1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Полученные выше выражения (прн надлежащих значениях А) н у) можно использовать для объяснения характера распространения радиоволн в ионосфере Земли. Граничная частота здесь попадает в радноднапазон, поэтому волны длиной порядка 10 м и более отражаются ионосферой, что широко используется для радиосвязи, тогда как ультракороткие (УКВ) свободно проходят сквозь нее. Это обстоятельство открывает возможность радиолокации Луны н планет н жнзненно важно для радиоастрономии, использующей технику ультракоротких волн.
Исследование частотной зависимости отражения радиоволн дает хороший метод изучения ионосферы, в частности определения А) по критической частоте. В случае очень высоких частот (щ- оо) диэлектрическая проницаемость в(щ) любого вещества стремнтся к единице: при очень быстрых изменениях напряженности поля процессы поляризации не успевают происходить. Предельный внд функции е(ю) прн больших частотах, справедливый для любых тел (безразлично — металлов или диэлектриков), можно установить, рассматривая электроны вещества как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов. Для этого частота щ поля должна быть велика по сравнению с собственными частотами гоо электронов в атомах данного вещества.
Пренебрегая що по сравнению с ю, для в(щ) получаем из (2.38) такое же выражение (2.54), как и в металлах: е(ю) = их(щ) = 1 — щ',/юз, (2.55) с той разницей, что в щр — — Фе~/(игео) под Ф нужно понимать не концентрацию электронов проводимости, а полное число электронов в единице объема вещества.
Область применимости этой формулы начинается от далекого ультрафиолета у самых легких элементов и от рентгеновских частот у более тяжелых элементов. При частотах, соответствующих рентгеновскому излучению, перестает выполняться условие ) ~ а (и — среднее расстояние между атомамм среды). Поэтому, строга говоря. макроскопнческое опнсанне поля здесь неприменимо н среду нельзя рассматривать как непрерывную. Нужно исходить нз рассеянна рентгеновского нзлучення на отдельных электронах, распределенных в пространстве с некоторой плотностью й(х, у, х). В кристаллах этв функция коордннат отлет трехмерно периодической, отражая упорядоченное расположение атомов в узлах кристаллической рещеткн.
Когда длина волны меньше пространственного периода рещегкк, прн определенных условиях возможно появление волн, распространяющихся в направлениях, сильно отличающихся от направления падающей волны. Это явленне подобно обраэованню дифракционных максимумов прн падении света на оптическую дифракцнонную решетку (см. $6.5). Однако если интересоваться распространением рентгеновского излучения в веществе в направлении, близком к направлению падающей волны, то зависимость плотности числа электронов Ф(х, у, т) от координат становится несущественной н вместо нее можно рассматривать усредненную ао обьему велнчнну (У вЂ” полную концентрацию электронов. Поэтому для преломления на малые углы, несмотря на нарушение условия Х~п, лиэлектрнческая проницаемощь г(ы) и показатель преломления л (ы) сохраняют свой обычный смысл н длн рентгеновского излучения.
Из приведенной формулы видно, что показатель преломления рентгеновских лучей меньше единицы, хотя и очень мало отличается от нее. Его можно измерить, наблюдая предельный угол полного отраження рентгеновских лучей при переходе нз воздуха в среду. Для Лтб,1 нм в стекле п=) — 5-10 'в. Широкое применение рентгеновских лучей в медицине н в технике основано именно на том, что показатель преломления для ннх практически не отличается от едмннцы. Глубина проникновения ' рентгеновских лучей в металлах больше, чем для видимого света, но во многих.
других веществах она даже отдаленно не приближается к тем громадным глубинам проникновения, которых можно достичь в видимой илн инфракрасной области. Прозрачная для видимого света атмосфера Земли полностью поглощает приходящее нз космоса рентгеновское излучение (рентгеновская астрономия стала возможной только при выведении телескопов на спутниках за пределы атмосферы).
Аналогично обстоит дело и в таких средах, как вода н стекло. Но вндимый свет, для которого показателя преломления этих сред имеют значения около 1,5, чрезвычайно чувствителен к внутренним граничным поверхностям. В таких неоднородных средах, как, например, мышцы и другие ткани организма, происходит диффузное отражение света на многочисленных граничных поверхностях, разделяющих отдельные области, что делает этн среды непрозрачными для видимого света. Рентгеновские лучи, для которых во всех средах и 1, как бы не замечают этих граничных поверхностей. Поэтому шапка мыльной пены совершенно не прозрачна для видимого света (дает на экране черную тень) и полностью прозрачна для рентгеновских лучей.
Контрольные вопросы ~ Прн каких частотах «злектромагннтные волны могут распространяться в металлах? Какой предельный внд имеет функция е(м) прн высоких частотах? Каким свойством рентгеновских лучей обусловлено их щнрокое применение в медицине? 4 — ! 205 Задача Выразить постоянную затухания т в уравнении (2.30) через удельную проводимость а. Основной механизм, который дает вклад в испытываемое электроном проводимости сопротивление движению, — это рассеннне на отклонениях действуюшего на него поля в металле ат идеальной пространственной периодичности. Эти отклонения обусловлены дефектами кристаллической структуры (примеси, вакансии, дислокации, границы зерен) н твидовыми колебаниями ионов.
Все эти факторы сушествеииы не только при осцнллируюшем движении электрона в поле световой волны, но и при движении в постоянном электрическом поле, где оии обеспечивают посюянную скорость упорядоченного движения (драйфа) электронов в направлении поля, иакладываюшегося на хаотическое тепловое движение. Скоропь дрейфа т=г можно найти из уравнения (2.30), считая в нем аз=0 и Е в правой части постоянной. При установившемся движении в постоянном поле т=г=О, поэтому и = — !е/ (2ут) ! Е.
(2.56) Каждый электрон проводимости дает в ток вклад — ет. Полная плотность тока )= — Мет. Учнтыван (2.56), получаем ) = — е. йе~ (2.57) 2тт В (2. 57) легко узнать дифференциальную форму закона Ома: )=аЕ. Сравнивая этн два выражения, получаем 2та ' )уеэ (2.58) Поэтому постоянная затухания т может быть выражена через удельную проводимость а. значение кагоров для каждого металла дают измерения на постоянном токе. хлъ днагараа рассмотрим вклад ионов в дисперсию а яоиньж иряставиаи. диэлектрической проницаемости (нли Оряантацманнан дисперсия показателя преломления) на примере типичного ионного кристалла — каменной соли- ХаС(.
Этот кристалл имеет кубическую решетку, образуемую однозарядными положительными ионами натрия и отрицательными ионами хлора. Под действием внешнего электрического поля ионы )ч)а+ и С! смещаются из своих равновесных положений в узлах кристаллической решетки в противоположные стороны. В результате каждый элемент объема среды приобретает дипольный момент. Поэтому в ионных кРисталлах (а также любом веществе, содержащем молекулы с нонной связью) вклад в поляризованность Р дают не только оптические электроны, но и сами ионы, смещаясь как целое из своих равновесных положений.
Длина волны излучения оптического диапазона ()гж10 з см) много больше постоянной решетки (аж(0 з см), поэтому в пределах элемента объема, содержащего макроскопически большое число ионов, поле волны можно считать однородным. Тогда смещения г». всех положительных ионов из своих равновесных положений одинаковы (рис. 2.5). То же самое можно сказать н о смещениях отрицательных ионов г . Действующая на каждый нон возвращающая сила пропорциональнаа относительному смещению положительной и отрицательной подрешеток: Г+= = — ()(㻠— г ), Г = — Г+. Уравнения движения ионов (без учета затухания) можно записать в виде М».г+= — ()(г+ — г ) +еЕ, Смешение нанон кристалла в поле элект- (2.59) ромагнитной волны М г =()(г+ — г ) — еЕ.
Здесь М». и М вЂ” массы положительного и отрицательного ионов. Сложив почленно эти уравнения, получим М+г+ +М г =0— ,центр масс системы остается на месте. Дли относительною смещения положительных и отрицательных ионов г= г+ — г из уравнений (2.59) и (2.60) находим (нужно первое уравнение разделить на М+, второе — на М и произвести почленное вычитание) г+ шт=еЕ/)ь, (2.61) где 1/В=1/М++1/М вЂ” приведенная масса двух ионов противоположного знака; ш;=(5/)г)ыт — частота собственных колебаний, возникающих при относительном смещении положительной и отрицательной подрешеток (длинноволновых оптических колебаний).
Индуцированный дипольный момент р пары соседних ионов противоположного знака равен ег. Решая уравнение (2.61) для моно- хроматического поля частоты ш, получаем, что г и, следовательно, момент рг ег пропорционален Е. Коэффициент пропорциональности а;(ш) — ионная поляризуемость (в расчете на пару ионов)— имеет такой же вид, как и для оптических электронов, только вместо массы электрона в аг(ш) входит приведенная масса р двух ионов и вместо собственной частоты ша электрона (приходящейся обычно на ультрафиолетовую часть спектра) входит аи — частота оптических колебаний ионов: (2.62) оэ(ш) = (е /(рва) ) /(шг — ш ) . Вследствие большой массы ионов по сравнению с массой электрона ()ь~гп) их собственная частота га; много меньше ша и обычно соответствует инфракрасной области спектра (порядка 10'з Гц).
Как видно из (2.62), инфракрасное излучение с частотами ш, близкими к шь вызывает особенно сильную ионную поляризацию, т. е. сильно взаимодействует с оптическими колебаниями кристаллической решетки. Конечно, непосредственно вблизи ш; выражение (2.62) неприменимо: для правильного описания резонанса в уравнение (2.61) нужно включить член, учитывающий затухание в движении ионов. ействующее на ионы электрнческое д поле в (2.61) в кубическом крвсталле можно отождествить с локальным полем Е„.„, связанным со средним макроскопнческнм полем соотношением (2А4).
Учитывая вклады электронов н ионов в полярнзованность среды, теперь вместо (2.45) получим следующее выражение: — ~,Рп > г хп(чч п п-)-2 ы! — и' ы! — м Этому выражению (после некоторых преобразований) можно придать внд обычной днсперснонной формулы: з — 1=С./(ю.з— з) -)- С,/(.,' — х). (2.63) Ионные кристаллы, как правило, прозрачны в видимой области спектра, так как полюсы резонансных членов в правой части (2.63), обусловленных электронами н ионами, н связанные с ннмн полосы поглощения находятся соответственно в ультрафнолеговой н инфракрасной областях спектра. Но зависимость показателя преломлення от частоты в видимой области существенно определяется этнмн членами, хотя сами резонансные частоты во н в; находятся за ее пределами.
Этн частбты, а также постоянные Со н С, в (2.63) могут быть найдены по измерениям показателя преломленнн в видимой области (прн несколькнх значениях частоты ю). Полагая затем в (2.63) в=О, можно получить статическое значение днэлектонческой проницаемости: в(0) =из(О)=!+Со/юб+С/юз Так как ю,ч,"юо, основную роль здесь играет член с юь т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
