1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Непрерывными представляются и поля распространяющихся в них электромагнитных волн. Поэтому интерес представляют средние значения характеризующих вещество физических величин, таких, как плотность заряда или плотность тока, н средние значения напряженностей электромагнитных полей. Усреднение должно производиться но элементам объема, содержащим макроскопическн большое число атомов или молекул, т.

е. большим по сравнению со средним расстоянием между частицами. В то же время линейный размер этих элементов объема должен быть много меньше характерного размера макроскопических неоднородностей, мерой которых может служить длина электромагнитной волны. Удовлетворяющие таким условиям элементы объема принято называть физически бесконечно малыми. Электрическое и магнитное поля волны остаются почти постоянными на расстояниях порядка Х/(2я), что для видимого света составляет примерно 10' ' м.

В объеме (1О' ')' и' содержится около 1О~ атомов конденсированного вещества и около 3 1О молекул любого газа при нормальных условиях. Поэтому во всем оптическом диапазоне, включая и короткие ультрафиолетовые волны, вещество обычно проявляет себя как сплошная однородная среда. Лишь в особых условиях, например при распространении света в верхней атмосфере, плотность которой очень мала, или в веществе, находящемся в состоянии, близком к критическому, среда не может рассматриваться как вполне однородная: флуктуации плотности в объемах порядка (1</(2п)1' становятся существенными, что приводит к рассеянию преимущественно коротковолнового излучения. В диапазоне рентгеновских лучей, когда длина волны становится сравнимой с межатомнымн расстояниями, макроскопический подход и веществу как сплошной среде становится, вообще говоря, неприменим.

Изучение распространения света в веществе облегчается следующими обстоятельствами. Электроны в атомах находятся в движении, но их скорость о обычно много меньше скорости света с. Поэтому пропорциональная «/с сила Лоренца (1.1), действующая на электрон со стороны магнитного поля световой волны, оказывается пренебрежимо малой по сравнению с силой, действующей со стороны электрического поля. Сила Лоренца существенна при объяснении давления излучения (см. $3.5). Наконец, внутренние электрические поля в атомах, создаваемые зарядами ядер и электронов, обычно значительно превосходят напряженность поля излучения.

Исключение в этом отношении составляет лишь сфокусированное лазерное излучение высокой интенсивности, о распространении которого речь пойдет в гл. 1О. Поэтому в обычных условиях излучение лишь незначительно возмущает состояние электронов в веществе. Такие возмущения можно рассмотреть в линейном приближении. Линейность. отклика вещества на действие электрического поля волны позволяет воспользоваться методом фурье-анализа. Это значит, что достаточно рассмотреть отклик ве<цества на плоские монохроматические волны различных частот. ействие электрического паля элект- Л ромагнитной волны на электрон в атоме вызывает его смещение из положения равновесия. Относительное смещение отрицательного и положительного зарядов проявляется в том, что атом приобретает дипольный момент. Вещество оказывается поляризованным*.

Макроскопической характеристикой поллризоваиносги вещества служит вектор Р, который равен отношению векторной суммы дипольных моментов всех атомов в физически бесконечно малом элементе среды к объему этого элемента. Наличие поляризованности вещества означает возникновение в нем полярнзационных зарядов и токов, обусловленных связанными в атомах электронами. Эти заряды и токи необходимо учитывать в полных уравнениях Максвелла при нахождении электромагнит- Понятие пачярнзаиии ве«<ества в э<кктрич<с««л< пале нг имеет ничего обо<его с пол«р«з«<п<гя ще«тро«ага«т«ых волн.

ного поли. Поэтому для описания электромагнитных волн в веществе нужно искать решение уравнений Максвелла (1.2) — (1.3), когда заряды и токи р и ) не равны нулю, а выражаются через поляризованность Р. Когда вещество поляризовано неоднородно, т. е. вектор Р меняется от точки к точке, то физически бесконечно малый элемент объема приобретает не только дипольный момент, но и отличный от нуля полный заряд.

Макроскопически этот яоляризационный заряд характеризуется объемной плотностью р, которая выражается через скорость изменения вектора Р в пространстве следующим соотношением: р= — т7 Р. (2.1) Изменение поляризованности с течением времени означает, что создающие ее заряды вещества движутся, т. е. возникает яоляризационньтй гок. Он характеризуется вектором плотности тока 1, который равен скорости изменения вектора Р: 1 = 6Р/61. (2.2) Соотношение (2.2) можно пояснить следующим образом.

Каждый движущийся элементарный заряд вещества д вносит в ток свой вклад, равный произведению заряда на его скорость ч. Если в единице объема содержится Ф таких зарядов (движущихся с одинаковой скоростью), то они создают плотность тока 1=Фдч. Но ч=дг/61, поэтому 1=6(Р/цг)/61=6Р/61, Входящие в правйе части неоднородных уравнений Максвелла (1.2) и (1.3) плотность заряда р и плотность тока ! содержат вклад как внешних источников, создающих интересуюшее нас поле излучения, так и рассмотренный выше вклад поляризованности вещества, выражаемый соотношениями (2.1) и (2.2).

Если, как и в $1.1, интересоваться распространяющимися от внешнего источника волнами в тех местах„где внешних источников уже нет, то в правые части уравнений Максвелла (1.2) и (1.3) войдут только обусловленные поляризованностью р и ! из (2.1) и (2.2): т7 Е= — — ~7 Р. (2.3) с э7 Х — — = — —. (2.4) 2 дЕ ! др ы д~ сэ д! Этим уравнениям можно формально придать. такой же вид, как и уравнениям Максвелла для вакуума, если ввести вместо напряженности Е электрического поля вектор электрической индукции 0 по следующему определению: 0=еоЕ+ Р. (2.5) При использовании вектора 0 уравнения (2.3) и (2.4) записываются в виде т7 0=0, (2.6) вас~ С7 Х В вЂ” д0/д1=0.

(2.7) Вторая пара уравнений Максвелла (!.9) и (1.10) не содержит источников р и ), и поэтому для полей в веществе имеет тот же вид, что и для полей в вакууме: т7 В=О, (2.8) т7Х Е+дВ/д1=0. (2.9) Рассматривая распространение электромагнитных волн в среде, мы говорили о влиянии на вещество только электрического поля волны. Если атомы или молекулы среды обладают магнитными моментами, ориентирующее действие магнитного поля приводит к появлению отличного от нуля суммарного магнитного момента у физически бесконечно малых элементов объема.

Макроскопически такая намагниченность вещества характеризуется вектором М вЂ” средней объемной плотностью суммарного магнитного момента. Процессы ориентации магнитных моментов атомов или молекул происходят медленно по сравнению с периодом колебаний магнитного поля в электромагнитной волне оптического диапазона (см. э 2.7). Поэтому в оптике всегда можно считать М=О. Для описания магнитного поля световой волны в веществе, как и в вакууме, достаточно одного лишь вектора В'.

В дальнейшем мы будем рассматривать решения уравнений Максвелла (2.6) — (2.9), описывающие плоские монохроматическне волны в веществе. кх мат«э«а«вима тра«и«им«. фундаментальные уравнения Макса«ос«ма ма«аврам«тима«им« велла (2.6) — (2.9) для электромаг° а«им в мэачэа«иая срака нитного поля в веществе еще не составляют полной системы уравнений. Их необходимо дополнить соотношениями, характеризующими свойства рассматриваемой среды.

Такие соотношения устанавливают связь между векторами Е и 0 (или между Е и Р) и называются материальными уравнениями, В быстропеременных электромагнитных полях, заметно изменяющихся за времена, сравнимые с временем установления (релаксации) электрической поляризованности вещества, связь между Е и Р становится, вообще говоря, довольно сложной. В отличие от медленно меняющихся полей значение поляризованности Р в некоторый момент времени отнюдь не определяется значением напряс, * мчу цс час«их частот исотличимо от эффектов простраиствеииой дисперсии (см. $2.9). во все предыдущие моменты времени.

Только в монохроматических полях связь между Е и Р оказывается сравнительно простой. Поэтому целесообразно сначала рассмотреть распространение в среде монохроматических волн определенной частоты ш. Чтобы для таких волн можно было использовать макроскопическое описание поля, длина волны»ч имеющая порядок с/ш, должна быть много больше среднего расстояния между атомами или молекулами среды. Зависимость напряженности электрического поля плоской моно- хроматической волны от координат и времени может быть записана в виде Е(г, !)= Епе'<м Волновой вектор»< перпендикулярен поверхностям постоянной фазы и характеризует направление волны, а его модуль й (волновое число) обратно пропорционален длине волны: »<=2п/й. В пределах элемента объема, малого по сравнению с длиной волны, электрическое поле волны (2.10» можно считать однородным* и изменяющимся со временем по гармоническому закону: Е(!)=Епе '"".

(» Если амплитуда Еп напряженности поля волны много меньше напряженности внутриатомных электрических полей, отклик вещества на поле волны можно считать линейным. Это значит, что поляризованность среды в пределах рассматриваемого элемента объема однородна и совершает вынужденные колебания под действием поля Е(!) по гармоническому закону с частотой внешнего воздействия ш и амплитудой Рп, пропорциональной Еп.

Характеристики

Список файлов книги