1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Из-за хаотического характера теплового движения молекул в среде возникают флуктуации плотности и, следовательно, флуктуации показателя преломления. Такой тип рассеяния света называют молекулярным. Флуктуации плотности особенно велики вблизи критического состояния, где сжимаемость среды становится очень большой. Поэтому в критической точке наблюдается интен- сивное рассеяние света (критическая опалесценция). Стеклянная ампула с эфиром при достижении критического состояния дает на экране совершенно черную тень. Количественная теория молекулярного рассеяния света была построена Эйнштейном в 19!О г. Здесь мы ограничимся простейшим случаем слабого рассеяния в идеальных газах.

Наиболее известный пример — молекулярное рассеяние солнечного света в земной атмосфере, которым объясняется голубой цвет и поляризация свечения неба. Эти эффекты легко наблюдаемы благодаря большой толщине слоя рассеивающего газа. Полное гашение вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях, кроме направления падаюьцей волны, происходит лишь тогда, когда равны амплитуды вторичных волн от одинаковых элементов объема Л(г среды. Из-за флуктуаций числа молекул газа в таких элементах объема точного равенства амплитуд вторичных волн не будет.

Электрическое поле вторичной волны от ь-го элемента объема в точке наблюдения можно представить в виде суммы Еь+6Е„где Еь — напряженность поля вторичной волны при условии, что число молекул в этом элементе равно своему среднему значению (одинаковому для всех элементов), а 6Еь — изменение напряженности, вызванное флуктуацией числа молекул (дополнительным дипольным моментом ь-го элемента). Сумма напряженностей Еь полей когерентных волн от всех' элементов объема равна нулю для любого направления (кроме О=О), поэтому для нахождения результирующего поля нужно сложить 6Е» Интенсивность рассеянной волны г, 4.

Ь 44' 4 Из-4а независимого характера флуктуаций числа молекул идеального газа в разных элементах объема двойная сумма с ь~! обращается в нуль. Поэтому интенсивность рассеяиьюго света равна сумме интенсивностей вторичных волн, обусловленных дипольными моментами, возникшими за счет флуктаций числа молекул в каждом элементе объема. Дополнительный дипольный момент ь'-го элемента объема равен е«аЕбйь где и — поляризуемость молекулы, а ба — отклонение числа молекул в этом элементе от среднего значения. Интенсивность 7,(г,О) рассеянного им света можно найти, повторяя рассуждения, которые привели к формуле (2.85). В результате получим выражение, отличающееся от (2.85) заменой поляризуемости аь(ьь) взвешенной частицы на абдь» Поэтому 14(г, О)-(6644)'. Интенсивность света, рассеянного всеми элементами объема, можно получить, заменив (6Ж)» его средним значением ((6614)э ) и умножив на число 1Ь таких элементов во всем рассеивающем объеме )г: ьь=1Г/Л1Г.

Для идеального газа средний квадрат флуктуации числа частиц в выделенном малом элементе объема Л)4 ранен, иак известно, среднему числу частиц в этом элементе: ( (6614)х ) = = ФЛУ, где ьт' — концентрация молекул. Таким образом, ( (6Ж)') 47= =УФ' и для полной интенсивности рассеянного идеальным газом света получаем 1(г О) 4 4 ь (1 + соз О)Л )г1о. (2.86) Этот результат заслуживает обсуждения.

Оказывается, идеальный газ рассеивает свет так, что интенсивности вторичных волн, испускаемых отдельными молекулами, просто складываются, несмотря на когерентность этих вторичных волн. Простой результат (2.86) получается только для идеального газа, когда средний квадрат флуктуации числа молекул в некотором объеме равен среднему числу молекул в этом объеме. Поэтому измерение интенсивности рассеянного газом света позволяет «сосчитать» рассеивающие молекулы и тем самым определить постоянную Авогадро Аю Совпаде.ние Льл со значениями, полученными другими методами, может служить доказательством молекулярного характера рассеяния света.

Лишь в предельном случае сильно разреженного газа, в условиях, когда среднее расстояние между молекулами не мало по сравнению с длиной волны света, среду в пределах малых элементов объема уже нельзя рассматривать как сплошную. Тогда рассеяние действительно происходит независимо на каждой молекуле, подобно тому, как на взвешенных посторонних частицах в мутной среде. У добной характеристикой отдельных рассеивающих центров служит эффективное сечение рассеяния а, определяемое как отношение потока энергии, рассеиваемой по всем направлениям, к интенсивности падающего излучения.

Эта величина имеет размерность площади. Если в падающем излучении мысленно выделить поток, приходящийся на «мишень» такой площади о, то как раз столько энергии и рассеивает центр по всем направлениям. Для нахождения этой энергии нужно интенсивность 1(г, О) излучения, рассеиваемого одной частицей, проинтегрировать по поверхности сферы радиусом г. Учитывая, что ь ~-2-(!+сов'О) ь(()=-2-~ бьр ) (!+сов»О) зьп О ь10= ~~ л о 3 из (2.85) находим Ь «44 о= — — а (ьь).

е44 г4 (2.87) Рассмотрим рассеяние света заряженным осциллятором, который моделирует поведение оптического электрона атома (или моле- 121 купы) в классической теории дисперсии. Его поляризуемость о(ш) была найдена в $2.3 [см.. (2.32) ) . Вдали от собственной частоты шв затуханием можно пренебречь, положив у=О. Подставляя а в (2.87), получаем о =8пгош'Д3(ыо — ш')'1 (2.88) где (2.89) го=ад/(4пелтс ).

В случае рассеяния света свободным электроном в формуле (2.88) следует положить ою=О. При этом частота ш выпадает, т. е. сечение рассеяния о становится константой: о =(8п/3)гш Оно пропорционально площади круга радиусом го. По этой причине го = 2,8.10 'з см называют классическим радиусом электрона При рассеянии света в воздухе собственные частоты осцилляторов значительно больше частоты видимого саста.

Поэтому оР в знаменателе (2.88) можно пренебречь по сравнению с пмз и сечение рассеяния оказывается пропорциональным четвертой степени частоты. Синий свет, частота которого примерно вдвое больше красного, рассеивается в шестнадцать раз интенсивнее. Этим, например, объясняется голубой цвет неба. П ри приближении частоты ш света к собственной частоте юо осциллятора сечение рассеяния, как видно из (2.88), резонансно возрастает. При шаше пренебрегать затуханием уже нельзя. Можно показать (см. задачу 1), что при ш=гоо сечение и= /зпгош /у . Если кон- 2 з т т станта у обусловлена радиационным затуханием осциллятора (сильно разреженный газ), то сечение рассеяния приближается к Х ! в условиях резонанса эффективный размер «мишениз, которую представляет атом для падающего излучения, в масштабах самого атома (яз!0 в см) становится огромным ( 1О з см).

Этот пример показывает, что локализация потока энергии световой волны для незамкнутой поверхности, размеры которой меньше длины полны, не имеет смысла (см. замечание в $1.4). Описываемое явление называется резонансной флуоресценцией. В стеклянный сосуд, откачанный до высокого вакуума и заполненный парами металла (например, натрия) с очень малой плотностью, направляют пучок света от газоразрядной лампы с парами того же металла. Сосуд начинает излучать по всем направлениям яркий свет той же частоты, что и у возбуждающей лампы (желтый в случае натрия). Энергия падающего пучка почти целиком может перейти в энергию рассеянного излучения. Как впервые показал Вуд, для этого необходима лишь достаточно низкая плотность паров металла, чтобы константа у определялась радиационным затуханием, а не столкновениями, при которых часть приобретаемой ато- йзом световой энергии безызлучательно превращается в энергию )гаотического теплового движения атомов.

По той же причине в сосуде должно быть возможно меньше инородных молекул. В противном случае резонансная флуоресценция может ослабиться или даже совсем исчезнуть. Выше было показано, что благодаря поперечности световой волны прн наблюдении под прямым углом к направлению первичного пучка естественного света !Э=л72 на рис. 2.!4) рассеянный свет должен быть полностью линейно поляризован в перпендикулярной первичному пучку плоскости.

Однако при рассеянии в газе или жидкости с анизотропными молекулами поляризация рассеянного света обычно не бывает полной. Объяснястси зто тем, что направление вектора индуцированного падающей волной дипольного момента анизотрооной мозекулы не совпадает, вообще гонора, с направлением злектрического иоан волны. Деполяризации рассеянного света будет выражена тем сильнее. чем больше анизотрапия поляризуемости молекул среды. Изменение спектрального состава излучения при рассеянии обусловлено зависимостью эффективного сечения от частоты.

Быстрое возрастание о шз в соответствии с формулой (2.87) (это относится и к рассеянию в мутных средах, и к молекулярному рассеянию. когда поляризуемость а(го) почти не зависит от частоты; исключение составляет только резонансная флуоресценцня) приводит к тому, что распределение энергии в рассеянном свете отличается от первичного относительно большей величиной энергии в высокочастотной части спектра. Дпя монохроматического падаюгцего излучения во всех рассмотренных выше случаях рассеянный свет характеризуется той же частотой, Такой тип рассеяния называют рэлеевгким. Однако при молекулярном рассеянии света в среде, содержащей миогоатомные молекулы, в спектре рассеянного излучения наблюдаются добавочные линии (сателлиты), сопровождающие каждую из спектральных линий первичного света. Это явление было открыто в 1928 г.

Л. И. Мандельштамом и Г. С. Ландсбергом в Москве и Раманом в Индии. Оно называется комбинационным рассеяяиелг света. Происхождение сателлитов связано с модуляцией рассеянного света низкочастотными колебаниями атомов, образующих молекулу рассеивающей среды. Подяризуемость молекулы зависит, вообще говоря, от расположения составляющих ее атомов. При колебаниях атомов поляризуемость изменяется около среднего значения ао в такт с этими колебаниями: и(!) = по+ р(!)- Частбты этих колебаний соответствуют инфракрасной области спектра (10га — 10'з Гц), т. е. изменения а(!) происходят медленно по сравнению с колебаниями электрического поля в падающем свете (ян10!з Гц). Поэтому можно считать, что в монохроматическом поле падающей волны изменение дипольного момента молекулы происходит по закону Сравнивая это выражение с выражением для эффективного сечении о, иайдемным в задаче 1, убеждаемся, что а= Ко=в. Это значит, что мнимая часть показателя преломления н а (2.80)'учитывает в этом случае эффект рассениия.

Характеристики

Список файлов книги