелинейно, импульс по мере распространения неизбежно деформируется. Кроме таких фазовых искажений, связанных с непостоянством групповой скорости в пре- 134 делах занимаемой импульсом полосы частот, причиной деформа.- ции импульса может быть зависящее ат частоты поглощение, особенно существенное в области аномальной дисперсии (или усиление в случае активной среды). При этом по мере распространения импульса происходит искажение его энергетического спектра; изменяется и частота.
соответствующая максимуму спектра (несущая частота), так что на больших расстояниях импульс может стать совершенно не похожим на то, что было послано. В поглощающей среде в определенных условиях потери «выедают» преимущественно заднюю часть импульса, что увеличивает скорость перемещения его максимума. В усиливающей среде передняя часть импульса проходит при наибольшей инверсии населенностей (см. $9.3) и усиливается в большей мере, чем задняя, проходящая по «обедненной» среде. В таких условиях на конечном интервале расстояний максимум огибающей может перемещаться са скоростью, превосходящей скорость света в вакууме, или даже с отрицательной скоростью, но это не противоречит ни релятивистской причинности, ни здравому смыслу, так как эта скорость связана с «внутренней» перестройкой импульса и не может быть использована для передачи сигнала. Что касается групповой скорости, определяемой формулой Рэлея, то ана в таких условиях утрачивает определенное физическое содержание р случае импульса с резко огРаниченным передним краем, впереди которого никакого возмущения нет, можно говорить о скорости распространения его франта (т.
е. переднего края). Оказывается, что скорость такого фронта в любой среде совпадает со скоростью света в вакууме. В этом легко убедиться на основе электронной теории. К моменту прихода фронта электрон атомного осциллятора находится в покое и благодаря своей инерции не сразу начнет излучать вторичные волны (из-за которых изменяются структура и скорость результирующей волны). Поэтому фронт любого сигнала проходит через среду со скоростью с, как через пустое пространство, и действие среды сказывается лишь позади фронта.
Отсюда понятно, что скорость сигнала, как бы она ни была определена, всегда меньше или равна скорости света в вакууме в согласии с требованием теории относительности. Скорость сигнала (или сигнальная скорость) в случае среды с дисперсией требует специального определения, на что впервые было указано Зоммерфельдом. Физически содержательное определение сигнальной скорости должно учитывать не только свойства среды, но и чувствительность приемников излучения в рассматриваемой области спектра.
Дело в том, что в процессе распространения импульс может стать очень пологим, так что его переднему краю будет соответствовать слишком малая энергия, а все приемники излучения имеют конечную чувствительность. Поэтому понятие скорости фронта соответствует идеализированному случаю предельна чувствительного регистрирующего прибора. Контрольные вопросы Г! Опишите основные астрономические и лабораторные метали измерения скорости света. !э Какие методы дают значение фазовой, а какие — групповой скорости? !,' С наким свойством скорости света связана возможность введения единого эталона длины и времени? (. 'Какой физический смысл имеет группован скоростьэ Как групповая скорость выражается через фвзовую скорость манохроматических волн? О С какой скоростью происходит перенос энергии в электромагнитной волне? П В каких случаях групповая скорость волн утрачивает физический смысл? Г' С какай скоростью распрастрвнпетси перелиий фронт светового возмущения в среде? Ы Доказать эквивалентность формул (2.90) — (2.93).
Ы Паказатэь что групповая скорость может быть вычислена по формуле п=а (! + — — ) Злз. Малу хамив пав ннвва — Черенкова лектрическое поле падающей волны 3 вызывает вынужденные колебания электронов, входящих в состав атомов и молекул среды, и они становятся источниками вторичных волн. В однородной среде эти вторичные волны' когерентны, и в результате их сложения между собой и с падающей волной образуется преломленная волна.
Вынужденное движение электронов среды может быть вызвано не только падающей волной, но и иными способами, например электрическим полем движущейся в среде заряженной частицы (электрона, протона и т. п.). При этом отдельные элементы объема среды вдоль траектории заряда также становятся когерентными источниками электромагнитных волн. Если заряд движется равномерно со скоростью У, меньшей фазовой скорости света в среде п(У(п), то волны, исходящие от разных частей траектории заряда, при сложении полностью гасят друг друга.
Так будет для волн, распространяющихся в любом направлении. Условие полного погашения волн перестает выполняться тогда, когда скорость заряда превосходит фазовую скорость света в среде. При п)1 скорость света р=с/п(с и движение заряда со скоростью Ув интервале и У(с не противоречит теории относительности. Движущийся с такой скоростью заряд встречает лежащие на его пути электроны среды раньше, чем к ним может прияти излучение„и«пущенное возбужденными перед этим электронами.
Здесь мы вправе ожидать явлений, подобных тем, что хорошо известны в акустике: снаряд, движущийся со скоростью, превышающей скорость звука в среде, обгоняет созданную им волну давления и оставлнет за собой скачок давления в виде «конуса Маха» !зй '(Рис. 2.18). НоРмаль к фРонтУ акУстической волны составляет угол О с направлением движения снаряда, определяемый отношением скорости звука а к скорости снаряда У: (2.94) созВ = а/У- л уг б э (э Направление излучения Вавилпвз - Черенкова тзт Аналогичное оптическое явление — излучение света при равномерном движении заряда в среде со Фронт акустическои волны при двискоростыо У» и = «?гп — было от- женин снаряда со сверхзнукоаой крыто в 1934 г.
С. И. Вавиловым и сиоростью П. А. Черенковым и теоретически объяснено в 1937 г. И. Е. Таммом и И. М. Франком. За его открытие и объяснение Черенкову, Тамму и Франку была присуждена Нобелевская премия 1958 г. по физике. Д ля определения направления волны излучения Вавилова — Черенкова рассмотрим два любых одинаковых элемента объема А и В на траектории заряда (рис. 2.19). Элемент В испускает точно такую же волну, что и элемент А, но с запаздыванием на время 1, в течение которого заряд проходит расстояние АВ. Эти волны придут в удаленную точку наблюдения одновременно, если направление на нее определяется таким углом В, что соз В=а/У, ибо волне из А потребуется как раз на 1 больше времени для прихода в точку наблюдения.
Все когерентные волны от разных элементов объема среды на траектории заряда, распространяющиеся в этом направлении, имеют одинаковую фазу и при сложении (интерференции) усиливают друг друга. Для любого другого направлении всегда можно разделить все элементы объема вдоль траектории на такие пары, чтобы испускаемые ими волны были в противофазе и гасили друг друга.
Условие, определяющее направление излучения Вавилова.— Черенкова, совпадает с условием (2.94) для направлении акустической волны. Это и не удивительно, так как оно имеет чисто кинематический характер и поэтому справедливо для волн любой природы. Отметим сше раз, что оно выполняется только при У)ив скорость источника должна быть больше скорости волн в среде. Фронт излучаемой волны представляет собой конус, вершина которого перемещается вместе с зарядом со скоростью У (см. Рис. 2.!8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
