1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

С позиций современной физики это предположение совершенно неоправданно. В атомных масштабах движение электрона подчиняется законам квантовой, а не классической механики. Поэтому может сложиться впечатление, что классическая теория дисперсии лишена физического содержания и представляет лишь исторический интерес. Однако это не так. Дело в том, что для описанной выше модели гармонического осциллятора квантовая теория дисперсии приводит к таким же результатам, что и классическая. Для такой модели различие в принципал (классическая или квантовая теория) применительно к вопросам дисперсии оказывается несущественным, хотя в других вопросах (например, средняя энергии гармонического осциллятора в состоянии теплового равновесия.

см. $9.2) есть различие. Другое дело, что сама модель дипольного осциллятора (восходящая к предложенной Дж. Томсоном простейшей модели атома), используемая в классической теории дисперсии, выглядит чрезмерно упрощенной в свете современных представлений о строении атома. Например„для атома водорода правильные, согласующиеся с опытом результаты получаются, когда мы считаем, что на электрон действует кулоновская сила, обратно пропорциональная квадрату расстоя ния до центра (-1/гт), а не квазиупругая, пропорциональная расстоянию ( г). Никаких квазиупругих сил н сил трения, пропорциональных скорости, в атомах нет.

Строение атомов и молекул определяется кулоновскими силами взаимодействия электронов и ядер. Однако классическая физика оказалась не в состоянии объяснить на основе этих сил структуру и даже само существование атомов и молекул как устойчивых образований. Это и не удивительно, так как уравнения классической физики получены на основе макроскопического опыта и в масштабах атома оказываются за пределами своей примени мости. Правильную теорию атома дает квантовая механика.

Поэтому и последовательная теория дисперсии, использующая реалистическую модель среды, должна быть квантовой. Однако ее изложение выходит за рамки данной книги. Мы вынуждены здесь ограничиться упрощенной моделью атома как гармонического осциллятора, для которой квантовая теория, как уже говорилось, приводит к тем же результатам, что и классическая. Такой подход оправдывается тем, что последовательная квантовая теория дисперсии, учитывающая реальную структуру атома, дает аналогичный результат, хотя и с некоторыми особенностями, о которых сказано ниже. д ходящая в уравнение (2.30» собственная частота а атомного электрона может быть рассчитана только иа основе квантовой теории атома.

В рамках классической теории дисперсии ее следует рассматривать как формально введенную постоянную. В эксперименте значение ы« определяет частоту линии поглощения в спектре исследуемого вещества (см. ниже). Постоянная затухания у, характеризующая в (2.30) силу «сопротивления», пропорциональную скорости электрона, содержит вклад, обусловленный радиационным затуханием: в классической теории осциллирующнй электрон обязательно излучает. Другие причины затухания (например, взаимодействие с другими атомами и соударения) связаны с диссилацией энергии электромагнитного поля, т. е. с ее превращением в другие формы (в теплоту).

Такое диссипативное затухание можно считать истинным поглощением и включить его вклад в константу у. Относительная роль разных членов в уравнении (2.30) зависит от рассматриваемой области частот. Например, при частотах ы, далеких от собственной частоты ыэ осциллятора, затуханием, как правило, можно пренебречь. Заметим, что в уравнении (2.30) осциллятор предполагается изотропным, т. е. квазиупругая сила — лмэээг одинакова при смещении электрона в любом направлении.

д монохроматической волне действующее на осциллятбр поле Е(1) в правой части (2.30) изменяется со временем синусоидально: Е(Е)=Е е ' (2.31) Нас интересует частное решение уравнения (2.30), описывающее установившиеся вынужденные колебания осциллятора. Эти колеба- ния под.действием сииусоидальной внешней силы также будут сииусоидальными, и их частота совпадает с частотой вынуждающей силы. Поэтому решение уравнения (2.30) для смещения электрона г(1) можно искать в виде г(!)=г,е '"'. Амплитуду гэ найдем, подставляя г(1) и его производные в левую часть (2.30) и действующее поле Е(1) из (2.31) в правую часть.

В результате получи м Индуцированный действующим полем Е дипольный момент атома р(1) равен — ег(1) и, следовательно, пропорционален напряженности: РР) = ч- э---« — е«). Зависящий от ы коэффициент пропорциональности между р н Е в (2.32) называется атомной поляризремосгью а(ы); р = воп(ы) Е. (2.33) Если Ф вЂ” концентрация атомов вещества, то поляризованность Р равна»Ур. Ограничимся пока случаем достаточно разреженной среды (газы или пары), чтобы действующее на осциллятор поле Е(1) в (2.32) и (2.33) можно было считать совпадающим со средним макроскопическим полем, которое входит в уравнения Максвелла и в соотношение (2.12), определяющее диэлектрическую восприимчивость т(ы). Подставляя в (2.12) Р=»тр с р из (2.33) и отождествляя Е из (2.33) с Еее '"' в (2.!2), находим восприимчивость: «)=««)= йе'/(ти ) (2.34) Диэлектрическая проницаемость е(ы) связана с Х(ы) соотношением (2.!4).

Подставляя в него Х(ы) из (2.34), получаем е(ы) для рассматриваемой модели разреженной среды, содержащей»у осцилляторов в ! м~, Для упрощения записи дальнейших формул удобно ввести характеризующую модель среды константу ы согласно следующему определению: ы,', = »уе'/(те«). (2.30) Она имеет размерность частоты. Теперь в(ш) из (2.35) можно записать в виде е( )=!+ г/( « — Р— 2 у). (2.37) Вследствие затухания атомных осцилляторов диэлектрическая проницаемость оказывается комплексной. Выделяя в (2.37) вещественную и мнимую части е'+/е", можно получить выражения для зависящих от частоты показателя преломления п(ы) и показателя затухания н(оь).

Эти выражения весьма громоздки, поэтому анализ физических результатов электронной теории дисперсии проведен ниже для сравнительно простых частных случаев. хл. Диепвреия ядапя гари частотах, далеких от собственной от няням потявя1оння ййчастоты ыо атомных осцилляторов, где выполняется условие 2ыу«!ы~ о— — — ыт~, мнимой частью в (2.37) можно пренебречь.

Тогда для зависимости показателя преломления от частоты получаем следующую приближенную формулу: и (ы)=е(ы)=!+ ма/(ыо — м ). При достаточно малой концентрации 1у (газы или пары) вдали от собственной частоты ыо (когда ыр~~ыо о— оР1) показатель преломления и близок к единице, т.е. второй член в (2.38) мал по сравнению с первым. Применяя приближенную формулу р/1+к 1+х/2 (при х«1), из (2.38) получаем п(то) 1 + (2.39) 2мел м1 ь,2 (2.38) Описываемая этой формулой зависимость показателя преломления от частоты показана иа рис. 2.1, При тех значениях частоты, где формула (2.39) применима, показатель преломления, как видно из рис. 2.1, возрастает с увеличением частоты.

Такой характер зависимости п(ш) называют нормальной дисперсией. Для низких частот (ы ыо) показатель преломления !см. (2.39)) больше единицы, т.е. фазовая скорость с/и волны в среде меньше скорости света в пустоте. Это значит, что измененная средой волна отстает по фазе от падающей. Если же частота света больше собственной частоты осцилляторов (ы >но), то п(1 и фазовая скорость волны в среде и=с/п оказывается больше скорости света в вакууме, т. е.

измененная волна по фазе опережает падающую. Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Теория относительности утверждает, что скорость материальных тел и скорость сигнала не могут превышать с. Понятие показателя преломления применимо к монокроматической полне, имеющей бесконечную протяженность в пространстве н во времени, т. е. к уста- ноеиеитимся вынужденным колебаниям осцилляторов среды. Монохроматическая волна не может лйач служить для передачи сигнала. Сигнал равносилен неустановившемуся процессу, и из одного факта и( 1 ничего нельзя заклю- е чнть о скорости сигнала (см.

$ 2.11). Тот факт, что при ы- соо установившаяся волна в среде по 1 л г фазе опережает падающую волну, 1! удивителен не более, чем то, что 1, маятник при установившихся вынужденных колебаниях движется противоположно действующей на него силе, если частота этой силы больше его собственной. М нагие вещества имеют собственные частоты ыо (и связанные с ними полосы поглощения) в далекой ультрафиолетовой части спектра. Поэтому для частот в во всей видимой области справедливо неравенство ьо«ыо (начальный участок левой ветви кривой на рис.

2.!). Рассматривая (ы/ыо) как малый параметр, преобразуем правую часть (2.38) следующим образом: Д! Зависимость поиааателя преломления разреженной среды от частоты и вдали от еобетвенной частоты атомных оспилляторов мь п (ы)=1+ — а(1+ ~,). (2.40) Переходи в (2.40) от частоты оэ к длине волны (в вакууме) Х=2нс/ы, получаем простую формулу для и (Ц, удобную для сравнения с опытнымн данными: п~(Х) = 1+ А(1+ В/!Р), (2.4 1) где А = оэр/ыо, (2.42) В = 4н~с~/ыот.

Характеристики

Список файлов книги