1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 27
Текст из файла (страница 27)
е. различные показатели преломления и„ и и„. Для угла ~р поворота плоскости поляризации можно получить (точно так же„как в $2.8) следующее выражение: ср = (ев!/2) (1/р — 1/рв) = (ы/(2с)~ (и, — п„) 1.. Знак !р в (2.73) определен в соответствии со сформулированным выше правилом (Ф «О в случае правого вращении). Возможность сугцествования в активной среде циркулярно поляризованных волн, распространяющихся с различными скоростями, была непосредственно показана экспериментально Френелем с помощью специально изготовленной сложной призмы (рис. 2.11), состоящей из трех призм: двух торцовых из правовращающего кварца (П) и средней с тупым преломляюшим углом из левовращающего кварца (Л).
Оптические оси всех призм параллельны основанию. Падающий на торцовую грань линейно поляризованный пучок света расщепляется на два пучка с правой и левой круговыми поляризациями. В правовращающем кварце и„(и„в левовра.-'Дй щающем, наоборот, и„«и.. По- этому луч правой круговой поля- и л ризации при преломлении на внутренних гранях отклоняется в сторону основания средней призмы, а левой — в сторону вершины. СоПрявяв Френеля стояние круговой поляризации выходящих из призмы Френеля пучмов непосредственно проверяется с помощью пластинки в/4 и анализатора. Т еоретическое объяснение различия фазовых скоростей волн правой и левой круговых поляризаций в оптически активной среде может быть дано только при учете структуры и конечного размера ее молекул. При этом существенно, что действующее на электроны поле волны Е(г, 1) для каждого момента времени ! в разных точках протяженной молекулы различно.
Индуцнроваиный неоднородным полем волны дипальный момент молекулы зависит ат значений Е(г) на всем протяжении молекулы (а не в одной точке, кам это предполагалось в теории дисперсии, где действующее на электрон поле считалось однородным и вместо Еехр!(1сг — гв!) мы писали Ев ехр( — еы!)!. Характерный масштаб неоднородности поля — зто длина волны в. Отношение размеров о молекул к длине световой волны в имеет порядок 10 . Для многих оптических проблем пренебрежение величинами, содержащими это малое отношение а/в., вполне допустимо там как учет таких величин привел бы лишь к малым поправкам, не внося ничего существенно нового. Но существуют эффекты, которые целиком определяются этими малыми величинами порядка а/в.
С этой точки зрения проблема естественного вращения плоскости поляризации представляет принципиальный интерес, требуя выхода за рамки нулевого приближения по а/).. Влияние неоднородности поля волны на индуцираванный дипольный момент молекулы с макроскопической точки зрения означает, что паляризованность среды Р(г) в каждой точке зависит от значения напряженности Е(г) не только в тай же точке г, но и в соседних точках области порядка молекулярных размеров. Другими словами, связь между Р и Е имеет нелокальный характер. То же самое относится, очевидно, и к связи между вектором индукции 0 и напряженностью Е поля, Для учета этой нелокальности достаточно представить Е в виде разложения в ряд Тэйлора по смешениям Аг(бх, Ау, Ах) из рассматриваемой точки г и ограничиться первыми членами разложения: ЕДг+ Аг) = Е;(г) + ,'~~ Ахв~ ~„',) + + 2 ~ ( д дх) е,! Производная дЕ;/дкв имеет порядок Е/Х, а Ах, порядка размеров молекулы а, так что член Ьхе(дЕ;/дхв) (а/л)Е и его отношение к первому члену разложения порядка а/л..
Аналогично, следующий член разложения будет иметь порядок (и/в)ЯЕ, и т. д. Разложению Е по степеням а/л в рамках феноменологической теории соответствует материальное уравнение, в котором вектор !!! индукции 0 зависит не только от вектора Е, но и от его простран- ственных производных: 0»= (в)Е + Х 7» (в) — „» + + Х..».(в) " + ... дмдх„ (2.74) Таким образом, оптические свойства среды характеризуются диэлектрической проиицаемостью е(в) и тензорами третьего и четвертого рангов 7»»~(в) и а;»ы (в) . В однородной среде они не зависят от пространственных координат, а об их зависимости от частоты моно- хроматического полн говорят как о частотной (или временнбй) дисперсии.
8 монохроматической плоской волне зависимость 0 и Е от координат и времени имеет вид ехр((йг — в(). При этом дифференцирование Е по координате х~ сводится к умножению Е на»й» и (2.74) приводится к виду (2.75) Еб = ~е»»(в, ц)Еы где еи(в, й) = в(в) бм +» ~,'7»»»(в)й» вЂ” ~'„а»»» (в)й»й . (2.76) с~п Здесь б„— символ Кронекера (бм = 1 прн» = й, б»» =О, если 1~й). Связь векторов 0 и Е (2.75) принимает формально локальный характер. Нелокальность этой связи проявляется и том, что диэлектрическая проницаемость зи(в, к) зависит не только от частоты в света„но и от волнового вектора й (т.
е. от длины волны Л= 2я/й). Об этой зависимости говорят как о пространственной диснериш в отличие от временной дисперсии, отражающей нелокальность связи между 0 н Е во времени. Вследствие малости параметра а/Л эффекты пространственной дисперсии в оптике малы. Они становятся существенными'лишь тогда, когда приводят к качественно новым явлениям. В средах, не обладающих центром симметрии, второй член в (2.76), имеющий порядок а/Л, приводит, как показано ниже, к небольшому различию фазовых скоростей волн правой и левой круговых поляризаций, т.
е. к естественной активности. При наличии центра симметрии этот член обращается в нуль и эффекты пространственной дисперсии могут быть обусловлены лишь третьим членом в (2.76), имеющим порядок (а/Ц'. Пример такого эффекта — слабая оптическая анизотропия кубических кристаллов, на возможность существования которой Лоренц обратил внимание еше в 1878 г. Из-за малости эффекта [(а/Л)» — 10 '] наблюдать его трудно.
Экспериментально ои был обнаружен лишь в !960 г. Е. Ф. Грос- 111 сом и А. А. Каплянским по зависимости поглощения света от поляризации в кубическом кристалле закиси меди Сн»О. Естественная оптическая активность может наблюдаться лишь в средах без центра инверсии, для которых тензор у;»~(в) отличен от нуля. В изотропной среде (жидкость или раствор) асимметричные молекулы расположены хаотически и выбор направления осей х, у и е совершенно произволен.
Основываясь на эквивалентности направлений осей х, у и е в соотношении (2.74), связывающем макроскопические величины Е и О, можно показать (см. задачу), что в изотропной среде тензор у,а(в) имеет вид у(в)е;м„где 7(в)— скаляр, а ем — полностью антисимметричный тензор третьего ранга (е;»» = О, если среди индексов 1, й, ! имеются одинаковые, и е»»» = ». 1 в зависимости от того, получены индексы Л й, ! из к, у, е четным или нечетным числом перестановок).
В таком случае материальное уравнение (2.75) можно записать в виде 0 = е(в)Š— »у(в)й Х Е. (2.77) Если молекулы жидкости обладают центром инверсии (т. е. не ' имеют стереонзомеров), то она симметрична не только по отношению к любо»1у повороту, но и по отношению к отражению (инверсии) в любой точке, и для нее у(в) = О. Только тогда, когда жидкость содержит молекулы двух модификаций (представляющих зеркальные изображения друг друга) в разных количествах, она йе обладает центром симметрии и 7(в) чьО.
В такой гиротропной среде у вектора О, как видно из (2.77), есть небольшая составляющая, перпендикулярная Е и направлению волнового вектора й. По модулю она отличается от составляющей вдоль Е множителем порядка а/Л. При вещественных е(в) и 7(в) (прозрачная среда) эта составляющая сдвинута по фазе на четверть периода. !»-окажем, что в среде, удовлетворяющей материальному уравнению (2.77), волны правой и левой круговых поляризаций характеризуются различными показателями преломления пп чь пл. Обратимся к уравнениям Максвелла (2.7) и (2.9). В случае плоской моно- хроматической волны, когда зависимость Е и 0 от г и ! имеет внд ехр((йг — вг), они из дифференциальных превращаются в алгебраические: ее»й Х В= — в0, (2.78) Ы ХЕ= вВ. (2.79) Исключим из них индукцию магнитного поля, подставляя В из (2.79) в (2.78): е~с»й Х (1с Х Е) = — в»0.
Преобразуем двойное векторное произведение, учитывая, что йЕ = О, и выразим в правой части 0 'через Е с помощью матердального уравнения (2.77). В результате получим однородное уравнение для электрического поля Е: (с»й» — ввх) Е +»увы Х Е = О. (2.80) ыз Выберем ось г вдоль направления распространения волны, т. е. вдоль вектора й. В проекциях на оси к и у (2.80) принимает вид (са(га а) Е гущайЕ О (Т ФайЕ„+ (са)Р— еоР)Еа —— О. (2.81) Ненулевое решение этой однородной системы уравнений для Е. и Е„существует, когда ее определитель равен нулю. Отсюда получаем уравнение для нахождения й: сайа — е(ш)оР = .+. уцР(г. В нулевом пркближении малую правую часть в (2.82) можно положить Равной нУлю, что дает йо = У'еш/с, по = 1/в. В следУю-щем приближении = (го Е уш /(2с ), 114 пя = ао + уса/(2с).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
