1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Р(!)=Рве '"'=епу(ш)Епе '"'. (2.12» Направление вектора Р в изотропной среде, где нет физически выделенных направлений, совпадает с направлением вектора Е. Поэтому коэффициент пропорциональности»<(<п) между Р и Е, называемый <»иэлекгричгской восприимчивостью, в нзотропной среде является скаляром**, В однородной среде, свойства которой всюду одинаковы, восприимчивость т<(<п) не зависит от пространственных переменных. При вынужденных колебаниях электронов вещества под действием электрического поля волны их движение, создающее поляризованность, вообще говоря, происходит с отставанием по фазе от колебаний напряженности электрического поля.
Это запаздывание по фазе в формуле (2.12) проявляется в том, что восприимчивость »<(ш) — комплексная величина. В тех случаях, когда можно пренебречь затуханием элемен- т Влияние непднпроднпстн электрическагп поля мпнпхрпматическпй вялим пбсуи<дается в 4 2.9. ** В аниэптрппных гретах <кристаллах! направление Р в пан<ем случае не совпадает с направлением Е, т. е. диэлектрическая васприимчивпсть Х( ° ~» является тенэпром (см.
4 4.В!. 0(г)=0пе "н=епв(<и)Еие ' '=еде<',ш)Е(!). (2. 13) В излагаемой теории соотношение (2.13) играет роль материального уравнения. Чтобы выразить функцию е(ш) через т(ш), подставим в (2.5) Е из (2.! 1), Р из (2.12) и 0 из (2.!3). В результате получим ( )=1+Х( ). (2.14) тарных осцилляторов, отставания по фазе не будет и восприимчивость выражается вещественной величиной.
Так будет для частот, далеких от собственной частоты осцилляторов, т. е. в спектральной области прозрачности среды. Характеризующая распространение монохроматической волны восприимчивость т(ш) зависит от частоты волны ш. Об этой зависимости говорят как о законе дисперсии восприимчивости. Вид функции у(ш) определяется структурой вещества. Ее можно рассчитать в рамках той или иной идеализированной модели. Сравнительно простой оказывается модель для вещества с малой плотностью (газы, плазма), рассматриваемая в классической электронной теории дисперсии (см.
э 2.3). В плотном материале (конденсированные среды) атомы расположены тесно и сильно взаимодействуют друг с другом. Собственные частоты шп и коэффициенты затухания у атомных электронов в плотном веществе из-за этих взаимодействий будут иными, чем у свободных атомов. Кроме того, локальное поле, действующее на отдельный атом в плотном веществе, отличается от среднего макроскопического поля Е.
Все это приводит к тому, что точное вычисление функции »<(ш) (теория дисперсии) для плотного вещества представляет собой трудную задачу, которая решена только для некоторых особенно простых веществ О днако составить ясное физическое представление о многих явлениях, связанных с распространением света в веществе, можно и не решая задачи вычисления функции восприимчивости»<(ш).
Для этого можно воспользоваться уравнениями Максвелла и феноменологической теорией, в которой материальное уравиение (2.12), связывающее поляризованность Р с напряженностью Е поля монохроматической волны, считается заданным (например, полученным путем экспериментальных измерений на разных частотах ш). В рамках такой феноменологической теории удобно перейти от уравнений Максвелла (2.3) — (2.4), содержащих поляризован. ность Р.
к иной их форме (2.6» — (2.7». аналогичной соответствующим уравнениям для вакуума. При этом вместо Е и Р в них фигурирует единственный вектор О, определяемый соотношением (2.5). Поскольку вектор Р такой заменой из дальнейшего рассмотрения исключается, целесообразно вместо функции восприимчивости»<(ш), связывающей Р и Е, ввести диэлектрическую проницаемость е(ш), связывающую векторы 0 и Е в монохроматической волне частоты <и: В нзотропной однородной среде в(в), как н )((в), является скалярам н не зависит от пространственных координат. В случае комплексной восприимчивости )((в) диэлектрическая проницаемость также будет комплексной: я(в)=е (в)+)е (в). (2.15) Ее вещественная часть е'(в) определяет ту составляющую нндукцнн В, которая изменяется в фазе с напряженностью Е электрнческого поля, а мнимая часть е"(в) — составляющую О, которая отстает от Е на и/2.
Ниже мы увидим; что вещественная часть е ответственна за преломление света на границе среды, а мнимая — за поглощение света в веществе. Отметим, что между венкственной и маимой частями е(м) существуют интегральные соотношения !формулы Крамерса — - Кроиига), которые являются прямым следствием чрезвычайно' общего физического принципа причинности.
Они позволяют вычислить, например, функцию е'(м), если известна для данного вещества функция е"(м) во всем диапазоне частот и. Поэтому для полной характеристики оптических свойств среды в феноменологической теории достаточно знать (например, из эксперимента! тольке одну из этих функций, скажем е"(м). йолыразнм в уравненнях Максвелла (2.6) — (2.7) нндукцню 0 через напряженность Е поля с помощью материального соотношения (2.13), согласно которому в монохроматнческой волне В=е(в)Е: т7Е=О, (2.16) сэ с7 Х В= е(в) дЕ/дй (2.! 7) (2.
19) (2.21) Этн уравнения* однородны, н нз условия существования нх ненулевого решения можно получить допустимые прн данной частоте в значения волнового числа й, определяющего фазовую скорость волны. Подставив В нз (2.21) в (2.19), найдем 1сХ(йХ Е)= — е(в)(вз/с )Е. (2.22) ' Дпя монохроматических полей уравнения !2.1З) и (2.20) следуют из уравнений !2.19) и !2.21) соответствеяно: при подстановке с из !2.19) в !2.!3), как и при подстановке В из 12.21) в 12.%1, получаем тожлества. Поэтому здесь только уесть независимых уравнений.
Нас интересует решение в виде плоской монохроматнческой волны, в которой зависимость характернстнк электрического н магнитного полей от координат н времени выражается формулой (2.10). Для таких функций дифференцирование по времени сводится к умножению на — ыо, а применение оператора дифференцирования по коордннатам т7 — к умножению на гц. Поэтому уравнения (2.16)- !2 17), а также вторая пара уравнений Максвелла (2.8) — (2.9) превращаются нз дифференциальных уравнений в алгебраические: йЕ=О, (2.!8) сзй Х В= — е(в)вЕ !сВ=О, (2.20) !сХЕ=вВ.
Раскрывая двойное векторное произведение в левой части н учнтывая, что, согласно (2.18), йЕ =О, находим условие (2.23) йз=в(в)в /с, прн выполнении которого уравнения (2.!8) — (2.21) имеют ненулевое решение. В общем случае, когда е(в) — комплексная величина, йэ тоже становится комплексным. Здесь могут представиться разные случаи.
Запншем вектор к в виде й = 1с' + г)с", где й' н й" — вещественные векторы. Подставляя в (2.23) йз=й'з— — й"э+211с'к", находим, что вектор й может быть вещественным только тогда. когда величина е(в) веп1ественна н положнтельна. Но даже н в этом случае й все же может быть комплексным, если только йЪ" =0 (напрнмер, прн полном отраженнн, см. $3.3). В случае комплексного вектора й волна (2.10), вообще говоря, не будет плоской в обычном смысле этого слова. В самом деле, записав (2.10) в виде Е(г !)= Еое " 'ела ' (2.24) убеждаемся, что плоскости постоянной фазы перпендикулярны вектору к', в то время как поверхности постоянной амплитуды представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору й", в направлении которого происходит затухание волны.
Если векторы й' н й" имеют различные направления, то волну (2.24) называют неоднородной плоской волной. Рассмотрим наиболее важные частные случаи. яо многих веществах электромагнитные волны в широком диапазоне частот распространяются практически без ослабления. Примером может служить прохождение видимого света сквозь стекло, воздух, воду н другие прозрачные газы н жидкости. В случае таких непогдоа!аюа!их сред диэлектрическая проннцаемость е(в) для рассматриваемых частот вещественна н положительна. Волновой вектор прн этом также веществен н, как следует из (2.23), по модулю равен й= — угв(в) = —" п(в), (2.25) где и= уге — показатель преломления среды. Это очень важная характернстнка оптических свойств вещества. Через показатель преломления выражается, в частности, фазовая скорость монохроматнческой волны; как видно нз (2.!0), п = в/й =с/п(в).
(2.26) Зависимость фазовой скорости (нли показателя преломления) от частоты (нлн от длины волны) называется дисперсиейз. Наличие дисперсии позволяет в эксперименте «рассортировать» монохроматические компоненты сложной волны, так как при наклонном падении на границу вещества эти компоненты в преломленном излучении распространяются в различных направлениях. На этом принципе действуют призменные спектрографы и монохроматоры. Дисперсия проявляется не только в эффекте преломления на границе вещества.
Она сильно влияет н на прямолинейное распространение немонохроматического излучения в объеме вещества, так как различные монохроматические компоненты имеют отличающиеся скорости,т. е. как бы «пдут не в ногу». При этом огибающая модулированной волны перемешается с так называемой групповой скоростью, не совпадающей с фазовой скоростью. Г!одробно этн эффекты рассматриваются в $2.11. В случае вещественного волнового вектора й из уравнений (2.18) н (2.20) следует, что векторы электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной вектору к, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
