1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 22
Текст из файла (страница 22)
(2.43) Выражаемая формулой (2.41) зависимость показателя преломления от длины волны (с некоторыми эмпирическими константами А и В) была предсказана Френелем и Коши задолго до появления электронной теории дисперсии. Во многих случаях она дает удовлетворительное описание экспериментальных данных. Сравнение теоретической зависимости (2.41) с экспериментально наблюдаемой позволяет определить значения констант А и В для конкретной среды. Прн этом появляется возможность проверки электронной теории дисперсии, так как константы А и В можно оценить по (2.42) н (2.43). Для такой оценки нужно знать концентрацию й! атомов и собственную частоту тоо.
В тех случаях, когда сведения о частоте мо отсутствуют, можно оценить отношение В/А, которое (см. (2.42), (2.43) ) не зависит от ыо, и полученную оценку сравнить с опытными дан- 2 р «+2' ЭВ (2.46) ными. Подобные оценки во многих случаях дают удовлетворительное совпадение (в пределах 10 — 2076) с экспериментальными зиачеииями. формула (2.38), как уже отмечалось, справедлива для разреженной среды, так как при ее выводе предполагалось, что действующее иа отдельный атом поле совпадает со средним макроскопическим полем Б.
В плотном веществе (жидкости, твердые тела) это предположеиие несправедливо, так как иапряжеииосги полей, создаваемых дипольиыми моментами соседних атомов, иидуцироваииыми виешиим полем, могут быть одного порядка с Е. Напряженность этого дополиительиого поля можно приближенно найти, представив себе, что рассматриваемый атом иаходится в центре сферической полости, вырезанной в окружающем его диэлектрике. Аналогичная задача встречается в электростатике диэлектриков. Можно показать, что локальное ноле Б„„„ а сферической полости, вырезаииой в поляризоваииом диэлектрике, связано со средним полем Е и поляризоваииостью Р соотиошеиием Е,„„= Е+ Р/(Заа)- (2.44) Строго говоря, напряженность поля, действующего иа атом, совпадает с напряженностью поля в полости (2.44) только в случае изотропиого материала или кубического кристалла.
Хотя соотиошеиие (2.44) получено в электростатике, его можно использовать и для электрического поля электромагиитиой волны, пока длина ее много больше размеров полости, т.е. среднего расстояния между соседиими атомами. Считая, что входящее в (2.33) поле, действующее иа рассматриваемый атом, совпадает с локальным полем (2.44), для зависимости показателя преломления от частоты мы придем вместо (2.38) к формуле, получеииой Г. Лоренцам и Л.
Лореицем: (и — 1)/(и + 2)=ы~/[3(ы~~ — ы~)). (2.45) Для разреженной среды, показатель преломлеиия которой близок к единице, в знаменателе левой части можно положить на+2ж =3, и (2.45) сводится к выражению (2.38). В конденсированной среде помимо учтенного в (2.45) отличия действующего иа отдельиый атом поли от среднего существенны и другие усложнения, обусловлеииые тесным расположением атомов. Из-за взаимодействия соседних атомов собственные частоты ыа атомных осцилляций оказываются сильно сдвинутыми и «размазаииыми», а постоянная затухания у возрастает, т.е. значения ыо и у оказываются иными, чем у свободиых атомов.
Правая часть формулы (2,45) пропорциональна концентрации )У атомов, а следовательно, и плотности вещества р. Поэтому ве- личииа называемая удельной рефрака(лаяй, для данного вещества ие должиа измеияться при изменении плотиости. Во многих случаях это условие хорошо выполняется. Например, для воздуха при увеличении его давления от нормального атмосферного в 200 раз удельная рефракция (иа фиксированной частоте) остаегся постоянной с точиостью около 10 а.
Иногда удельная рефракция почти ие изменяется даже при переходе вещества из газообразиого состояния в жидкое. Так, при ожижеиии кислорода удельная рефракция измеияется менее чем иа !а~а; при конденсации водяного пара — всего иа За~, хотя плотность р измеияегся при этом иа три порядка. Имеется, однако, немало случаев, когда постоянство удельной рефракции ие соблюдается. гд. дяамаяаяая дяаиаи«яя Вериемся к выражению (2.37) для диэлектрической проницаемости о(ы), справедливому для достаточно разреженной среды, и исследуем теперь иа его осиове дисперсию вблизи собственной частоты ыа атомного осциллятора.
В этом случае (при ы=ыо) пренебрегать членом с постоянной затухания у в (2.37) нельзя и о(ы) оказывается комплексной. Показатель преломления 1Яь))=п+1х также будет комплексиым. Для нахождения его веществевиой (и) и мнимой (х) частей приравияем ла — ха вешествеииой части а(ы) из (2.37), а 2нх— мнимОЙ части а(ы): (2.47) тл:Ру+ я ' " г — атиау ' При частотах ы, близких к собственной частоте ыо, в ~ормулах (2.47) возможны упрощения: при ы=ыо всюду, кроме (ыо — ы~), можно заменить ы иа ыа, а (ыо — ы~) преобразуется следующим образом: ыа оа =(ыо+ ы)(ыо ы) 2ыобы (2.48) где Лы=ыа — ы. В результате формулы (2.47) принимают вид ыа ди а 2ча (Ды' +т ' акр (ан' +т' (2- 8) Сделаем, наконец, еще одно упрощающее предположение, которое позволит получить сравнительна простые выражения для н(ы) (2.8О) 2.2 дисперсиониая криаая и контур погло щения е и и(в), а имеиио: будем считать среду настолько разреженноМ, что максимальное значение пк в (2.49), которое достигается при ав=О, мало по сравнению с единицей: в~р/(4воу)((1.
Тогда и максимальиое значение второго слагаемого в выражении для аз — кз много меньше единицы, Пренебрегая членами, квадратичными по малому параметру вал/(4озоу), из (2.49) находим Благодаря простому виду этих формул мы легко можем до конца проанализировать их физическое содержание.
И хотя оии имеют ограниченную применимость из-за сделанных при их выводе предположеиий, такой анализ позволит и для общего случая составить качественное представление о характере зависимости от частоты показателей преломления и затухания вблизи линии поглощения. й" рафики функций л(го) — ! и и(в) приз ведеиы иа рис. 2.2. Зависимость показателя затухания от частоты характеризует спектральный контур линии поглощения. В рассматриваемой модели среды, состоящей из неподвижных затухающих атомных осцилляторов, этот контур (как и спектральный контур линии излучения, см.
$1.8) имеет лоренцевскую форму с максимумом при Ьв=О, т.е. при в=во. Ширина максимума иа половике высоты равна 2у, оиа растет с увеличением посгояииой затухания. График зависимости показателя преломления от частоты иазывают дисагрсионной кривой. Показатель преломления сначала растет с увеличением частоты, достигая максимального зиачеиия при Лго= — у, т.
е. при в = во — у. Затем п(в) убывает при возрастании частоты и после перехода через центр ликии поглощения становится меньше единицы. Минимум п(в) расположен при Лв=у (т. е. при в=во+у) При дальнейшем увеличении частоты показатель преломления возрастает, асимптотически приближаясь к 1. Дисперсиоииую кривую иа рис. 2.2 можно сравнить с графиком зависимости в(в) (см. рис. 2.1) для частот, далеких от собствеииой частоты во.
Мы видим, что получеииая при у=О кривая с разрывом в точке в= во траисформировалась при учете поглощения в непрерывную кривую с падающим участком вблизи во. Когда частота света приближается к во, основной эффект обусловлеи мнимой частью показателя преломлении к(в), что связаио с поглощением света (абсорбцией). Такое избирательное поглощение приводит, иадример, к появлению темных линий в спектре солнечного излучения. Свет, излучаемый поверхностью Солнца, имеет сплошной (иепрерывиый) спектр.
При прохождении сквозь солнечную атмосферу излучение сильно поглощается иа частотах, равных собственным частотам входящих в состав атмосферы атомов. Измеряя зти частоты, можно определить химический состав солнечной атмосферы. Такими методами установлено, что химические элемеиты иа Солнце и звездах ие отличаются от земных. Уменьшение показателя преломления с частотой, которое происходит в пределах ширины спектрального контура линии поглощения, иазывают аномальной дисперсией. Экспериментально оиа была открыта Леру в 1860 г.
в опытах по преломлеиию белого света призмой, иаполиеииой парами иода. Оказалось, что синие лучи преломляются меньше красных, т.е. показатель преломления убывает с частотой. Систематические экспериментальные исследования аномальной дисперсии были выполнены Кундтом, установившим, в частиости, что аиомальиый ход дисперсии всегда сопровождается поглощением. Происхождение названия «аиомальиая дисперсия» связано с тем, что у всех прозрачных веществ, которые были к тому времени изучены, показатель преломления возрастает с частотой, т.
е. дисперсия «иормальиая», получившая теоретическое объяснение в работах Френеля и Коши. После создания электронной теории дисперсии стало ясно, что аномальная дисперсия должна наблюдаться у всех веществ в тех областях спектра, где имеется сильное поглощение. Для изучения аномальной дисперсии Куидт использовал метод скрещенных призм, впервые примененный еще Ньютоном. Одна из призм (с вертикальным ребром) стеклянная и обладает нормальной дисперсией.
Оиа разлагает проходящий через иее узкий пучок белого света в цветную горизоитальиую полоску («спектр»). Вторая призма (с горизонтальным ребром) изготовлеиа из исследуемого вещества. Оиа смещает каждую точку цветной полоски по вертикали. Показатель преломления и, следовательно, смещение по вертикали зависят от длины волны. Поэтому цветная полоска становится иаклоииой и искривляется, воспроизво- ' акйй)) зя ййб)й дя характер зависимости показателя преломления кр он ел ко второй призмы от длины волны. Если дисперсия материала второй призмы нормальная, то полоска монотонно поднимается от 2.3 Наблюдаемая методом скрещенных призм картина а случае нормальной (и) и аномальной (б) дисперсии з» Виппер«во вбляви - желтой ливии поглощеивя в»трио, явбпюпвенвя в опыте Кувптв — Вувв лассическая днсперснонная формула К .
(2.35) н ее предельмый случай (2.50) для разреженных газов с большой точностью описывают наблюдаемую на опыте зависимость показателя преломления п(тп) н показателя затухания я(ю) от частоты вблнзи отдельных линяй поглощения. Опыт показывает, что даже для одноатомных газов, атомы которых имеют только один оптнческнй электрон, существует несколько линий поглощения. Формулу (2.35) можно обобщить так, чтобы она описывала ход показателя преломлемня в широкой красного конца спектра к фиолетовому (рнс.
2.3, а). В случае аномальной днсперснн цветная полоска в области поглощения разрывается, а ее края нскрнвляются в противоположные стороны (рмс. 2.3, б) в соответствнн с характером днсперсионной кривой н(ю) на рнс. 2.2. Падающий участок днсперснонной кривой наблюдать трудно нз-за сильного поглощения. В эффектном демонстрацноимом опыте Кумдта, иллюстрирующем завнснмость показателя преломления от частоты в парах натрия. вблизи линии поглощения, роль второй призмы играло конусообразное пламя газовой горелки, в которое вводился натрий. В результате создаваемый первой (стеклянной) призмой спектр разрывался в месте расположения желтой 0-линни поглощения паров натрия м изгибался, как на рнс.
2.3, б. Этот опыт был усовершенствован Вудом, использовавшим в качестве второй призмы горизонтальную кювету с парами натрия, плотность которых уменьшается по высоте. Для создания неравномерной по высоте плотности паров верхняя часть кюветы охлаждается, а нижняя, где лежит кусочек металлического натрия, подогревается горелкой или электрической спиралью.
Такой столб паров натрия действуег на проходящий пучок света как призма с горизонтальным ребром, вызывая отклонение по вертикали, а стек-. лянная призма с вертикальным ребром разлагает пучок в горизонтальный спектр. Наблюдаемая на экране зависимость показателя преломления от частоты вблизи 0-лннни поглощения натрия терпит разрыв (рнс. 2.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
