1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 20
Текст из файла (страница 20)
световая волна поперечна. Из (2.19) или (2.21) видно, что векторы Е и В перпендикулярны друг другу и вместе с вектором к образуют правую тройку векторов (как орты 1, 1, й правой системы координат). Величины векторов Е н В в каждой точке н в любой момент времени связаны соотношением у/е(ю) Е = сВ. (2.27 ) Л ля каждого конденсированного вещества имеются полосы частот, в которых оно поглощает излучение.
В поглощающей среде волновой вектор становится комплексным, но может при этом иметь определенное направление, т. е. векторы й' и йл параллельны друг другу. Такая волна будет плоской в буквальном смысле, так как для нее поверхности постоянных значений напряженности поля представляют собой плоскости, перпендикулярные направлению распространения. Чтобы подчеркнуть это, ее называют «дпородпой/ плоской волной. Иначе говоря, в такой волне плоскости постоянной фазы и плоскости постоянной амплитуды параллельны друг другу. Прн параллельных й' и й" можно ввести комплексную «длину» волнового вектора, записав й в виде йем где ел — - единичный вектор в направлении й.
Тогда из (2.23) имеем й= у/е(ы)гп/с. Комплексную величину у/е(ы) обычно пишут в виде и+йх с вещественными и н х и называют комплексным показателе/и преломления. Поэтому й=(п+1х)ю/с. Выбирая ось х в направления вектора й и подставляя ' Слова «дисперсия» озипчпет разброс, отклонение, рассеяние. Это слово используется для обозначения рпзлпчных понятий Например, и стптн«тике диснерсией нпзынпют среднюю квадратичную ошибку или меру рпзбрпсп знпченнй случайной пелнчниы от среднего В оптике под дисперсией поннмпют круг япленнй, берущий начало н нзпесгных опытах Ньютоне по различному преломлению цветных лучей н призме.
Ппд дисперсией н узком смысле этого слона ппннмпют зпниснмОСгь показателя преломления от частоты п(ы)(нлн от длины волны л). комплексную величину й в (2.10), получаем для этого случая зависимость напряженности электрического поля волны от координат н времени: Е(а 1) Е е — ь */ге-ьло — пл/г/ (2.28) Вещественная часть показатели преломления и, как и в случае прозрачной среды, определяет фазовую скорость волны п=с/и.
Мнимая часть х называется показателем эатухапиа. Она характеризует ослабление волны по мере ее распространения: как видно из (2.28), на расстоянии Лх=с/ю=ло/(2п), где лп — длина волны данной частоты ю в вакууме, амплитуда приобретает множитель е ". Заметим, что затухание волны не обязательно связано с истинным поглощением электромагнитной энергии: дисснпация энергии происходит лишь тогда, когда мнимая часть е(ю) отлична от нуля, а коэффициент х может быть отличен от нуля н при вещественном (отрнцательном) е(ю). Именно так дело обстоит для плазмы при гп(юз, где юз — плазменная частота (см.
$2.3). Фактически это означает, что излучение при е(ю)(0 не может проникнуть в вегцество и происходит полное отражение волны на границе. Векторы электрического и магнитного полей в затухающей плоской волне перпендикулярны друг другу и направлению распространения, а их величины по-прежнему связаны соотношением (2.27), но только с комплексным значением е(ю). Если записать у/е в виде у/в = р/лх+ х~ ехр (г асс(8 (х/пЯ, то становится ясно, что колебания магнитного поля отстают по фазе от колебаний электрического поля на угол агс(п(х/и) в отличие от волн в вакууме нлн прозрачной среде, где колебания полей в каждой точке происходят синфазно.
Основываясь на уравнениях Максвелла (2.6) — (2.9) для средних полей в веществе, можно показать, что плотность потока энергии и в этом случае характеризуется вектором Пойнтинга (1.50), хотя выражение длн закона сохранения энергии электромагнитного поля в среде имеет иной вид, чем выражение (1.49) нли (1.51) для вакуума. Для волны с определенным направлением вектора й (т. е. прн параллельных й' и йм) вектор Пойнтинга направлен вдоль й.
Интенсивность (среднее по времени значение плотности потока энергии) пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля, н в поглощающей среде, характеризуемой комплексным показателем преломления и+ля, убывает вдоль направления волны по закону — Зь — г (5(х)) = Зпе ' =Зпе "'. (2.29) Экспоненциальное уменьшение интенсивности по мере проникновения излучения в среду, выражаемое соотношением (2.29), мазывают законом Бугера.
Величина о =2хю/с, называемая коэффициентом поглощения, характеризует быстроту этого уменьшения: на расстоянии 1=1/а интенсивность уменьшается в е раз. В материалах, которые мы считаем прозрачными, расстояние ) («глубина проникновенияв) обычно много больше толщины материала. Если мнимая часть е(ш) отлична от нуля, затухание интенсивности излучения обусловлено поглощением энергии и определяется работой, совершаемой электрическим полем волны Е над поляризационными токами в веществе, плотность ) которых равна дР/дй Эта работа в единице объема в единицу времени равна Е)„и ее среднее значение отлично от нуля, если у ) =бР/дг есть составляющая, изменяющаяся в фазе с Е(().
Такая составляющая существует, когда мнимая часть восприимчивости?( (и, следовательно, мнимая часть е) отлична от нуля. Усиливающим (активным) средам соответствуют отрицательные значения показателя затухания х и коэффициента поглощения а (см. э 2.5). Коитрольвме вопросы Что такое диэлектрическая восприимчивость х(м)? !(очему материальное уравнение, связыввющее поляризоввииость р(Г) с вызывавшим ее электрическим полем ЦГ), спрвведливо только для моиатромвтических полей? Какой физический смысл имеет вещественная чвсть диэлектрической восприимчивости Х'(ш)? мнимая чвсть Х"(ы)? П чем заключается физическое содержание условия (2.23)? При каком условии волновой вектор й плоской велим в среде будет веществеииым? Может ли вектор й быть комплексиым при вешествеииом е(м)» Квк рвсположеиы плоскости постояииой фазы и плоскости постояииой змгщитуды в волне.
характеризуемой комплексным волновым вектором й=ж+1К"? Квк свювиы между собой векторы электрического и магнитного полей моиохромвтической волны в веществе? Какой физический смысл имеют вешествеиивя и мнимая части комплексиого поквзвтеля преломления? По какому звкову иэмеияется интенсивность излучения по мере его рвспрострвиеиия в среде? Что такое коэффипиеит поглошевия и квк аи связан с показателем звтухзиияэ При каком усховии затухание волиы обусловлеио поглощением эиергии? З.Э.
Иивссмчвсивя Я э 2.2 были введены материальные эивитрпииии теория уравнения, связывающие поляризоваиность среды Р (илн электрическую индукцию 0) с напряженностью Е электрического поля моно- хроматической волны, что позволило рассмотреть свойства моно- хроматических плоских волн в веществе. Для обоснования феноменологических материальных уравнений и нахождения явного вида входящей в них диэлектрической восприимчивости Х(ш) )или диэлектрической проницаемости в(щ)) в той или иной среде, т. е. для «объяс- а2 ненияи дисперсии, необходима микроскопическая теория взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом.
Микроскопическая теория исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, так как для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и, кроме того, считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем электромагнитной волны. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля волны на изолированный атом, Входящие в состав атома электроны можно разделить на внешние, или оптические, и электроны внутренних оболочек. Принятая терминология обусловлена тем, что с излучением оптического диапазона взаимодействуют практически только внешние электроны.
Собственные частоты электронов внутренних оболочек столь велики, что поле световой волны на них практически не влияет и лишь для рентгеновского излучения внутренние электроны становятся существенными. В классической теории дисперсии оптический электрон в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор,характеризуемый определенной собственной частотой шо и постоянной затухания у, так что уравнение его движения в поле Е(г) световой волны имеет вид г+ 2уг+ ш3г = — (е/т) Е((), (2.30) где г — смещение электрона из положения равновесия. ~равнение (2.30) основано на предпо' ложении о том, что к движению электрона в атоме применимы законы классической механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
