1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В этом слу ом, а исп скаемые им валют электрическим давильным осциллятор, у ны — дипольным излучением. М ж о представить себе, что наряду с осциллируюшим зарядом 4,» в начале координат находится покоящийся р д О, рзую и" ющий вместе с зарядом 4,» нейтральную систему — электрический диполь с осциллируюшим дипальным момента р( ) — Яг( ). ление неподвижного заряда — Я приведет к изменению радиально- Е (оно будет убывать с расстоянием быстрее, чем в рассмотренной выше картине поля, создаваемого одним з р д 9). аяам 3$ На больших расстояниях от источника, где сравнительно медленна (как 1/т) убывающее поперечное поле излучения Ег значительно превосходит радиальное поле Е» (в волновой зоне, т.
е. при т~Х), формула (1.62) в равной мере применима и к полю излучения диполя с дипольным моментом р(1)=Щ1): Ез (т, 1)= з) — з1пй (1.65) 4 нее с~т При этом безразличяо, чем обусловлены осцилляции дипольного момента: изменением расстояния между зарядами»/ н — Я па закону г(1)=госоз»о! при неизменной их величине или изменением зарядов по занану (/(1)=!/осазоз» при неизменном расстоянии го между ними.
Последний случай соответствует простым антеннам, применяемым в радиотехнике. Поле излучения в волновой зоне можно находить, заменяя антенну эквивалентным дипольным осциллятаром. Первый случай — колебания расстояния между зарядами — важен как классическая модель электромагнитного излучателя света в оптике.
Например, в модели атома Томсона оптический электрон связан с атомом квазиупругай силой и мажет совершать гармонические колебания. Состоящий из таких атомов источник света можно заменить совокупностью элементарных дипольных осцилляторов. Оказывается, что электрический дипольный осциллятор как модель излучающей атомной системы в ряде случаев приводит к правильным результатам, подтверждающимся на опыте. Н а больших расстояниях от источни- ка, т. е. в волновой зоне, где т~Х, можно отдельные небольшие участки сферической волновой поверхности (1.64) рассматривать как плоскости.
Если размеры этих участков велики па сравнению с длиной волны, та к ннм применимы результаты, полученные выше при научении плоских электромагнитных волн. В частности, мы сразу мажем сказать, каким будет магнитное поле В. Если для каждой точки ввести волновой вектор й, направленнь»й радиалыю нз начала координат, та векторы Е, В и !» в этой точке образуют правую тройку векторов в соответствии с уравнением (1.29). Их взаимное расположение показано на рис. 1.16. Индукция В(т, !) магнитного поля сферической электромагнитной волны в каждой точке связана с напряженностью Е(т,1) электрического паля (1.65) в этой же точке тем же соотношением (1.31), что и для плоской волны.
Как видно из рис. 1.16, вектор Е направлен по касательной к меридиану, а вектор  — по касательной к параллели. По- Этому в сферической системе, орты котоРой Векторы Е н В в волн . направлены в сторону возрастания соат- вой зоне ветствуюших координат (г, О, гр), векторы Е и В имеют следующие проекции: Е,=О, Б1 —— рз|пО/(4пеосег), Е«=0, (1.66) ! |1 | 1г Угловое рвепрелелевве ввергвв В,=О, В =О, Ве=рз|пО/(4пеоссг). Эти формулы можно записать в векторном виде. Если ввести вектор дипольного момента р(Г), единичный вектор г,=г/г, то, как видно из рис.
1.16 и выражений (1.66), ! ! В= — —, р(1') )(го 4ле, гч Е=сВР',ге (1.67) Отметим, что поле излучения дипольного асциллятора, хотя и представляет собой сферическую волну, сферической симметрией не обладает. В волновой зоне поверхности постоянной фазы действительно сферические, на модули векторов Е и В в разных точках такой сферы различны, иба они, как видно из (1.67), зависят ат полярного угла О. Поле поперечной сферической волны не может быть сферически симметричным. П отак энергии в волновой зоне ос- циллятора имеет в каждой точке радиальное направление.
В самом деле, из рнс. !.16 ясно, что направление вектора Пойнтннга Ь (!.50) в каждой точке волновой зоны совпадает с направлением радиуса-вектора г. Найдем значение плотности потока энергии в точке с координатами г, О для дипаля с гармонически изменяющимся дипольным моментам РЯ=росозг»1: 5(г, О, 1)=еосЕ'((, О, 1)= — — г — Я яп»Ошд(е! — йт). (|.68) |4в| ее Усредняя выражение (!.68) по времени, получаем интенсивность излучения диполя на расстоянии г: (5(г,О)) = 'р з|п«0/(82п'еес ге). (!.69) Зависимость интенсивности от направления выражается в (1.69) множителем яп»0.
Максимальная интенсивность наблюдается при О=я/2, т. е. в экваториальной плоскости: максимум интенсивности соответствует направлению, перпендикулярному оси диполя. Вдоль оси диполя (О=О) энергия не излучается. Угловое распределение излучаемой осциллируюшнм диполем энергии показано на г рис.
1.17 с помощью «диаграммы направленности». Длина отрезка, проведенного нз начала координат до пересечения с линией г= яп'О. пропорциональна интенсивности распространяющейся в данном направлении волны. Распределение интенсивности по направлениям в пространстве характе- ризуется поверхностью, которая получается вращением кривой на рис. !.17 вокруг оси г. Полную энергию, излучаемую днполем за ! с по всем направлениям (поток излучения), можно найти, вычисляя поток (5) через поверхность сферы радиусам Й с центром в осцилляторе. Разобьем сферу на кольца координатными поверхностями О=сапа| и О+дО=сопз1.
Плошадь такого кольца равна 2п)7ез|пОдО, а значение (5) во всех его точках одинаково. Поэтому полная излучаемая мощность 1 (1.70) Полученный результат заслуживает подробного обсуждения. Излучаемая осциллятором могцность пропорциональна квадрату амплитуды его дипольного момента и четвертой степени частоты, т.
е. обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Этот закон играет болыпую роль а теории рассеяния света. Столь сильной зависимостью интенсивности излучения от длины волны объясняется, например, голубой цвет неба (короткне волны рассеиваются сильнее, чем длинные) и красный цвет Солнца на закате, когда при прохождении через большую толщу атмосферы голубые лучи рассеиваются из прямого пучка гораздо сильнее, чем красные.
Выражаемый формулой (|.70) поток излучения осциллятора через поверхность сферы не зависит от ее радиуса г( — через любую охватывающую осциллятор замкнутую поверхность протекает за ! с одинаковая энергия. В окружающем осцнллятор пространстве нет ни проводников, ни электрических зарядов, ввиду чего излучаемая им электромагнитная энергия не может переходить а другие формы энергии и должна без потерь переноситься с волной в отдаленные области пространства, нигде не накапливаясь и не исчезая.
Это объясняет характер зависимости напряженности Е(г) электрического поля в формуле (1.65) от расстояния до источника. Чтобы общее излучение через сферическую поверхность не зависело от ее радиуса, плотность потока 5(г) должна убывать обратно пропорционально г', так как поверхность сферы пропорциональна г~. С другой стороны, плотность потока 5 пропорциональна Е~. Следовательно, напряженность Е(т) должна убывать обратно пропорционально расстоянию г.
0 сциллятор совершает незатухающие колебания лишь в том случае. когда эти колебания поддерживаются каким-либо внешним источником. Без такого источника колебания будут затухать даже при движении в абсолютно пустом пространстве, так как осциллятор теряет энергию на излучение(радиационное затухание). Хотя никаких сил сопротивления, никакой «вязкости» в обычном смысле этого слова здесь нет, затухание колебаний можно описать, вводя в уравнение движения излучающего заряда эффективную силу трения таким образам, чтобы потеря энергии на излучение могла быть представлена как средняя работа этой силы.
Используя полученное выше выражение (1.70) для излучаемой осциллятором мощности, легко сделать оценку времени жизни атома в возбужденном состоянии. Воспользуемся простой классической моделью атома, согласно которой оптический электрон — частица с зарядом Я= — е и массой т — связан в атоме квазиупругой силой, так что при возбуждении атома он совершает собственные колебания с определенной частотой ю; г(1)=госозшй Незначительным изменением частоты вследствие затухания здесь можно пренебречь. Энергия такого осциллятора состоит из кинетической энергии (Р,=тг (1)/2 и по- 2 теициальной Ф'„=пгш' гэ(1)/2, средние значения которых равны между собой. Полная энергия осциллятора (Р= (Р„+ (Р„= '/эпза,эх~~ (!.71) пропорциональна квадрату амплитуды.
Излучаемая осциллятором мощность Р„,„, представляющая собой скорость уменьшения его энергии — дВ'/г11, в соответствии с (!.70) также пропорциональна квадрату амплитуды. Выражая го через энергию (р' из (1.71) и подставляя в правую часть (1.70), получаем, что скорость уменьшения энергии осцнллятора пропорциональна его энергии: — д В'/01 = 27 )Р, (1.72) где у=сэзах/(4нво-3ягсз) (1.73) Из уравнения (1.72) следует, что энергия возбуждения осциллятора уменьшается вследствие потерь на излучение по экспонеициальному закону: йг(1)= Ф'(0)е "' = В'(0)е Здесь т,=1/(27) — время радиационного загухаяня, в течение которого энергия осциллятора уменьшается в е раз. Амплитуда г„ колебаний осциллятора также убывает экспоненциально (рис.
1.18): г„(1)=г,(0)е "'=г,(0)е "'. (1.74) Длительность этого процесса характеризуется временем затухания амплитуды т=!/у [временем жизни колебаний), которое в два раза превышает время затухания энергии: т= 2т,. Время т определяет продолжительность цуга волн, .испускаемых возбужденным осциллятором. Используя (1.73), находим число полных когзг'г лебаний, совершаемых осциллятором за время т: т/7= го/ (2ну)=бкагдс'/(е'ю). (! .75) дим, что за времн затухания осциллятор совершает около 10 млн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
